湖南省郴州市土地中学高三数学文联考试题含解析

湖南省郴州市土地中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示的三视图表示的几何体的体积为，则该几何体的外接球的表面积为A.12π B.24π C.36π D.48π参考答案：C由三视图可得该几何体为底面边长为4、，一条侧棱垂直底面的四棱锥，设高为4，则，，将该几何体补成一个长方体，则其外接球半径为，故这个几何体的外接球的表面积为．故选C．2.实数x，y满足，则xy的最小值为（）A．2 B． C． D．1参考答案：B【考点】函数的最值及其几何意义；基本不等式在最值问题中的应用；三角函数的化简求值．【分析】配方可得2cos2（x+y﹣1）==（x﹣y+1）+x﹣y+1，由基本不等式可得（x﹣y+1）+x﹣y+1≤2，或（x﹣y+1）+x﹣y+1≤﹣2，进而可得cos（x+y﹣1）=±1，x=y=，由此可得xy的表达式，取k=0可得最值．【解答】解：∵，∴2cos2（x+y﹣1）=∴2cos2（x+y﹣1）=，故2cos2（x+y﹣1）=x﹣y+1+，由基本不等式可得（x﹣y+1）+≥2，或（x﹣y+1）+≤﹣2，∴2cos2（x+y﹣1）≥2，由三角函数的有界性可得2cos2（x+y﹣1）=2，故cos2（x+y﹣1）=1，即cos（x+y﹣1）=±1，此时x﹣y+1=1，即x=y，∴x+y﹣1=kπ，k∈Z，故x+y=2x=kπ+1，解得x=，故xy=x?x=（）2，当k=0时，xy的最小值，故选：B3.点P（x,y）在函数的图像上，且x、y满足，则点P到坐标原点距离的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.已知函数，若方程在(0,π)的解为，则（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】结合正弦型函数的图像与性质可得，进而可得，明确的范围得到结果.【详解】因为，所以，又因为是的两根，结合图像可知，所以，所以，又因为，所以，所以，所以，所以.故选：A【点睛】本题考查正弦型函数的图像与性质，考查函数的对称性及取值范围，属于中档题.

5.函数的图象绕过原点逆时针旋转90°后得到新的图象F，则F所表示的函数是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：D6.已知集合A={x∈Z|（x+2）（x﹣1）＜0}，B={﹣2，﹣1}，那么A∪B等于（）A．{﹣1} B．{﹣2，﹣1} C．{﹣2，﹣1，0} D．{﹣2，﹣1，0，1}参考答案：C【考点】并集及其运算．【分析】先分别求出集体合A和B，由此能求出A∪B．【解答】解：∵集合A={x∈Z|（x+2）（x﹣1）＜0}={﹣1，0}，B={﹣2，﹣1}，∴A∪B={﹣2，﹣1，0}．故选：C．7.下列函数在定义域上单调递减的是A.

B.

C.

D.参考答案：C8.已知集合M={﹣1，0，1，2，3}，N={﹣2，0}，则下列结论正确的是（）A．N?M B．M∩N=N C．M∪N=M D．M∩N={0}参考答案：D考点：交集及其运算．专题：集合．分析：利用已知条件求出结合的交集，判断即可．解答：解：集合M={﹣1，0，1，2，3}，N={﹣2，0}，M∩N={﹣1，0，1，2，3}∩{﹣2，0}={0}．故选：D．点评：本题考查集合的交集的求法，考查计算能力．9.若,则的值是(

)A.2

B.3

C.4

D.6参考答案：A10.如果执行右面的程序框图，那么输出的（

）Ａ．2450 Ｂ．2500 Ｃ．2550 Ｄ．2652参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在极坐标系中，为曲线上的点，为曲线上的点，则线段长度的最小值是

．参考答案：212.若复数[x﹣1+（y+1）i]（2+i）=0，（x，y∈R），则x+y=参考答案：0【分析】由复数代数形式的乘除运算化简得方程组，求解即可得答案．【解答】解：由[x﹣1+（y+1）i]（2+i）=0，得2x﹣y﹣3+（x+2y+1）i=0，即，解得．则x+y=0．故答案为：0．13.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知其周长为10，面积为，，则c的值为___.参考答案：【分析】由三角形面积公式可求得，由余弦定理和周长构造关于的方程，解方程求得结果.【详解】由三角形面积公式得：

由余弦定理得：又，即，可得：解得：本题正确结果：【点睛】本题考查余弦定理、三角形面积公式的应用，关键是能够通过余弦定理构造出关于所求边的方程，属于常考题型.14.右方茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的中位数为l5，乙组数据的平均数为16．8，则x+y的值为

参考答案：13略15.给出下列四个命题中：

①底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；②与不共面的四点距离都相等的平面共有４个。③正四棱锥侧面为锐角三角形；④椭圆中，.离心率e趋向于0，则椭圆形状趋向于扁长。其中所有真命题的序号是

▲

..参考答案：②③16.设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,令，则的值为________________.参考答案：-2略17.已知直线y=2x+1与曲线相切，则a的值为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）如图，设是由个实数组成的行列的数表，其中表示位于第行第列的实数，且．记为所有这样的数表构成的集合．对于，记为的第行各数之积，为的第列各数之积．令．（Ⅰ）对如下数表，求的值；

（Ⅱ）证明：存在，使得，其中；（Ⅲ）给定为奇数，对于所有的，证明：．

参考答案：（Ⅰ）解：，；，，

所以．

………………3分（Ⅱ）证明：（ⅰ）对数表：，显然．将数表中的由变为，得到数表，显然．将数表中的由变为，得到数表，显然．依此类推，将数表中的由变为，得到数表．即数表满足：，其余．所以，．所以，其中．……………7分【注：数表不唯一】（Ⅲ）证明：用反证法．

假设存在，其中为奇数，使得．

因为，

，

所以，，，，，，，这个数中有个，个．

令．

一方面，由于这个数中有个，个，从而．

①

另一方面，表示数表中所有元素之积（记这个实数之积为）；也表示，

从而．

②①、②相互矛盾，从而不存在，使得．

即为奇数时，必有．

………………13分19.（本小题满分12分）如图，已知平行四边形与直角梯形所在的平面互相垂直，且，，，，为的中点。（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积。参考答案：20.已知函数f（x）=ax2+x﹣xlnx（a＞0）．（1）若函数满足f（1）=2，且在定义域内f（x）≥bx2+2x恒成立，求实数b的取值范围；（2）若函数f（x）在定义域上是单调函数，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）由已知，求得f（x）=x2+x﹣xlnx．将不等式f（x）≥bx2+2x转化为≥b．构造函数g（x）=，只需b≤g（x）min即可．因此又需求g（x）min．（2）函数f（x）在定义域上是单调函数，需f′（x）在定义域上恒非负或恒非正．考查f′（x）的取值情况，进行解答．【解答】解：（1）∵f（1）=2，∴a=1，f（x）=x2+x﹣xlnx．由f（x）≥bx2+2x?≥b．令g（x）=，可得g（x）在（0，1]上单调递减，在[1，+∞）上单调递增，所以g（x）min=g（1）=0，即b≤0．（2）f′（x）=2ax﹣lnx（x＞0）．令f′（x）＞0，得2a≥，

令h（x）=，当x=e时，h（x）max=∴当时，f′（x）＞0（x＞0）恒成立，此时．函数f（x）在定义域上单调递增．若，g（x）=2ax﹣lnx，（x＞0），g′（x）=2a﹣由g′（x）=0，得出x=，，g′（x）＜0，，g′（x）＞0，∴x=时，g（x）取得极小值也是最小值．而当时，g（）=1﹣ln＜0，f′（x）=0必有根．f（x）必有极值，在定义域上不单调．综上所述，．【点评】此题考查函数单调性与导数的关系的应用，考查学生会利用导函数的正负确定函数的单调区间，掌握函数恒成立时所取的条件，是一道综合题．21.已知向量m＝(cosx，－1)，n＝(sinx，－)，设函数f(x)＝(m＋n)·m.（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）已知a、b、c分别为三角形ABC的内角对应的三边长，A为锐角，a＝1，c＝，且f(A)恰是函数f(x)在上的最大值，求A，b和三角形ABC的面积．参考答案：(1)f(x)＝(m＋n)·m＝cos2x＋sinxcosx＋＝＋sin2x＋＝cos2x＋sin2x＋2＝sin(2x＋)＋2，…….2分因为ω＝2，所以最小正周期T＝＝π……...4分(2)由(1)知f(x)＝sin(2x＋)＋2，当x∈[0，]时，≤2x＋≤.由正弦函数图象可知，当2x＋＝时，f(x)取得最大值3，又A为锐角，所以2A＋＝，A＝……….6分由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA得，1＝b2＋3－2××b×cos，所以b＝1或b＝2，………….8分经检验均符合题意．从而当b＝1时，△ABC的面积S＝××1×sin＝；………….10分当b＝2时，S＝××2×sin＝……………..…..12分22.（本小题满分13分）如图，某工厂生产的一种无盖纸筒为圆锥形，现一客户订制该圆锥纸筒，并要求该圆锥纸筒的容积为π立方分米．设圆锥纸筒底面半径为r分米，高为h分米．（1）求出r与h满足的关系式；（2）工厂要求制作该纸筒的材料最省，求最省时的值．参考答案：（1）设圆锥纸筒的容积为，