江苏省无锡市江阴职业高级中学高三数学理知识点试题含解析

江苏省无锡市江阴职业高级中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题，使得；命题，若，则.下列命题为真命题的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.函数的图象大致是（

）参考答案：B3.若定义在R上的偶函数和奇函数满足，则=A.B.

C.

D.参考答案：D

本题主要考查函数奇偶性及其定义，同时考查整体代换的解题能力属容易题.由因为f(x)为奇函数，g(x)为偶函数则有，两式相减得故选D答案.4.已知P(x,y)为区域内的任意一点，当该区域的面积为4

时，z=2x-y的最大值是

A.

6

B.0

C.2

D.

参考答案：5.在△ABC中，，，，则△ABC的面积为（

）A.1 B.2 C. D.参考答案：C【分析】根据余弦定理可以求出,再利用同角的三角函数关系求出，最后用三角形面积公式求出面积.【详解】由余弦定理可知，因为，所以，因此，故本题选C.【点睛】本题考查了余弦定理、同角三角函数关系、三角形面积公式.重点考查了运算能力.6.满足（是虚数单位）的复数（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B7.某公司为了解该公司800名员工参加运动的情况，对公司员工半年来的运动时间进行统计得到如图所示的频率分布直方图，则运动时间超过100小时的员工有（）A．360人 B．480人 C．600人 D．240人参考答案：B【考点】频率分布直方图．【分析】根据频率分布直方图，计算对应的频率和频数即可．【解答】解：根据频率分布直方图，运动时间超过100小时的频率是（0.016+0.008）×25=0.6，所求的频数为800×0.6=480（人）．故选：B．【点评】本题考查了利用频率分布直方图计算频率和频数的应用问题，是基础题．8.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，不等式恒成立。若，，则的大小关系是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A9.点在直线上移动，则的最小值是（）A.8

B.6

C.

D.参考答案：C【知识点】基本不等式解析：因为，当且仅当a=2b时等号成立，所以选C.【思路点拨】利用指数的运算发现所求式子两个加项之积为定值，直接利用基本不等式求最值即可.10.甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有（

）A．20种

B．30种

C．40种

D．60种参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数的定义域为，若存在非零实数，使得对于任意，有，且，则称为上的高调函数，如果定义域是的函数为上的高调函数，那么实数的取值范围是___________．参考答案：略12.函数y=arcsin（x2﹣x）的值域为

．参考答案：[﹣arcsin，]【考点】反三角函数的运用．【分析】利用x2﹣x=（x﹣）2﹣≥﹣，结合反三角函数的定义，即可得出结论．【解答】解：∵x2﹣x=（x﹣）2﹣≥﹣，∴函数y=arcsin（x2﹣x）的值域为[﹣arcsin，]．故答案为：[﹣arcsin，]．13.如图，△ABC为圆的内接三角形，BD为圆的弦，且BD∥AC．过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F．若AB=AC，AE=3，BD=4则线段AF的长为

．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【专题】综合题；选作题；转化思想；综合法．【分析】由切割线定理得到AE2=EB?ED=EB（EB+BD），求出EB=5，由已知条件推导出四边形AEBC是平行四边形，从而得到AC=AB=BE=5，BC=AE=3，由△AFC∽△DFB，能求出CF的长．【解答】解：∵AB=AC，AE=3，BD=4，梯形ABCD中，AC∥BD，BD=4，由切割线定理可知：AE2=EB?ED=EB（EB+BD），即45=BE（BE+4），解得EB=5，∵AC∥BD，∴AC∥BE，∵过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E，∴∠BAE=∠C，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴∠ABC=∠BAE，∴AE∥BC，∴四边形AEBC是平行四边形，∴EB=AC，∴AC=AB=BE=5，∴BC=AE=3，∵△AFC∽△DFB，∴=，即=，解得CF=．故答案为：．【点评】本题考查与圆有关的线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意切割线定理的合理运用．14.设复数（为虚数单位），则.参考答案：由得。15.已知函数，则________．参考答案：-2略16.已知直线与圆相切，则的值为_____参考答案：8；-18略17.已知圆过双曲线的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是__________.参考答案：【知识点】双曲线的性质；圆的性质

H3

H6【答案解析】

解析：双曲线的焦点坐标为，顶点坐标为，由双曲线的几何性质易知圆C过双曲线同一支上的顶点和焦点，所以圆C的圆心的横坐标为，故圆心坐标为，所以它到双曲线的中心的距离为，故答案为：【思路点拨】由双曲线的性质可得圆C过双曲线同一支上的顶点和焦点，由圆的性质可的圆心的横坐标，代入双曲线方程解得其纵坐标，即可解得答案。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在中，点在边上，，，．（1）求的值；（2）若的面积为7，求的长．参考答案：解：（1）因为，所以，又因为，所，所以．（2）在中，由正弦定理，故．又，解得．在中，由余弦定理得．19.已知p:和是方程的两个实根，不等式对任意的恒成立，q:关于x的方程的解集有唯一子集，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．参考答案：【分析】当为真时，利用韦达定理可求得，可得，解不等式求得的范围；当为真时，根据方程无解可求得的范围；根据复合命题的真假性可知一真一假；分别讨论真假和假真两种情况，从而得到结果.【详解】若为真，则，

当时，

解得：若为真，则方程的解集为空集，即方程无实根当时，，不合题意当时，

综上所述：若为真，则或为真，且为假

一真一假当真假时，；当假真时，综上所述：【点睛】本题考查根据复合命题的真假性求解参数范围的问题；关键是能够利用恒成立问题的求解方法和由方程根的个数求解参数范围的方法求解出两个命题分别为真时参数的取值范围.20.已知中角的对边分别是，设向量，，且，（I）求的值；（II）若实数满足，求的取值范围.参考答案：（I）由得，再由正弦定理得，即，又，，，，（II）解法一：由得当且仅当时取等号.所以的取值范围是解法二：由得表示定点与动点连线的斜率，又，所以动点的轨迹是半圆，结合图像得所以的取值范围是.略21.（2017?衡阳一模）在数列{an}中，已知a1=1，a2=3，an+2=3an+1﹣2an．（Ⅰ）证明数列{an+1﹣an}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=log2（an+1），{bn}的前n项和为Sn，求证＜2．参考答案：【考点】数列与不等式的综合；等比数列的性质．【分析】（Ⅰ）由an+2=3an+1﹣2an得：an+2﹣an+1=2（an+1﹣an），结合a1=1，a2=3，即a2﹣a1=2，可得：{an+1﹣an}是首项为2，公比为2的等比数列，进而利用叠加法可得数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=log2（an+1）=n，则，利用裂项相消法，可得=2＜2．【解答】证明：（Ⅰ）由an+2=3an+1﹣2an得：an+2﹣an+1=2（an+1﹣an），又∵a1=1，a2=3，即a2﹣a1=2，所以，{an+1﹣an}是首项为2，公比为2的等比数列．…an+1﹣an=2×2n﹣1=2n，…an=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（an﹣an﹣1）=1+2+22+…+2n﹣1==2n﹣1；…（7分）（Ⅱ）bn=log2（an+1）=log22n=n，…（8分）Sn=，…（9分），所以=2＜2．…（14分）【点评】本题考查数列的概念及简单表示法，考查等比关系的确定及等比数列的求和，考查转化与分析推理能力，属于中档题．22.（12分）五张大小一样的卡片，2张涂上红色，3张依然白色，放在袋中，首先由甲抽取一张，然后再由乙抽取一张，求：（1）甲抽到红色卡片的概率；（2）甲，乙都抽到红色卡片的概率；（3）甲抽到白色乙抽到红色卡片的概率；（4）乙抽到红色卡片的概率。参考