四川省达州市广福中学高三数学文联考试题含解析

四川省达州市广福中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】将1拆解为，和利用二倍角公式拆开，使得根号下的式子变成完全平方的形式，再根据符号整理.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查二倍角公式、同角三角函数关系，易错点在于开完全平方时，要注意符号.2.圆x2+2x+y2=0的圆心到直线x+y+a=0的距离为，则a的值是（

）

A.、一1B、－3或1C、一1或3D、3参考答案：C3.设全集，集合，则(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A因为,所以,选A.4.已知f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d在区间[－1,2]上是减函数，那么b＋c

()A．有最大值

B．有最大值－

C．有最小值

D．有最小值－参考答案：B5.已知则函数的零点个数为（

）A

1

B

2

C

3

D

4

参考答案：B6.已知x=log23﹣log2，y=log0.5π，z=0.9﹣1.1，则(

)A．x＜y＜z B．z＜y＜x C．y＜z＜x D．y＜x＜z参考答案：D【考点】对数的运算性质；对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用对数函数和指数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵y=log0.5π＜log0.51=0，0＜=＜1，z=0.9﹣1.1＞0.90=1．∴y＜x＜z．故选：D．【点评】本题考查了对数函数和指数函数的单调性，属于基础题．7.已知双曲线的右顶点为A，过右焦点F的直线l与C的一条渐近线平行，交另一条渐近线于点B，则S△ABF=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的方程可得a、b的值，进而可得c的值，可以确定A、F的坐标，设BF的方程为y=（x﹣2），代入y=﹣x，解得B的坐标，由三角形的面积公式，计算可得答案．【解答】解：由双曲线，可得a2=1，b2=3，故c==2，∴A（1，0），F（2，0），渐近线方程为y=±x，不妨设BF的方程为y=（x﹣2），代入方程y=﹣x，解得：B（1，﹣）．∴S△AFB=|AF|?|yB|=?1?=．故选：B．【点评】本题考查双曲线方程的运用，注意运用渐近线方程，关键求出B的坐标；解此类面积的题目时，注意要使三角形的底或高与坐标轴平行或重合，以简化计算．8.已知函数的图像恒过点,若角的终边经过点，

则

的值等于（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.已知下面四个命题：①；②；③；④。其中正确的个数为

A．1个

B．2个 C．3个 D．4个参考答案：【知识点】向量的三角形法则．F1

【答案解析】C

解析：对于①，与是互为相反向量，∴，正确；对于②，根据向量的三角形合成法则知，正确；对于③，根据向量的减法法则知﹣=，∴错误；对于④，根据平面向量数量积的定义知=0正确．综上，正确的命题是①②④．故选：C．【思路点拨】根据平面向量的加法与减法运算法则、以及平面向量数量积的概念，对4个命题进行分析判断，从而得出正确的结论．10.设的内角所对的边为；则下列命题正确的是

①若；则

②若；则

③若；则

④若；则A.②③④

B.①②③

C.①②④

D.①③④参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设方程的根为，设方程的根为，则

。参考答案：4略12.若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是

.参考答案：略13.若函数（e=2.71828…是自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有M性质.下列函数中所有具有M性质的函数的序号为

.①

②

③

④参考答案：①④14.设，则二项式展开式中含项的系数是

.参考答案：-192

略15.若f（x）=2x2﹣lnx在定义域的子区间（a﹣1，a+1）上有极值，则实数a的取值范围是

．参考答案：[1，）【考点】利用导数研究函数的极值．【专题】导数的综合应用．【分析】求f（x）的定义域为（0，+∞），求导f′（x）；从而可得极值点在（a﹣1，a+1）；求解即可．【解答】解：f（x）=2x2﹣lnx的定义域为（0，+∞），f′（x）=4x﹣=；∵f（x）=2x2﹣lnx在定义域的子区间（a﹣1，a+1）上有极值，∴f′（x）=在区间（a﹣1，a+1）上有零点，而，可得导函数的零点为；故∈（a﹣1，a+1）；故a﹣1＜＜a+1；解得，＜a＜；又∵a﹣1≥0，∴a≥1；故答案为：[1，）．【点评】本题考查了导数的综合应用及函数的零点的应用，属于中档题．16.已知x，y满足，则的取值范围是_______________．参考答案：17.已知函数则的值是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知椭圆C：的右焦点为F（1,0），且点（－1，）在椭圆C上。（I）求椭圆C的标准方程；（II）已知动直线l过点F，且与椭圆C交于A，B两点，试问x轴上是否存在定点Q，使得恒成立？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由。参考答案：19.设抛物线:的准线与轴交于点,焦点为;椭圆以和为焦点,离心率.设是与的一个交点.(1)求椭圆的方程.(2)直线过的右焦点,交于两点,且等于的周长,求的方程.

参考答案：解.(1)由条件,是椭圆的两焦点,故半焦距为,再由离心率为知半长轴长为2,从而的方程为,其右准线方程为.(2)由(1)可知的周长.又:而.若垂直于轴,易得,矛盾,故不垂直于轴,可设其方程为,与方程联立可得,从而,令可解出,故的方程为或.略20.设函数.（1）当时，求函数的定义域；（2）若函数的定义域为，试求的取值范围.参考答案：解：（1）当时，，

由得或或，解得或即函数的定义域为（2）由题可知恒成立，即恒成立，而，所以，即的取值范围为略21.

某同学参加某高校的自主招生考试（该测试只考语文、数学、英语三门课程），其中该同学语文取得优秀成绩的概率为0.5，数学和英语取得优秀成绩的概率分别为p，q（p＜q），且不同课程取得优秀成绩相互独立．记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为：ξ0123P0.12ab0.12

（1）求p，q的值；

（2）求数学期望Eξ参考答案：解：（1）用A表示“该生语文课程取得优秀成绩”，用B表示“该生数学课程取得优秀成绩”，用C表示“该生英语课程取得优秀成绩”，由题意得P（A）=0.5，P（B）=p，P（C）=q，p＜q，P（）=（1﹣0.5）（1﹣p）（1﹣q）=0.12，P（ABC）=0.5pq=0.12，解得p=0.4，q=0.6．

(4分)（2）由题设知ξ的可能取值为0，1，2，3，P（ξ=0）=0.12，P（ξ=1）=P（）+P（）+P（）=0.5×（1﹣0.4）×（1﹣0.6）+（1﹣0.5）×0.4×（1﹣0.6）+（1﹣0.5）×（1﹣0.4）×0.6=0.38，P（ξ=2）=P（AB）+P（A）+P（）=0.5×0.4×（1﹣0.6）+0.5×（1﹣0.4）×0.6+（1﹣0.5）×0.4×0.6=0.38，

P（ξ=3）=0.12，

（10分）∴Eξ=0×0.12+1×0.38+2×0.38+3×0.12=1.5．（12分）略22.已知函数.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若时，，求a的取值范围.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）将代入函数的解析式，分和解不等式，即可得出不等式的解集；（Ⅱ）由可得出，由可