河南省新乡市外国语学校高二数学文上学期摸底试题含解析

河南省新乡市外国语学校高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个单位有职工80人，其中业务人员56人，管理人员8人，服务人员16人，为了解职工和某种情况，决定采取分层抽样的方法。抽取一个容量为10的样本，每个管理人员被抽到的概率为（

）

A．

B．

C．

D．以上都不对参考答案：C2.我们把由半椭圆+=1（x＞0）与半椭圆+=1（x＜0）合成的曲线称作“果圆”（其中a2=b2+c2，a＞b＞c＞0）．如图，设点F0，F1，F2是相应椭圆的焦点，A1、A2和B1、B2是“果圆”与x，y轴的交点，若△F0F1F2是腰长为1的等腰直角三角形，则a，b的值分别为（）A．5，4 B． C． D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；新定义；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先求出|F0F2|==b=1，|F1F2|=2=1，由此利用椭圆的性质能求出结果a，b．【解答】解：∵点F0，F1，F2是相应椭圆的焦点，A1、A2和B1、B2是“果圆”与x，y轴的交点，△F0F1F2是腰长为1的等腰直角三角形，∴F0（c，0），F1（0，﹣），F2（0，），∴|F0F2|==b=1，|F1F2|=2=1，∴c2=，a2=b2+c2=．∴a=，b=1．故选：B．【点评】本题考查实数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式、椭圆性质的合理运用．3.方程的两根的等比中项是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4，0），（4，0），则双曲线的方程为A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.函数函数f（x）=（x﹣3）ex的单调递增区间是（）A．（﹣∞，2） B．（0，3） C．（1，4） D．（2，+∞）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】首先对f（x）=（x﹣3）ex求导，可得f′（x）=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解可得答案．【解答】解：f′（x）=（x﹣3）′ex+（x﹣3）（ex）′=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解得x＞2．故选：D．【点评】本题考查导数的计算与应用，注意导数计算公式的正确运用与导数与单调性的关系．6.下列式子不正确的是

(

)A．

B．C.

D．参考答案：C略7.十进制数101对应的二进制数是（）A．1100011 B．1100111 C．1100101 D．1100110参考答案：C【考点】进位制．【分析】利用“除k取余法”是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．【解答】解：101÷2=50…150÷2=25…025÷2=12…112÷2=6…06÷2=3…03÷2=1…11÷2=0…1故101（10）=1100101（2）故选：C．8.方程表示的曲线是（

）

A.抛物线

B.一个圆

C.两个圆

D.一个半圆参考答案：D9.直线4x＋3y＝0与圆(x－1)2＋(y－2)2＝16的位置关系是A．相离

B．相切

C．相交但不过圆心

D．相交过圆心参考答案：C10.函数,的最大值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是椭圆上的动点，是椭圆的两个焦点，则的取值范围是___________.

参考答案：12.用四个不同数字组成四位数，所有这些四位数中的数字的总和为，则=

.参考答案：213.设复数z=，则z的共轭复数为

．参考答案：【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，再由共轭复数的概念得答案．【解答】解：∵z==﹣i．∴=+i．故答案为：．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础的计算题．14.已知椭圆的右焦点为F，上顶点为A，点P是该椭圆上的动点，当△PAF的周长最大时，△PAF的面积为__________．参考答案：(其中F1为左焦点)，当且仅当，F1，P三点共线时取等号，此时，所以．

15.已知函数在上是增函数，函数是偶函数，则的大小关系是

.参考答案：f(2.5)>f(1)>f(3.5)16.凸函数的性质定理为：如果函数在区间上是凸函数，则对于区间内的任意，有,已知函数在区间上是凸函数，则在中，的最大值为________．参考答案：17.若双曲线-=1(b>0)的渐近线方程式为y=，则ｂ等于

;参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.用数学归纳法证明：能被64整除．参考答案：证明：（1）当时，，能被64整除，命题成立．（2）假设时，命题成立，即能被64整除，则当时，．因为能被64整除，所以能被64整除．即当时，命题也成立．由（1）和（2）可知，对任何，命题成立．19.已知集合．对于A的一个子集S，若存在不大于n的正整数m，使得对于S中的任意一对元素，，都有，则称S具有性质P．（1）当时，试判断集合和是否具有性质P？并说明理由．（2）若时①若集合S具有性质P，那么集合是否一定具有性质P？并说明理由；②若集合S具有性质P，求集合S中元素个数的最大值．参考答案：（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析.试题分析：（1）当时,,结合新定义的性质P可知集合不具有性质.集合具有性质.（2）当时,,①若集合具有性质,那么对于中的任意两个元素,存在成立,则对于中的任意两个元素成立,所以集合一定具有性质.②已知,设是中最小的元素,则,并且.可得集合中元素最多的理想状态是集合中属于集合中的元素比不属于集合中的元素多出一整组（个）,即有组元素在集合中,组元素不在集合中,此时满足.很明显不存在满足上式的,理想状态不存在.接下来,令集合中属于集合中的元素比不属于集合中的元素多个,讨论可得集合中元素个数的最大值是.试题解析：（1）当时,,,对于中的任意两个元素,不存在,所以集合不具有性质.,对于中的任意两个元素,存在,所以集合具有性质.（2）当时,,①若集合具有性质,那么对于中的任意两个元素,存在成立,集合{},则对于中的任意两个元素,一定存在成立,所以集合一定具有性质.②已知,设是中最小的元素,则有,并且,并且,以此类推,并且.因为要求集合中元素个数的最大值,不妨从集合中排除不满足条件的元素.令,则有,并且.故集合中的元素被分为两部分,从开始以个数为一组进行分组,第一组的元素在集合中,第二组的元素不在集合中,第三组的元素在集合中,第四组的元素不在集合中,以此类推,一直到集合中没有元素.所以集合中元素最多的理想状态是集合中属于集合中的元素比不属于集合中的元素多出一整组（个）,即有组元素在集合中,组元素不在集合中,此时满足.因为是奇数,是偶数,所以为偶数,则有.然而是质数,不存在满足上式的,理想状态不存在.接下来,令集合中属于集合中的元素比不属于集合中的元素多个,此时满足,即,此时显然越大,集合中元素越多.取,得,此时集合中元素最多,为.所以,集合中元素个数的最大值是.点睛：“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.对于此题中的新概念，对阅读理解能力有一定的要求.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.20.设函数．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围．

参考答案：解:（Ⅰ）的定义域为∵∴令,解得:∴的单增区间是:（Ⅱ）∵，∴．即，令，∵，且，由．∴在区间内单调递增，在区间内单调递减．∵，，，又，故在区间内恰有两个相异实根．即．综上所述，的取值范围是．略21.（本题满分14分）已知直线：和：。（1）当∥时，求a的值（