河南省南阳市电子职业中学高三数学文摸底试卷含解析

河南省南阳市电子职业中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f（x）=+lnx，则（

）A．x=为f(x)的极大值点

B．x=为f(x)的极小值点C．x=2为f(x)的极大值点

D．x=2为f(x)的极小值点参考答案：D2.若函数（）是奇函数，函数（）是偶函数，则（

）A．函数是奇函数

B．函数是奇函数C．函数是奇函数

D．函数是奇函数参考答案：B略3.定义在[1，+∞）上的函数f（x）满足：①当2≤x≤4时，f（x）=1﹣|x﹣3|；②f（2x）=cf（x）（c为正常数），若函数的所有极大值点都落在同一直线上，则常数c的值是（）A．1 B．±2 C．或3 D．1或2参考答案：D【考点】抽象函数及其应用．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由已知中定义在[1，+∞）上的函数f（x）满足：①f（2x）=cf（x）（c为正常数）；②当2≤x≤4时，f（x）=1﹣|x﹣3|．我们可得分段函数f（x）的解析式，进而求出三个函数的极值点坐标，进而根据三点共线，则任取两点确定的直线斜率相等，可以构造关于c的方程，解方程可得答案．【解答】解：∵当2≤x≤4时，f（x）=1﹣|x﹣3|．当1≤x＜2时，2≤2x＜4，则f（x）=f（2x）=（1﹣|2x﹣3|），此时当x=时，函数取极大值；当2≤x≤4时，f（x）=1﹣|x﹣3|；此时当x=3时，函数取极大值1；当4＜x≤8时，2＜≤4，则f（x）=cf（）=c（1﹣|﹣3|），此时当x=6时，函数取极大值c．∵函数的所有极大值点均落在同一条直线上，即点（，），（3，1），（6，c）共线，∴=，解得c=1或2．故选D．【点评】本题考查的知识点是三点共线，函数的极值，其中根据已知分析出分段函数f（x）的解析式，进而求出三个函数的极值点坐标，是解答本题的关键．4.函数图象的一条对称轴方程是（）A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.已知直线与双曲线的一条渐近线平行，且这两条平行线间的距离为1，则双曲线C的离心率为（

）A．2

B．

C．3

D．参考答案：D6.如图所示，已知所在的平面与矩形所在的平面互相垂直，，，，则多面体的外接球的表面积为（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：C将四棱锥补形成三棱柱，设球心,底面重心，则为直角三角形，,,∴，∴多面体的外接球的表面积为．故选C．7.把函数的图象按向量平移后，得到函数的图象，若函数的图象与的图象关于直线对称，则的解析式是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C8.（5分）已知a=（）0.5，b=2﹣0.3，c=log23，则a，b，c大小关系为（）A．b＞a＞cB．a＞c＞bC．c＞b＞aD．a＞b＞c参考答案：C【考点】：对数值大小的比较．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．解：∵a=（）0.5=2﹣0.5＜b=2﹣0.3＜1，c=log23＞1，∴c＞b＞a．【点评】：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．9.函数的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是（）A.(1,3) B.(1,2) C.(0,3) D.(0,2)参考答案：C【分析】由题意得，解不等式可得实数a的取值范围．【详解】由条件可知，即a(a－3)<0，解得0<a<3.故选C．【点睛】本题考查利函数零点存在性定理的应用，解题的关键是根据函数在给定的区间两端点处的函数值异号得到不等式，考查应用能力和计算能力，属于容易题．10.数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列，已知b1=2，b3=6,bn=an+l－an（n∈N*）则a6=

（

）

A．30

B．33

C．35

D．38参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}的前n项和为Sn，且，则数列的前6项和为_____.参考答案：由题意得，因为数列{}的前6项和为.12.（4分）关于x的方程|log2x|﹣a=0的两个根为x1，x2（x1＜x2），则2x1+x2的最小值为．参考答案：2【考点】：函数的最值及其几何意义．【专题】：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】：由题意可得x1=2﹣a，x2=2a，（a＞0）；从而可得2x1+x2=21﹣a+2a；再利用基本不等式即可．解：∵关于x的方程|log2x|﹣a=0的两个根为x1，x2（x1＜x2），∴x1=2﹣a，x2=2a，（a＞0）；∴2x1+x2=21﹣a+2a≥2=2；（当且仅当21﹣a=2a，即a=时，等号成立）；故答案为：2．【点评】：本题考查了函数的性质的应用及基本不等式的应用，属于基础题．13.若二项式的展开式中的第5项是常数项，

则n=___________．参考答案：614.若直线(m–1)x+3y+m=0与直线x+(m+1)y+2=0平行，则实数m=________.参考答案：－215.已知向量，，且，则与的夹角为________．参考答案：【分析】先计算出，再求出，的坐标，计算出它们的夹角的余弦后可求夹角的大小.【详解】因为，故，所以，故，故，设与的夹角为，则，因，故，填.【点睛】向量的数量积有两个应用：（1）计算长度或模长，通过用；（2）计算角，.特别地，两个非零向量垂直的等价条件是

16.已知函数f(x)=mx2+x+m+2在(﹣∞，2)上是增函数，则实数m的取值范围是

▲

．参考答案：[,0]当m＝0时，f(x)＝x＋2，符合；当m≠0时，必须,解得≤m<0.综上，实数m的取值范围是≤m≤0.

17.已知钝角的面积为，则角

▲

,

▲

.参考答案：；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列是公差为正的等差数列,其前项和为,点在抛物线上；各项都为正数的等比数列满足.(1)求数列，的通项公式；(2)记,求数列的前n项和.参考答案：解：（1）当时，

数列是首项为2，公差为3的等差数列

又各项都为正数的等比数列满足解得（2）…………①……②②-①知略19.向量，，且，其中.(1)求的值；

(2)若，求cos的值.

参考答案：1）（2）

20.定义：在平面内，点P到曲线Γ上的点的距离的最小值称为点P到曲线Γ的距离．在平面直角坐标系xOy中，已知圆M：及点，动点P到圆M的距离与到A点的距离相等，记P点的轨迹为曲线W．（Ⅰ）求曲线W的方程；（Ⅱ）过原点的直线l（l不与坐标轴重合）与曲线W交于不同的两点C，D，点E在曲线W上，且CE⊥CD，直线DE与x轴交于点F，设直线DE，CF的斜率分别为k1，k2，求．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）判断P点的轨迹为以A、M为焦点的椭圆，设椭圆方程为，求出a，b，即可求解曲线W的方程．（Ⅱ）设C（x1，y1）（x1y1≠0），E（x2，y2），则D（﹣x1，﹣y1），则直线CD的斜率为，利用CE⊥CD，求出直线CE的斜率是，设直线CE的方程为y=kx+m，联立通过韦达定理，求出直线DE的方程为，顶点F（2x1，0）．可得，然后推出斜率比值．【解答】解：（Ⅰ）由题意知：点P在圆内且不为圆心，圆M：及点，动点P到圆M的距离与到A点的距离相等，故，所以P点的轨迹为以A、M为焦点的椭圆，（2分）设椭圆方程为，则，所以b2=1，故曲线W的方程为．（Ⅱ）设C（x1，y1）（x1y1≠0），E（x2，y2），则D（﹣x1，﹣y1），则直线CD的斜率为，又CE⊥CD，所以直线CE的斜率是，记，设直线CE的方程为y=kx+m，由题意知k≠0，m≠0，由得：（1+3k2）x2+6mkx+3m2﹣3=0．∴，∴，由题意知，x1≠x2，所以，（9分）所以直线DE的方程为，令y=0，得x=2x1，即F（2x1，0）．可得．（11分）所以，即．（12分）（其他方法相应给分）【点评】本题考查曲线轨迹方程的求法，直线与椭圆位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力．21. 已知动圆C与定圆相外切，与定圆内相切。

（1）求动圆C的圆心C的轨迹方程；

（2）若直线与C的轨迹交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过定点，求k的取值范围。参考答案：22.[选修4-4：极坐标与参数方程]在平面直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为（θ为参数），以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=7．（1）求直线l的直角坐标方程；（2）A，B分别是圆C和直线l上的动点，求|AB|的最小值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用和与差公式打开，根据ρcosθ=x，ρsinθ=