山东省滨州市常家中学高三数学文知识点试题含解析

山东省滨州市常家中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则不等式的解集为

（

）A． B．

C. D．参考答案：C略2.函数定义域为A.

B.

C.

D.参考答案：D3.设函数f(x)定义在实数集上，f(2－x)＝f(x)，且当x≥1时，f(x)＝lnx，则有()

参考答案：【知识点】对数值大小的比较．B7

【答案解析】C解析：∵f（2﹣x）=f（x）∴函数的对称轴为x=1∵x≥1时，f（x）=lnx∴函数以x=1为对称轴且左减右增，故当x=1时函数有最小值，离x=1越远，函数值越大，故选C.【思路点拨】由f（2﹣x）=f（x）得到函数的对称轴为x=1，再由x≥1时，f（x）=lnx得到函数的图象，从而得到答案.4.已知函数．则

A.

B．

C.

D．参考答案：B5.向量，满足||=1，||=，（+）⊥（2﹣），则向量与的夹角为（）A．45° B．60° C．90° D．120°参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】设向量与的夹角为θ．利用（+）⊥（2﹣），可得（+）?（2﹣）=+=0，即可解出．【解答】解：设向量与的夹角为θ．∵（+）⊥（2﹣），∴（+）?（2﹣）=+==0，化为cosθ=0，∵θ∈[0，π]，∴θ=90°．故选：C．6.函数上的最大值和最小值之和为，则的值可以为

A．

B．2

C.

D．4参考答案：答案:C7.已知双曲线的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为 （

） A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.函数的最小值是（

）A.1

B.

C.2

D.0参考答案：B12.设双曲线的右焦点为，过点作轴的垂线交两渐近线于点两点，且与双曲线在第一象限的交点为，设为坐标原点，若，，则双曲线的离心率为（）

A．

B．

C．

D．参考答案：A10.设全集，集合，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，若抛物线在点处的切线斜率为1，则线段

．参考答案：设，因为，所以，，可得，因为，所以直线的方程为，故.12.一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为

cm3．参考答案：考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：首先根据三视图把几何体复原成立体图形，进一步根据立体图形的体积公式求出结果．解答： 解：根据三视图得知：该几何体的表面积是：上面是一个以1为半径的球体，下面是一个以2为半径，高为2的圆柱的组合体．所以：V=故答案为：点评：本题考查的知识要点：三视图和立体图之间的转换，几何体的体积公式的应用，主要考查学生的空间想象能力．13.复数z=（i虚数单位）在复平面上对应的点到原点的距离为．参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．【专题】数系的扩充和复数．【分析】直接利用复数的乘除运算法则化简目的地复数的对应点，然后利用两点间距离公式求解即可．【解答】解：复数z==﹣i（1+i）=1﹣i，复数z=（i虚数单位）在复平面上对应的点（1，﹣1）到原点的距离为：．故答案为：．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的几何意义，考查计算能力．14.已知||＝1，||＝2，||＝2，则||＝．参考答案：略15.某校高一开设4门选修课，有4名同学，每人只选一门，恰有2门课程没有同学选修，共有__________种不同选课方案（用数字作答）。参考答案：84 16.将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图所示的0—1三角数表．从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，…，第次全行的数都为1的是第

行．第1行1

1第2行

1

0

1第3行

1

1

1

1第4行

1

0

0

0

1第5行

1

1

0

0

1

1…………参考答案：17.按照右图的工序流程，从零件到成品最少要经过______道加工和检验程序，导致废品的产生有_____种不同的情形．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）椭圆的一个焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为，倾斜角为45°的直线l过点F．（Ⅰ）求该椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆的另一个焦点为F1，问抛物线y2=4x上是否存在一点M，使得M与F1关于直线l对称，若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由．参考答案：【考点】：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；抛物线的简单性质．【专题】：综合题．【分析】：（Ⅰ）确定抛物线y2=4x的焦点与准线方程为x=﹣1，利用椭圆焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为，建立方程，即可求得椭圆的方程；（Ⅱ）根据倾斜角为45°的直线l过点F，可得直线l的方程，由（Ⅰ）知椭圆的另一个焦点为F1（﹣1，0），利用M（x0，y0）与F1关于直线l对称，可得M的坐标，由此可得结论．解：（Ⅰ）抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），准线方程为x=﹣1，（2分）∴a2﹣b2=1

①（3分）又椭圆截抛物线的准线x=﹣1所得弦长为，∴得上交点为，∴

②（4分）由①代入②得2b4﹣b2﹣1=0，解得b2=1或（舍去），从而a2=b2+1=2∴该椭圆的方程为

（6分）（Ⅱ）∵倾斜角为45°的直线l过点F，∴直线l的方程为y=x﹣1，（7分）由（Ⅰ）知椭圆的另一个焦点为F1（﹣1，0），设M（x0，y0）与F1关于直线l对称，（8分）则得（10分）

解得，即M（1，﹣2）又M（1，﹣2）满足y2=4x，故点M在抛物线上．

（11分）所以抛物线y2=4x上存在一点M（1，﹣2），使得M与F1关于直线l对称．（12分）【点评】：本题考查椭圆的标准方程，考查点关于线的对称问题，解题的关键是利用抛物线及弦长建立方程，属于中档题．19.已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，x∈[﹣1，2]，且函数f（x）在x=1和x=﹣处都取得极值．（I）求实数a与b的值；（II）对任意x∈[﹣1，2]，方程f（x）=2c存在三个实数根，求实数c的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）求出f'（x），由题意函数f（x）在x=1和x=﹣处都取得极值．列出方程求解即可．（2）原题等价于函数与y=f（x）与函数y=2c两个图象存在三个交点，求出f'（x）=3x2﹣x﹣2=（3x+2）（x﹣1），求出极值，列出不等式求解即可．【解答】（本小题满分13分）解：（1）f'（x）=3x2+2ax+b…由题意可知，…解得…经检验，适合条件，所以…（2）原题等价于函数与y=f（x）与函数y=2c两个图象存在三个交点，…由（1）知f'（x）=3x2﹣x﹣2=（3x+2）（x﹣1），…，令（3x+2）（x﹣1）=0，可得x=﹣，x=1；x∈[﹣1，2]，当x∈（﹣1，﹣），x∈（1，2）时，f'（x）＞0，函数是增函数，x∈（﹣，1）时，函数是减函数，函数的极大值为：f（﹣）=c+，f（2）=2+c＞c+极小值为：f（1）=﹣+c，f（﹣1）=＞

…∴x∈[﹣1，2]时，可得，∴…20.（本小题满分12分）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出t该产品获利润元，未售出的产品，每t亏损元。根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示。经销商为下一个销售季度购进了t该农产品，以（单位：t，）表示下一个销售季度内的市场需求量，(单位：元)表示下一个销售季度内销商该农产品的利润。（1）将表示为的函数；（2）根据直方图估计利润不少于57000元的概率；（3）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若，则取，且的概率等于需求量落入的概率），求利润的数学期望。参考答案：(1)当X∈[100,130)时，T＝500X－300(130－X)＝800X－39000，当X∈[130,150]时，T＝500×130＝65000.所以(2)由(1)知利润T不少于57000元当且仅当120≤X≤150.由直方图知需求量X∈[120,150]的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T不少于57000元的概率的估计值为0.7.(3)依题意可得T的分布列为：T45000530006100065000P0.10.20.30.4所以ET＝45000×0.1＋53000×0.2＋61000×0.3＋65000×0.4＝59400.21.设。（I）求在上的最小