广西壮族自治区河池市中学高三数学理期末试题含解析

广西壮族自治区河池市中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，正方形的顶点，，顶点位于第一象限，直线将正方形分成两部分，记位于直线左侧阴影部分的面积为，则函数的图象大致是（

）

参考答案：C2.（5分）从6本不同的书中选出4本，分别发给4个同学，已知其中两本书不能发给甲同学，则不同分配方法有（）A．180B．220C．240D．260参考答案：C【考点】：排列、组合及简单计数问题．【专题】：排列组合．【分析】：分两步，第一步，先确定甲分到书，第二步，再确定；另外3人的分到的书，根据分步计数原理可得．解：因为其中两本书不能发给甲同学，所以甲只能从剩下的4本种分一本，然后再选3本分给3个同学，故有=240种．故选：C【点评】：本题考查了分步计数原理，关键是如何分步，属于基础题．3.设a=30.3，b=logπ3，c=log0.3e，则a，b，c的大小关系是(

)A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．c＜a＜b参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】考查函数y=3x，y=logπx，y=log0.3x的单调性，借助于0和1，对a、b、c比较大小．【解答】解：∵y=3x是定义域上的增函数，∴a=30.3＞30=1，又∵y=logπx是定义域上的增函数，∴0=logπ1＜logπ3＜logππ=1，又∵y=log0.3x是定义域上的减函数，∴c=log0.3e＜log0.31=0，∴c＜b＜a；故选：B．【点评】本题考查了函数数值大小的比较，解题时借助指数函数对数函数的单调性进行判定，是基础题．4.全集U=R，集合，则[UA=（A） （B）

（C）

（D）参考答案：B略5.一个底面是正三角形的三棱柱的侧视图如图所示，则该几何体的侧面积等于(A)

(B)6

(C)

(D)2

参考答案：B略6.为了得到函数的图象，可以把函数的图象(

)A．向左平移3个单位长度

B．向右平移3个单位长度C．向左平移1个单位长度

D．向右平移1个单位长度参考答案：D略7.如图所示，给出一个程序框图，若要使输入的值与输出的值相等，则输入的这样的的值有（

）个A.

B.

C.

D.

参考答案：这样的的值只有，答案C8.已知集合，则A． B． C． D．参考答案：C9.若双曲线（，）的一条渐近线被圆截得的弦长为，则双曲线的离心率为A.

B.

C.

D.参考答案：C10.九江气象台统计，5月1日浔阳区下雨的概率为，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，设A为下雨，B为刮风，那么P（A|B）=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】条件概率与独立事件．【分析】确定P（A）=，P（B）=，P（AB）=，再利用条件概率公式，即可求得结论．【解答】解：由题意P（A）=，P（B）=，P（AB）=，∴P（A|B）===，故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数关于直线x=1对称，则m=

参考答案：略12.函数（a为常数）在（-2，2）内为增函数，则实数a的取值范围是

.参考答案：13.展开式中不含x4项的系数的和为

．参考答案：0【考点】二项式系数的性质．【专题】计算题．【分析】给二项式中的x赋值1，得到展开式的所有项的系数和；利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为4求出展开式中x4的系数，利用系数和减去x4的系数求出展开式中不含x4项的系数的和．【解答】解：令x=1求出展开式的所有的项的系数和为1展开式的通项为令得r=8所以展开式中x4的系数为1故展开式中不含x4项的系数的和为1﹣1=0故答案为：0【点评】本题考查解决展开式的系数和问题常用的方法是赋值法、考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．14.若将函数的图象向右平移个单位得到的图象，则||的最小值为

▲

_.参考答案：4由题意得，，，则当时，.故答案为：4.

15.已知命题P:关于x的不等式恒成立;命题Q:关于x的函数在[0,1]上是减函数.若P或Q为真命题,P且Q为假命题,则实数a的取值范围是 参考答案：答案：

16.已知复数z满足，则z=______________.参考答案：【分析】由题意利用复数的运算法则可得z的值.【详解】由题意可得：.故答案为：．

17.若关于x的不等式的解集是，则实数m＝______．参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）设抛物线的焦点为F，过F且垂直于轴的直线与抛物线交于两点，已知.（1）求抛物线C的方程；（2）设，过点作方向向量为的直线与抛物线C相交于A，B两点，求使为钝角时实数m的取值范围；（3）对给定的定点，过M作直线与抛物线C相交于A,B两点，问是否存在一条垂直于x轴的直线与以线段AB为直径的圆始终相切？若存在，请求出这条直线；若不存在，请说明理由.参考答案：19.如图，四棱锥E﹣ABCD中，平面EAD⊥平面ABCD，DC∥AB，BC⊥CD，EA⊥ED，且AB=4，BC=CD=EA=ED=2．（1）求证：BD⊥平面ADE；（2）求直线BE和平面CDE所成角的正弦值．参考答案：【考点】MI：直线与平面所成的角；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（1）由勾股定理得出AD=BD=2，故而AD⊥BD，由面面垂直的性质得出BD⊥平面ADE；（2）以D为原点建立坐标系，求出和平面CDE的法向量，则直线BE和平面CDE所成角的正弦值为|cos＜＞|．【解答】解：（1）∵EA=ED=2，EA⊥ED，∴AD=2．∵BC=CD=2，BC⊥CD，∴BD=2又AB=4，∴AD2+BD2=AB2，∴AD⊥BD．又平面EAD⊥平面ABCD，平面EAD∩平面ABCD=AD，BD?平面ABCD，∴BD⊥平面ADE．（2）取AD的中点F，连接EF，则EF⊥平面ABCD，EF=．过D点作直线Oz∥EF，则Oz⊥平面ABCD．以D为坐标原点，以DA，DB，Dz为坐标轴建立空间直角坐标系D﹣xyz，∴D（0，0，0），C（﹣，，0），B（0，2，0），E（，0，），∴=（，﹣2，），=（，0，），=（﹣，，0）．设平面CDE的一个法向量为=（x，y，z），则，∴，设x=1得=（1，1，﹣1）．∴cos＜＞===﹣．∴直线BE和平面CDE所成角的正弦值为．【点评】本题考查了线面垂直的判定，空间向量的应用与线面角的计算，属于中档题．20.已知集合，，，求实数a的取值范围,使得成立.参考答案：略21.（本小题满分12分）已知椭圆