江苏省南通市启东汇龙中学高三数学理下学期期末试卷含解析

江苏省南通市启东汇龙中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

已知向量，满足，则向量，夹角的余弦值为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B【题文】设数列是等比数列，其前n项和为，若，则公比q的值为（

）

A.

B.

C.

D.【答案】C【解析】2.2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是A．36 B．24 C．72 D．144参考答案：C解：根据题意，把3位女生的两位捆绑在一起看做一个复合元素，和剩下的一位女生，插入到2位男生全排列后形成的3个空中的2个空中，故有种，故选：．3.设复数Z满足（2+i）·Z=1－2i3，则复数对应的点位于复平面内

（

）A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限参考答案：A略4.已知函数的图像关于直线对称，则实数的值为(

)A. B.- C. D.参考答案：B略5.已知函数f（x+1）=，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2参考答案：A【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】化简函数的解析式，求出函数的导数，然后求解切线的斜率．【解答】解：由已知得，则，所以f'（1）=1．故选：A．6.已知函数f(x)=?log2x，在下列区间中，函数f(x)的零点所在区间为（

）A、(0,1)

B、(1,2)

C、(2,4)

D、(4,+∞)参考答案：C试题分析：因为在定义域内是减函数，且，，根据零点存在定理可知，函数的零点在区间上，故选C.考点：1.函数与方程；2.零点存在定理；3.函数单调性.7.函数在其定义域上是

A．奇函数

B．偶函数

C．既非奇函数也非偶函数

D．不能确定参考答案：B8.已知集合,集合,则A.

B.

C.

D.参考答案：C因为集合,所以集合=,所以。9.下列有关命题的说法正确的是

(

)A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．B．“”是“”的必要不充分条件.C．命题“若，则”的逆否命题为真命题.D．命题“使得”的否定是：“均有”．参考答案：C10.如图，从点发出的光线，沿平行于抛物线的对称轴方向射向此抛物线上的点，经抛物线反射后，穿过焦点射向抛物线上的点，再经抛物线反射后射向直线上的点，经直线反射后又回到点，则等于A．

B．

C． D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知△ABC中，AB=2，AC=4，O为△ABC的外心，则?等于（）A．4 B．6 C．8 D．10参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用向量数量积的几何意义和三角形外心的性质即可得出．【解答】解：结合向量数量积的几何意义及点O在线段AB，AC上的射影为相应线段的中点，可得，∴，故选：B，12.若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为

．参考答案：20略13.数,则=________.参考答案：【答案解析】e解析：.【思路点拨】对于分段函数求函数值，要结合自变量对应的范围代入相应的解析式..14.若不等式的解集为R，则实数m的取值范围是

.参考答案：15.（09年聊城一模理）电视机的使用寿命显像管开关的次数有关.某品牌电视机的显像管开关了10000次还能继续使用的概率是0.96，开关了15000次后还能继续使用的概率是0.80，则已经开关了10000次的电视机显像管还能继续使用到15000次的概率是

.参考答案：答案：16.已知，，则的值为

．参考答案：因为所以。17.已知的最大值为

参考答案：因为

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知圆的切线与椭圆相交于，两点．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）求面积的最大值.参考答案：见解析考点：圆锥曲线综合椭圆解：（Ⅰ）由题意可知，，所以．所以．所以椭圆的离心率为．

（Ⅱ）若切线的斜率不存在，则．

在中令得．不妨设，则．所以．

同理，当时，也有．

若切线的斜率存在，设，依题意，即．由，得．显然．设，,则，．所以.所以

．

所以．综上所述，总有成立．（Ⅲ）因为直线与圆相切，则圆半径即为的高，

当的斜率不存在时，由（Ⅱ）可知．则.当的斜率存在时，由（Ⅱ）可知，．所以（当且仅当时，等号成立）．所以．此时,.综上所述，当且仅当时，面积的最大值为．19.某旅游胜地欲开发一座景观山，从山的侧面进行勘测，迎面山坡线ABC由同一平面的两段抛物线组成，其中AB所在的抛物线以A为顶点、开口向下，BC所在的抛物线以C为顶点、开口向上，以过山脚（点C）的水平线为x轴，过山顶（点A）的铅垂线为y轴建立平面直角坐标系如图（单位：百米）．已知AB所在抛物线的解析式y=x2+m，BC所在抛物线的解析式为y=（x﹣n）2，且B（4，4）．（1）求m，n值，并写出山坡线ABC的函数解析式；（2）在山坡上的700米高度（点D）处恰好有一小块平地，可以用来建造索道站，索道的起点选择在山脚水平线上的点E处，OE=1600（米），假设索道DE可近似地看成一段以E为顶点、开口向上的抛物线y=（x﹣16）2．试求索道的最大悬空高度；（3）为了便于旅游观景，拟从山顶开始、沿迎面山坡往山下铺设观景台阶，台阶每级的高度为20厘米，长度因坡度的大小而定，但不得少于20厘米，每级台阶的两端点在坡面上（见图）．试求出前三级台阶的长度（精确到厘米），并判断这种台阶能否一直铺到山脚，简述理由？参考答案：（1）将点B（4，4）分别代入y=﹣x2+m，y=（x﹣n）2，∴m=4+×16=8，n=8，∴f（x）=（2）D（2，7）、E（16，0）、B（4，4）、C（8，0）由图可知，只有当索道在BC上方时，索道的悬空高度才有可能取最大值索道在BC上方时，悬空高度y=（x﹣16）2﹣（x﹣8）2=（﹣3x2+40x﹣96）=﹣（x﹣）2+，当x=时，ymax=∴索道的最大悬空高度为米．（3）在山坡线AB上，x=2，A（0，8）①令y0=8，得x0=0；令y1=8﹣0.002=7.998，得x1=2≈0.08944∴第一级台阶的长度为x1﹣x0=0.08944（百米）≈894（厘米），同理，令y2=8﹣2×0.002、y3=8﹣3×0.002，可得x2≈0.12649、x3≈0.15492∴第二级台阶的长度为x2﹣x1=0.03705（百米）≈371（厘米））第三级台阶的长度为x3﹣x2=0.02843（百米）≈284（厘米）②取点B（4，4），又取y=4+0.002，则x=2≈3.99900∵4﹣3.99900=0.001＜0.002∴这种台阶不能从山顶一直铺到点B，从而就不能一直铺到山脚．20.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且(Ⅰ)求角A的大小；(Ⅱ)若，求△ABC面积的最大值．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.分析：（Ⅰ）由正弦定理进行边角互化得。（Ⅱ）由余弦定理结合基本不等式进行求解。详解：（Ⅰ）由正弦定理可得：从而可得：，即又为三角形内角，所以，于是又为三角形内角，所以．（Ⅱ）由余弦定理：得：，所以，所以点睛：本题主要考查了正弦定理、余弦定理、三角形面积公式和基本不等式的应用，属于中档题。21.坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点O为极点，以轴正半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为.（1）写出曲线C的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）求曲线C上的点到直线的最大距离，并求出这个点的坐标。参考答案：（1）曲线C：，直线：。。。。。。。。。。。。。5分（2）

P（）。。。。。。。。。。。。。。