2024年广东省佛山市中考一模数学试题（含答案解析） (二)

2024年广东省佛山市中考一模数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.手机通用的信号强度单位是dBm（毫瓦分贝），通常采用负数来表示，绝对值越小表

示信号越强，下列信号最强的是（）

A.-20B.-40C.-60D.-80

【答案】A

【分析】

本题考查了有理数的大小比较，负数比较大小时，绝对值大的反而小，熟知比较法则是

解题的关键.根据题意，比较各数的绝对值大小，即可解答.

【详解】解：■,■|-20|<|-40|<|-60|<|-80|,

则信号最强的是-20,

故选：A.

2.下列地铁标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

⑥*

A.佛山地铁B.广州地铁C.南京地铁D.深圳地铁

【答案】D

【分析】

该题主要考查了轴对称和中心对称图形的判断，中心对称图形定义：把一个图形绕某一

点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称

图形，这个点叫做对称中心.轴对称图形的定义：在平面内，如果一个图形沿一条直线

折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称

轴；据此解答即可.

【详解】

解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D、既是轴对称图形也是中心对称图形，故本选项符合题意；

故选：D.

3.党的二十大报告指出，“全方位夯实粮食安全根基”，“确保中国人的饭碗牢牢端在自

试卷第1页，共23页

己手中”，饭碗主要装中国粮.2023年，农业生产保持稳中有进,粮食产量连续9年保持

在1.3万亿斤以上，将数据“1.3万亿”用科学记数法表示为()

A.13000xl08B.0.13xl012C.1.3x10“D.1.3xl012

【答案】D

【分析】

本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为ax10”的形式，其中14同＜10,

〃为整数，确定"的值时，要看把原数变成“时，小数点移动了多少位，"的绝对值与

小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，〃是正数，当原数绝对值小于1

时〃是负数，由此进行求解即可得到答案.

【详解】解：1.3万亿=1300000000000=1.3x1。%

故选：D.

4.下列运算正确的是()

A.x2+x2=x4B.x2-x3-x6

C.(x+y)(x-y)=x2-y2D.(尤+»=彳2+/

【答案】C

【分析】

本题主要考查了完全平方公式，平方差公式，同底数幕的乘法，合并同类项，熟练掌握

完全平方公式，平方差公式是解题的关键.根据完全平方公式，平方差公式，同底数塞

乘法，合并同类项法则逐项计算即可求解.

【详解】解：A.X2+X2=2X2,故该选项不正确，不符合题意；

B.V与故该选项不正确，不符合题意；

C.(x+y)(x-y)=x2-y2,故该选项正确，符合题意；

D.(x+j^)2=x2+2xy+y2,故该选项不正确，不符合题意.

故选：C.

5.任意投掷一枚质地均匀的骰子，点数大于2的概率是()

5121

A.~B.—C.-D.-

6633

【答案】c

【分析】此题考查了概率的计算方法，如果一个事件有机种可能，而且这些事件的可

能性相同，其中事件/出现〃种结果，那么事件N的概率p^=由任意掷一枚质

m

地均匀的骰子，共有6种等可能的结果，且掷出的点数大于2的有4种情况，直接利用

试卷第2页，共23页

概率公式求解即可求得答案.

【详解】解：•.•任意掷一枚质地均匀的骰子，共有6种等可能的结果，且掷出的点数大

于2的有4种情况，

42

...任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数大于2的概率是：-=

63

故选：C.

6.古秤是一种人类智慧的产物，也是华夏文明的瑰宝之一.如图，我们可以用秤坨到

秤纽（秤杆上手提的部分）的水平距离得出秤钩上所挂物体的重量，称重时，若秤钩所

挂物重为x（斤），秤泥到秤纽的水平距离为y（cm）.下表中为若干次称重时所记录的

一些数据：

X（斤）123456

V（厘米）0.7511.251.51.752

当x为9斤时，对应的水平距离了为（）

杵妞

种杆0

£丁

秤砧科用

A.2.5cmB.2.75cmC.2.55cmD.2.25cm

【答案】B

【分析】

设了=h+6,根据表格中的数据确定出发与6的值，即可确定出对应的水平距离V的值.

【详解】

解：^y=kx+b,

⑵:+6=1①

把（2,1）和（6,2）代入得：

[6k+b=2②

②—①得：4左=1,

解得：k=；,

把左=：代入①得：2x：+6=l,

解得：6=1，

2

试卷第3页，共23页

把x=9代入得：y=；9+/1?11=2.75.

故选：B.

【点睛】此题考查了代数式求值，以及列代数式，弄清题中的数据是解本题的关键.

7.已知点-2,a）,C（3,c）在反比例函数”2（无>0）的的图像上，下列结

X

论正确的是（）

A.a<b<cB.a<c<bC.b<c<aD.c<b<a

【答案】B

【分析】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解答此题的

关键.

【详解】解：：反比例函数>=&（左>0）的图象分布在第一、三象限，

在每一象限内十随X的增大而减小，

•••点/（一2,。），8（1,6）,c（3,C）在反比例函数y=£的图象上，且-2<0<1<3,

X

a<0,0<c<Z?,

a<c<b

故选：B.

8.佛山是国内首个被授“中国龙舟龙狮运动名城”称号的城市，“争先奋进，赛龙夺锦”

的龙舟文化内核近年来成了佛山文化品牌形象和城市精神内涵的重要元素，已知2023

年2月佛山某区龙舟赛的总赛程为20km,在同一场比赛中龙舟4队的平均速度是5队

的1.2倍,最终A队冲刺终点的时间比B队提前20分钟，若设B队的平均速度是xkm/h,

则可列方程为（）

2020120202

A.------------=—B.------------=20

1.2xx3x1.2%

―2020“20201

C.------------=20D.------------——

1.2xxx1.2x3

【答案】D

【分析】

本题考查了由实际问题抽象出方程的知识，根据“最终A队冲刺终点的时间比B队提前

20分钟”列方程即可.解题的关键是找到等量关系并列出方程.

【详解】解：根据题意得：=

x1.2x3

故选：D.

9.数学活动课要求用一张正方形纸片制作圆锥，同学们分别剪出一个扇形和一个小圆

试卷第4页，共23页

作为圆锥的侧面和底面，下列图示中的剪法恰好能构成一个圆锥的是（）

【答案】B

【分析】

本题考查的是圆与圆的位置关系，圆锥的理解，勾股定理的应用，正方形的性质，弧长

的计算，选择合适的方法解题是关键，先设正方形的边长为1,设小圆的半径为x,再

分别计算每个选项的小圆的周长与扇形的弧长，再比较即可.

【详解】解：设正方形的边长为1,

如图，连接CD,则N/CZ）=/F=90。，

AC=CD,。在AB上，

过。作/于连接。£,

二四边形为矩形，

：.DC=HF=x,DH=CF=\-x,EH=\-x,

而DE=—x,

2

解得：X]=2+G（舍去），x2=2-V3,

，大的半圆的弧长为彳兀xl=；兀,

22

小圆的周长为2兀（2-百）=4兀一2兀行片!兀，故A不符合题意;

如图，

试卷第5页，共23页

由正方形与圆的性质可得：GT=TK=\,

...大的半圆的弧长为［兀乂1=!兀，

22

小圆的周长为无、!;］兀，故B符合题意;

22

如图，连接/B,EF,则/8/方=90。，

设EF=BF=x,

同理可得：BE=6X，AB=曰AE=\+x,

,•］+x=s/^2.-，

解得：x=3-2vL

QQjr\z11

・・・・•・大的扇形的弧长为空—=4兀，

1802

小圆的周长为2兀x（3-2夜）二6兀一4后兀w；兀,故C不符合题意;

设EF=BF=x,

当刚好要围成一个圆锥时，则扇形的弧长等于小圆的周长,

90兀x4S。

-------------二2TLX,

180

AS=4xf

而图中裁剪的条件中没有这个条件，故D不一定能够刚好围成圆锥，不符合题意;

故选B

试卷第6页，共23页

10.如图，在矩形48co中，AB=4,BC=3,将矩形/BCD绕点A逆时针旋转至矩

形AB'C'D,当点C,夕和C'三点共线时，与/"相交于点E,DE的长为（）

7

A.3B.4C.-D.V10

8

【答案】C

【分析】

由HL可证RS/3C之RtA4B'C,可得NB4C=NB'AC=N4CD,可得/£=C£,由勾股定

理可求CE的长，即可求解.本题主要考查了矩形的性质，旋转的性质，三角形全等的

判定和性质，解题的关键是根据勾股定理列出方程求解.

【详解】

解：；将矩形ABCD绕点A逆时针旋转至矩形AB'C'D',

AB'=AB=4,NAB'C'=NB=90°,

:.ZAB'C=900=ZB,

二.RtA/3gRtA/夕C(HL),

ABAC=AB'AC,

,?AB//CD,

:.NACD=NBAC,

ZACD=ZB'AC,

AE=CE,

AE2=DE2+AD2,

AE2=(4-AE)2+9,

AE=—=CE,

8

257

.1DE=4——=-,

88

故选：C.

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二、填空题

11.因式分解：x2-3x=.

【答案】x(x-3)

【详解】试题分析：提取公因式x即可，即x2-3x=x(x-3).

考点：因式分解.

【答案】1

a

【分析】

本题考查的是同分母分式的加减运算，直接利用分母不变，分子相减即可求解.

【详解】解：白3-：1=2三」1，

2a2a2aa

故答案为：1

a

13.中国古代以算筹为工具来记数、列式和进行各种数与式的演算.《九章算术》第八

章名为“方程”，其中有一例为：从左到右列出的算

筹数分别表示方程中未知数X,y的系数与相应的常数项，即可表示方程x+4.v=23,

表示的方程是.

【答案】无+2了=32

【分析】

本题考查根据图意列方程，解题的关键是读懂图的意思.

【详解】解：根据题知：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x,y的系数与

相应的常数项，

一个竖线表示一个，一条横线表示一十，

所以该图表示的方程是：x+2了=32.

故答案为：x+2y=32.

14.如图是路灯维护工程车，如图是其工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行，

4B=8C=4米，当Nl=75。，N2=45。时，则工作篮底部到支撑平台的距离是米.

试卷第8页，共23页

【答案】（2+2行）

【分析】

本题考查了解直角三角形的应用，平行线的性质，过点3作8ELCE于点E,交于

点。，分别在RtZkBEC和Rt△曲中利用特殊角的三角函数值求出BE、8。的长，即

可得出工作篮底部到支撑平台的距离.熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键.

【详解】解：如图，过点3作8ELCE于点£,交4W于点。,

r作盛

支拷T台

:Z2=45°,

ABEC是等腰直角三角形，NCBE=45°,

'：8c=4米，

..…BEBE

••sin45=-----,

BC4

.42BE

••2一4'

BE=2VI米，

AM〃CE,BEICE,

：.EDLAM,

VZl=75°,/CHE=45。，

/ABD=180°-75°-45°=60°,

Drj

cos60°-...,

AB

1BD

•・•一二_,

24

BD=2米,

ADE=BD+BE=2+242（米），

即工作篮底部到支撑平台的距离是（2+20）米,

试卷第9页，共23页

故答案为：（2+27^.

15.如图，是。。的直径，C,。是OO上的两个点，将OO沿弦折叠，圆弧4。

恰好与弦CS,C4分别相切于点£,B.若48=4,则“3C的面积为.

【答案】26

【分析】此题重点考查切线的性质定理，勾股定理，正方形的判定和性质等知识.设石

所在的圆的圆心为。，连接。。、4Q、EQ,四边形/CEQ是正方形，推出

BD=BQ=BO=^AB=2,利用勾股定理求得8C的长，利用三角形的面积公式，计算

得到问题的答案.

【详解】解：设令所在的圆的圆心为。，连接。。、/。、EQ,

:勿恰好与弦8C,NC分别相切于点£,A,

：.BC1QE,AC1QA,

是。。的直径，

/.ZCEQ=ZCAQ=ZC=90°,

四边形/CE0是矩形，

,?EQ=AQ,

四边形/CE0是正方形，

AC=AQ=AO=^AB=2,

BC=yjAB2-AC2=273，

：.的面积为1x/CxBC=!x2x2力=2百,

22

试卷第10页，共23页

故答案为：2G.

三、解答题

16.(1)计算(-2024)°+"+2tan45。-(-5)；

[y=x-4

(2)解方程组：，，

【答案】(1)10；(2)\,

【分析】

本题考查的是含特殊角的三角函数值的混合运算，二元一次方程组的解法，掌握实数的

混合运算的运算顺序与方程组的解法步骤是解本题的关键；

(1)先计算零次幕，算术平方根，代入特殊角的三角函数值，再合并可得答案；

(2)根据代入消元法，可得方程组的解.

【详解】

解：(1)(-2024)°+V?+2tan45°-(-5)

=l+2+2xl+5

=10；

⑵广Y

[x+y=6②

把①代入②得：x-4+x=6,

解得x=5,

把丈=5代入①得：y=l.

[x=5

故方程组的解,.

2x+4>2①

17.解不等式组请按下列步骤完成解答.

3x+324x②

(1)解不等式①，得;

(2)解不等式②，得；

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:

।।___I___।।।।।___Ia

-4-3-2-101234

(4)原不等式组的解集是.

试卷第11页，共23页

【答案】(1)尤>T

(2)x<3

(3)见解析

(4)-1<x<3

【分析】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取

大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

(1)直接解不等式①即可解答；

(2)直接解不等式①即可解答；

(3)在数轴上表示出①、②的解集即可；

(4)数轴上表示的不等式的解集，确定不等式组的解集即可.

【详解】(1)解：解不等式①，得x>T;

故答案为：x>-l.

(2)解：解不等式②，得xV3；

故答案为：x<3.

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

，__।__।J,_।___।,:»

-4-3-2-101234

(4)

由图可知原不等式组的解集是-1〈尤V3.

故答案为：-1<^<3.

18.“醒狮”是岭南文化名城佛山一块闪亮的招牌，是国家非物质文化遗产之一，舞狮者

用狮嘴将悬于高处、寓意着吉祥的“生菜”采摘的过程称为“采青”.舞狮者脚站立的位置

与狮嘴可触摸到的位置之间的距离称为“采摘距离”，如图，舞狮者站在梅花桩NB上，

AB与“生菜”放置点D的水平距离8c为1.1米，/。=53。.已知该舞狮者采摘距离为1.43

米,请利用所学知识判断该舞狮者能否“采青”成功，并说明理由.(参考数据：sin53°«0.8,

cos53°»0.6,tan53°«1.3)

试卷第12页，共23页

D

【答案】该舞狮者“采青”成功.理由见解析

【分析】本题考查的是解直角三角形的实际应用，如图，过A作于£,结合

题意可得：四边形48CE为矩形，再利用锐角三角函数求解/。=1.375,再比较即可.

【详解】解：如图，过A作于E,

结合题意可得：四边形/3CE为矩形,

：.AB=CE,AE=BC=\A.NAED=90°

sinZD=-----=sin53°左0.8,

AD

：.JZ)=—=1.375<1.43,

0.8

•••该舞狮者“采青”成功.

19.如图，已知CM是。。的半径，过CM上一点。作弦8E垂直于连接，2,NE.线

段3C为。。的直径，连接/C交5E于点厂.

试卷第13页，共23页

(1)求证：ZABE=/C；

Ap

(2)若4C平分NCME,求一的值

FC

【答案】(1)见解析

*

【分析】

本题考查了圆周角定理，垂径定理，含30。角的直角三角形的性质，熟练掌握圆周角定

理是解题的关键.

(1)根据垂径定理得出标=盛，再根据等弧所对的圆周角相等即可得证；

(2)先证N48E=NC=NEBC,再根据直径所对的圆周角是直角得出/助C=90。，从而

求出NABE=30°,再根据直角三角形中30。角所对的直角边是斜边的一半即可得出名

FC

的值，从而问题得解.

【详解】(1)证明：

••AB=AE，

・・・ZABE=ZC；

(2)解：:力。平分NCME,

・・・NOAC=/EAC,

,：ZEAC=ZEBC,

ZOAC=ZEBC,

9：OA=OC,

：./OAC=NC,

：.ZEBC=ZC,

・•・BF=CF,

由(1)ZABE=/C,

：./ABE=ZC=ZEBC,

BC为直径,

・・・ZBAC=90°f

，ZABE+ZC+ZEBC=90°,

N4BE=30。,

：.AF=-BF,

2

试卷第14页，共23页

AF=-CF,

2

即生

CF2

20.二次函数/=/+乐+。(6,c为常数)的图象与x轴交于4,3两点.

⑴若/,8两点坐标分别是(-L0),(6,0),求该二次函数的表达式及其图象的对称轴;

(2)若该二次函数的最小值为-4,求3-c的最大值.

［答案］(l)y=x?_5x_6,x=-1；

(2)6-c的最大值是-3.

【分析】本题考查了利用待定系数法求解二次函数的解析式，二次函数的性质，熟练的

构建二次函数，再利用二次函数的性质解决问题即可.

(1)根据A、B两点的坐标特征，可设函数乂的表达式为y=(x-xJ(x-X2),其中A，

巧是抛物线与无轴交点的横坐标，从而可得答案；

(2)由二次函数的性质可得再建立6-c与6的函数关系式即可求出其最

4

大值.

【详解】(1)解：：二次函数y=Y+6x+c过点(-1,0)、(6,0),

y=(x+l)(x-6)=x2-5x-6,BPy=x2—5x—6.

.•.抛物线的对称轴为直线x=-，=)

la2

(2)y=x2+bx+c,

当工=-1■时，函数取最小值.最小值为＞=+。=—4,

c=—b2—4,

4

11

.・・b-c=b——廿9+4=——/?+/4,

44

b=_____1___-2

当2x1)时，6—。有最大值，

最大值为-、22+2-4=-1+2-4=-3,

4

-c的最大值是-3.

21.2020年我国进行了第七次全国人口普查，佛山市近五次人口普直常住人口分布情

况如图所示，根据第七次全国人口普查结果，佛山市常住人口年龄构成情况如图所示，

试卷第15页，共23页

佛山市近五次人口普查2020年佛山市常住人口

⑴佛山市2020年常住人口15-59岁段的占比是%;

⑵根据普查结果显示，2020年60岁以上的人口约99.645万人，求2020年佛山市城镇

人口有多少万人，并补全条形图;

(3)城镇化率是一个国家或地区城镇人口占其总人口的百分率，是衡量城镇化水平的一个

指标.根据统计图表提供的信息，1990年佛山市的城镇化率是_____%(结果精确到1%)；

(4)根据佛山市近五次人口普查统计图(常住人口)，用一句话描述我市城镇化的趋势.

【答案】(1)74.4%

(2)949万，补全图形见解析

(3)33

⑷见解析

【分析】

本题考查了用样本估计总体，条形统计图，扇形统计图，正确地读懂统计图是解题的关

键.

(1)根据题意列式计算即可；

(2)根据题意求得佛山市常住人口总数由统计图得到乡村人口为45万人，于是得到结

论；

(3)由统计图可知，1900年城镇人口有100万人，常住人口总数为300万人，列式计

算即可；

(4)根据统计图中的信息即可得到结论.

【详解】(1)解：1-10.5%-15.1%=74.4%,

答：佛山市2020年常住人口15-59岁段的占比是74.4%,

(2)佛山市常住人口总数为99.645+10.5%=949(万人)，

由统计图可知，乡村人口为45万人，

试卷第16页，共23页

城镇人口为949-45=904(万人),

补全统计图如图所示；

佛山市近五次人口普查

图1

(3)由统计图可知，1900年城镇人口有100万人，常住人口总数为300万人，

1990年佛山市的城镇化率是—xl00%«33%,

300

(4)随着年份的增加，我市城镇化率越来越高.

22.综合与实践

数学活动课上，同学们用尺规作图法探究在菱形内部作一点到该菱形三个顶点的距离相

等.

【动手操作］如图，已知菱形/BCD,求作点£,使得点£到三个顶点/,D,C的距离

相等.小红同学设计如下作图步骤：

连接AD;

②分别以点/，。为圆心，大于g/D的长为半径分别在的上方与下方作弧：上

方两弧交于点下方两弧交于点N,作直线交AD于点E.

③连接/E,EC,则==

(1)根据小红同学设计的尺规作图步骤，在题图中完成作图过程(要求：用尺规作图并保

留作图痕迹)

(2)［证明结论］证明：EA=ED=EC.

(3)［拓展延伸］当ZABC=72°时，求AEBC与AEAD的面积比.

【答案】(1)作图见解析

试卷第17页，共23页

⑵证明见解析

V5+1

2

【分析】

(1)根据小红同学设计作图即可；

(2)由菱形ABCD可得NADE=ZCDE,AD=DC,即得AADE学ACDE(SAS),有

AE=EC,而跖V垂直平分有AE=DE,故4E=DE=EC；

(3)由ZABC=72°,可得ZABD=NDBC=36°,求出ZADB=ZDBC=36°,

ZDAB=18Q-ZABC=10S0,ZEAD=ZADB=36°,ZEAD=ZABD=36°,即可得

△ADES&BDA,可得AD2=BDDE，证明8E=AB,设AB=x=BE,DE=a,有

/=(x+a).a,从而丝=1二1,从而可得面积比.

DE2

【详解】(1)解：根据小红同学设计，作图如下：

(2)在菱形/BCD中，ZADE=ZCDE,AD=DC,

,/DE=DE,

：.△ADEACDE(SAS),

AE=EC,

垂直平分4D,

AE=DE,

：.AE=DE=EC；

(3)•在菱形/BCD中，/ABC=72°,

：.AABD=ZDBC=36°,

AD//BC,

：.ZADB=ZDBC=36°,ZDAB=180-NABC=108°,

AE=DE,

试卷第18页，共23页

ZEAD=/ADB=36°,

・・・ZEAD=/ABD=36°,

*.•/ADE=ABDA,

/\ADES/\BDA,

.ADDE日口2

♦•一=F，wAD-^BDDE-

BDAD

/BAE=ABAD-ZEAD=72°,Z.BEA=ZEAD+ZADE=72°,

：.ZBAE=ZBEA,

：.BE=AB,

设AB=x=BE,DE=a(其中X,Q>0),则=BD=BE+DE=x+a,

X2=(X+Q).”，

x2-ax-a2=0f解得x="十1q或x=!—―tz(舍去),

22

.AB1+V5

••---------,

DE2

SAEBCSAABEBEABy/~5+1

SFC,SAriFDEDE2

【点睛】本题考查四边形综合应用，涉及全等三角形判定与性质，三角形面积，菱形的

性质及应用，相似三角形判定与性质等知识，解题的关键是掌握相似三角形判定定理.

23.综合探究

如图，点瓦£是射线上的动点，以AB为边在射线AQ上方作正方形ABCD，连接DE,

作DE的垂直平分线尸G,垂足为X,FG分别与直线BC,AD,DC交于点F,G,

(2)若DG=DE,猜想用与NE的数量关系，并证明；

RF?

(3)设48长为x,的面积为了，若养=：，求了与x的关系式.

【答案】(1)。尸=：

(2)HG=y/3AE

试卷第19页，共23页

,八“BE2,52T17

⑶当前n时'"或前"2

【分析】（1）连接E厂，由正方形的性质可知/B=/D=4,AE=BE=2,由垂直平分

线可知。厂=跖，设DF=EF=x,则/尸=4-x,在RS/E尸中，根据勾股定理即可求

解；

（2）由尸G垂直平分结合DG=DE,可证△DGE是等边三角形，得NGDE=60。，

结合正方形的性质可知乙1DE=NDG//=3O。，得4E=；DE=DH,易证A4DE空AHG。,

得4。=HG,在R3ADE中，AD=4iAE,即可证得HG=Vl4E;

（3）分两种情况：当点E在边上，当E在N8的延长线上时，利用解直角三角形和

相似三角形的判定及性质表示出相应边的长度即可求解.

【详解】（1）解：连接造，在正方形/BCD中，AB=AD=4,

:E是的中点，

AE=BE=2,

:尸G垂直平分

,DF=EF,

设DF=EF=x,贝!]AF=4—x,

在Rt"E尸中，由勾股定理可得：AF2+AE2=EF2，

即：(4-x)一+2W,解得：x=|,

/.DF=--

2

(2)HG=y/3AE,理由如下：

,/FG垂直平分,

/.DG=GE,DH=\DE,NDHG=90°,

2

DG=DE,

:.DG=DE=EG,即：/XOGE是等边三角形，

NGDE=60°,

:正方形/BCD中，ZCDA=ZDAB=90°,

试卷第20页，共23页

ZADE=ZDGH=30°,

/.AE=-DE=DH,

2

丁/DAE=ZDHG=90°,

AADE义AHGD，

：.AD=HG,

在中，AD=yjDE2-AE2=43AE，

HG=MAE；

BF2

(3)当点E在边45上，*.•—=AB=x,

AB3

**.A.E——xfBE——x,

33

在中，DE=>jAD2+AE2=—x,DH=-DE=-^-x，

326

,/ZADE=ZDGH,

sin/DGH=sin/ADE,贝!J

DGDE

V101

-----x-x

=-^,可得DG=L,

DGVio3

-----x

3

59

CG=DG-CD=-x-x=-x,

33

1

tan/ADE=—