江西省萍乡市南坑中学高一数学理知识点试题含解析

江西省萍乡市南坑中学高一数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1..已知△ABC三个内角A、B、C的对边分别是a，b，c，若，则b等于()A.3 B. C. D.参考答案：A【分析】根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半求解【详解】由条件可知，故选.【点睛】本题考查解三角形，属于基础题.2.已知集合，，则下列正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积()与时间(月)的关系：，有以下叙述：

①这个指数函数的底数是2；②第5个月时,浮萍的面积就会超过；③浮萍从蔓延到需要经过2个月；④浮萍每个月增加的面积都相等．其中正确的是A．①②③④

B．①②③

C．②③④

D．①②参考答案：B4.已知，，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D∵，∴。选D。

5.设，若仅有一个常数c，使得对于任意的，都有满足方程，则a的取值集合为（

）A.{4} B. C.{2} D.参考答案：C【分析】首先将函数变形为是减函数，x∈[a，a3]时，问题转化为再由c的唯一性得到c值，进而得到参数a的值.【详解】方程axay＝c,变形为是减函数，当x∈[a，a3]时，因为对于任意的x∈[a，a3]，都有y∈[1＋loga2－a3，2－a]满足axay＝c，故得到因为c的唯一性故得到进而得到a=2.故答案为：C.【点睛】这个题目考查了指对运算，考查了函数的值域的求法，以及方程的思想，综合性比较强.6.函数y=2-sin2x是（）A.周期为π的奇函数 B.周期为π的偶函数C.周期为2π的奇函数 D.周期为2π的偶函数参考答案：B【详解】,所以最小正周期为；又，所以函数是偶函数.故选：B.7.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A＝60°，b＝10，则结合a的值解三角形有两解的为(

)A.a＝8 B.a＝9 C.a＝10 D.a＝11参考答案：B【分析】根据正弦定理得到，分情况讨论，得到正确的结果.【详解】由正弦定理知，由题意知，若，则，只有一解；若，则A＞B，只有一解；从而要使的值解三角形有两解，则必有，且，即，解得，即，因此只有B选项符合条件，故选B.【点睛】该题考查的是有关根据三角形的解的个数选择边长的可取值的问题，涉及到的知识点有正弦定理，属于简单题目.8.直线的倾斜角是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】先求出直线的斜率，再求直线的倾斜角.【详解】由题得直线的斜率.故选：D【点睛】本题主要考查直线斜率和倾斜角的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.9.计算：log29?log38=（）A．12 B．10 C．8 D．6参考答案：D【考点】换底公式的应用；对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】把题目中给出的两个对数式的真数分别写成32和23，然后把真数的指数拿到对数符号前面，再根据logab和logba互为倒数可求原式的值．【解答】解：log29?log38=2log23?3log32=6．故选D．【点评】本题考查了换底公式的应用，解答此题的关键是掌握logab和logba互为倒数，是基础题．10.设集合A={x|x2+2x﹣3＞0}，R为实数，Z为整数集，则（?RA）∩Z=（）A．{x|﹣3＜x＜1} B．{x|﹣3≤x≤1} C．{﹣2，﹣1，0} D．{﹣3，﹣2，﹣1，0，1}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求解不等式化简集合A，求出其补集，然后利用交集运算求解．【解答】解：∵A={x|x2+2x﹣3＞0}={x|x＜﹣3或x＞1}，R为实数，Z为整数集，∴（CRA）={x|﹣3≤x≤1}，∴（CRA）∩Z={﹣3，﹣2，﹣1，0，1}．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数是定义在R上的增函数，且，则m的取值范围是

.参考答案：12.圆的圆心坐标是．参考答案：13.已知数列中，对所有的都有，则数列的通项公式为

▲

．参考答案：略14.已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足：x＞0，都有f（f（x）﹣log3x）=4成立，则f（9）=．参考答案：5【考点】抽象函数及其应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】设f（x）﹣log3x=t，根据条件求出函数f（x）的表达式，继而求出f（9）的值．【解答】解：设f（x）﹣log3x=t，则f（x）=log3x+t，且f（t）=4，∵f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，∴t是常数，则f（t）=log3t+t=4，解得t=3，即f（x）=log3x+3，∴f（9）=log39+3=5，故答案为：5．【点评】本题考查与对数有关的复合函数的性质，值域求解．利用待定系数法先求出函数f（x）的解析式是解决本题的关键．15.若函数的定义域是，则函数的定义域是__________;参考答案：16.已知数列{an}满足+++…+=[]2（n∈N*），数列{bn}满足bn=anan+1，则数列{bn}的前n项和Sn=．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】利用递推关系可得：an=．再利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：∵数列{an}满足+++…+=[]2（n∈N*），∴当n=1时，=1，解得a1=1．当n≥2时，+++…+=（n∈N*），可得：=n3，解得an=．当n=1时，上式也成立．∴an=．∴数列{bn}满足bn=anan+1==．则数列{bn}的前n项和Sn=++…+=1﹣=．故答案为：．17.已知

则f(3)=________.参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，且，点E为线段PA的中点.（1）求证：PC∥平面BDE；（2）求三棱锥的体积.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）证明得到平面.（2）先证明就是三棱锥的高，再利用体积公式得到三棱锥的体积.【详解】（1）证明：连结交于，连结.∵四边形是正方形，在中，为中点，又∵为中点∴.又∵平面，平面.∴平面.（2）解：取中点，连结.则且.∵平面，∴平面，∴就是三棱锥的高.在正方形中，.∴.【点睛】本题考查了线面平行，三棱锥的体积，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.19.已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查，先将800人按001，002，…，800进行编号．（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的3个人的编号；（下面摘取了第7行到第9行）844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169556671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954（2）抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：人数数学优秀良好及格地理优秀7205良好9186及格a4b

成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有．①若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a，b的值：②在地理成绩及格的学生中，已知，，求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率．参考答案：(1)785，667，199．(2)①；．②【分析】（1）根据给定的随机数表，从第8行第7列的数开始向右读，即可得到答案；（2）①由，解得，进而求得；②由，且，，列举出基本事件的总数，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解。【详解】（1）由题意，根据给定的随机数表，从第8行第7列的数开始向右读，最先检查的3个人的编号依次为，，．（2）①由题意，解得，又由．②，因为，，所以，的搭配：，，，，，，，，，，共有10种，设，时，数学成绩优秀的人数比及格的人数少为事件A，事件A包括：，，，…，，共有6个基本事件；，数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率为．【点睛】本题主要考查了简单的随机抽样，以及古典概型及其概率的计算，其中解答中熟记简单的随机抽样的随机数表法的抽取方法，以及利用列举法求得基本事件的总数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．20.设，，，∥，试求满足的的坐标（O为坐标原点）。参考答案：解：设，由题意得：…（8分）

……（10分）

……（12分）考查向量的平行与垂直、向量的坐标运算，简单题。

略21.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：略22.已知三角形的三个顶点，，.（1）