河北省衡水市冀州西王镇中学高三数学文月考试题含解析

河北省衡水市冀州西王镇中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示的程序框图输出的结果是S＝720，则判断框内应填的条件是()A．i≤7

B．i>7 C．i≤9

D．i>9参考答案：B解析：程序框图所示的运算是10×9×8×7×…，若输出结果是S＝720，则应是10×9×8＝720，所以i＝10,9,8时累乘，即当i>7时执行循环体．2.在等比数列{an}中，Sn为前n项和，已知a5=2S4+3，a6=2S5+3，则此数列的公比q为（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：B【考点】等比数列的性质．【分析】根据已知条件得出2S5﹣2S4=a6﹣3﹣（a5﹣3）=a6﹣a5=2a5，得出3a5=a6，然后根据两项的关系得出3a5=a5q，答案可得．【解答】解：∵a5=2S4+3，a6=2S5+3，即2S4=a5﹣3，2S5=a6﹣3∴2S5﹣2S4=a6﹣3﹣（a5﹣3）=a6﹣a5=2a5即3a5=a6∴3a5=a5q解得q=3，故选B【点评】本题主要考查了等比数列的性质．解题的关键是利用S5﹣S4=a5得出a5、a6的关系，属中档题．3.函数的定义域是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C略4.设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=（A）?3（B）?2（C）2（D）3参考答案：A试题分析：，由已知，得，解得，选A.5.若，，且，则实数的值为

（

）

A.

B.

C.或

D.或参考答案：C略6.“成立”是成立”的

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A由，解得，由得，，即，所以“成立”是成立”的充分而不必要条件，选A.7.极坐标方程表示的曲线为

（

）

A．一条射线和一个圆

B．两条直线

C．一条直线和一个圆

D．一个圆参考答案：C略8.（5分）圆心角为135°，面积为B的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为A，则A：B等于（）A．11：8B．3：8C．8：3D．13：8参考答案：A考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题：空间位置关系与距离．分析：设扇形半径为1，l为扇形弧长，也为圆锥底面周长，由扇形面积公式求得侧面积，再利用展开图的弧长为底面的周长，求得底面半径，进而求底面面积，从而求得表面积，最后两个结果取比即可．解答：解：设扇形半径为1，则扇形弧长为1×=，设围成圆锥的底面半径为r，则2πr=，∴r=，扇形的面积B=×1×=，圆锥的表面积A=B+πr2=+=，∴A：B=11：8故选：A．点评：本题主要考查圆锥的侧面积和表面积的求法，同时，还考查了平面与空间图形的转化能力，属基础题．9.已知函数的定义域为，则函数的单调递增区间是（

）A.和B.和C.和D.和参考答案：C略10.设曲线C1的参数方程为（t为参数），曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ，则曲线C1与C2交点的个数为（） A．0 B． 1 C． 2 D． 1或2参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知两个非零向量e1、e2不共线，若ke1+e2与e1+ke2也不共线，则实数k满足的条件是____________.参考答案：略12.已知点，若点是圆上的动点，则面积的最小值为

．参考答案：13.不等式的解集是 .参考答案：14.有5名男生和3名女生，从中选出5人分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的科代表，若某女生必须担任语文科代表，则不同的选法共有

种（用数字作答）．参考答案：84015.曲线在点处的切线方程为

___________________参考答案：16.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，三边a，b，c成等差数列，且，则（cosA﹣cosC）2的值为

．参考答案：【考点】等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题意可得a+c=2b，由正弦定理可得，进而由三角函数公式可得．【解答】解：∵a，b，c成等差数列，∴a+c=2b，由正弦定理可得，∵（cosA﹣cosC）2+（sinA+sinC）2=2﹣2cos（A+C），∴，故答案为：．【点评】本题考查等差数列的性质，涉及正弦定理和三角函数公式，属中档题．17.执行如图所示的程序框图，输出的a值为______．

参考答案：

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）求在上的零点；（2）求在上的取值范围．参考答案：（1），．（2）（1），．令，即，则，，得，，由于，令，得；令，得．所以，在上的零点为，．（2）由，则．所以，，故在上的取值范围是．19.（本小题12分）已知（1）求的最小正周期和它的单调递增区间（2）在三角形ABC中，分别是角A、B、C的对边，已知，求角C。参考答案：20.如图，在梯形ABCD中，，M为AD上一点，，.（1）若，求BC；（2）设，若，求.参考答案：（1）（2）【分析】(1)先由题中条件求出，再由余弦定理即可求解；(2)先由，表示出，进而可用表示出，，再由，即可求解.【详解】解：（1）由，，得.在中，；在中，．

在中，由余弦定理得，，．

（2）因为，所以，．在中，；在中，，

由得，，

所以，即，

整理可得．【点睛】本题主要考查解三角形的问题，常用余弦定理和正弦定理等来处理，属于基础题型.21.选修4－4：坐标系与参数方程

已知直线的参数方程是，圆C的极坐标方程为．

（1）求圆心C的直角坐标；

（2）由直线上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．参考答案：解：（I），，

…………（2分），

…………（3分）即，．…………（5分）（II）方法1：直线上的点向圆C引切线长是，

…………（8分）∴直线上的点向圆C引的切线长的最小值是

…………（10分）方法2：，

…………（8分）圆心C到距离是，∴直线上的点向圆C引的切线长的最小值是

…………（10分22.如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，PA⊥AC，AB⊥BC．设D，E分别为PA，AC中点．（Ⅰ）求证：DE∥平面PBC；（Ⅱ）求证：BC⊥平面PAB；（Ⅲ）试问在线段AB上是否存在点F，使得过三点D，E，F的平面内的任一条直线都与平面PBC平行？若存在，指出点F的位置并证明；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】直线与平面平行的性质；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）证明以DE∥平面PBC，只需证明DE∥PC；（Ⅱ）证明BC⊥平面PAB，根据线面垂直的判定定理，只需证明PA⊥BC，AB⊥BC；（Ⅲ）当点F是线段AB中点时，证明平面DEF∥平面PBC，可得平面DEF内的任一条直线都与平面PBC平行．【解答】解：（Ⅰ）证明：因为点E是AC中点，点D为PA的中点，所以DE∥PC．又因为DE?面PBC，PC?面PBC，所以DE∥平面PBC．

…．（Ⅱ）证明：因为平面PAC⊥面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC，又PA?平面PAC，PA⊥AC，所以PA⊥面ABC，因为BC?平面ABC，所以PA⊥BC．又因为AB⊥BC，且PA∩AB=A，所以BC⊥面PAB．

…．（Ⅲ）解：当点F是线段AB中点时，过点D，E，F的平面内的任一条直线都与平面PBC平行．取AB中点F，连EF，连DF．由（Ⅰ）可知DE∥平面PBC