福建省福州市连江第五中学高三数学理联考试题含解析

福建省福州市连江第五中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f(x)是定义在上的奇函数，若对于任意的实数，都有的值为(

)A.-1

B.-2

C.

2

D.

1参考答案：A略2.复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于

（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B3.、在ABC中，<是A＞B成立的（

）A．必要不充分条件

B．充分不必要条件C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：C4.将函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得的图象解析式为y=sinx，则y=sin（ωx+φ）图象上离y轴距离最近的对称中心为（）A．（，0） B．（π，0） C．（﹣，0） D．（﹣，0）参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π的图象向左平移个单位，得到函数y=sin[ω（x+）+φ]的图象；再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=sin（ωx+ω+φ）的图象；由解析式相同求出ω、φ的值，然后根据正弦函数的对称中心求出函数y=sin（ωx+φ）的对称中心，进而求出离y轴距离最近的对称中心．【解答】解：将函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π的图象向左平移个单位，得到函数y=sin[ω（x+）+φ]的图象；再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=sin（ωx+ω+φ）的图象；∴函数y=sin（ωx+ω+φ）的图象与函数y=sinx的图象相同∴，φ=0解得：ω=2，φ=∴y=sin（ωx+φ）=sin（2x）由2x=kπ得2x=k（k∈Z）当k=﹣1时，x=﹣∴离y轴距离最近的对称中心为（﹣，0）．故选C．5.函数f（x）=|x|+（其中a∈R）的图象不可能是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】通过a的取值，判断对应的函数的图象，即可推出结果．【解答】解：当a=0时，函数f（x）=|x|+=|x|，函数的图象可以是B．当a=1时，函数f（x）=|x|+=|x|+，函数的图象可以类似A；当a=﹣1时，函数f（x）=|x|+=|x|﹣，x＞0时，|x|﹣=0只有一个实数根x=1，函数的图象可以是D；所以函数的图象不可能是C．故选：C．6.函数的零点所在的一个区间是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C7.（5分）（2013?兰州一模）已知函数f（x）是R上的偶函数，且满足f（5+x）=f（5﹣x），在[0，5]上有且只有f（1）=0，则f（x）在[﹣2013，2013]上的零点个数为（）A．808B．806C．805D．804参考答案：B略8.已知的二项展开式的各项系数和为32，则二项展开式中系数为(

)

参考答案：B9.设则的大小关系（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略10.六名运动员站在6条跑道上准备参加比赛,其中甲不能站在第一道也不能站在第二道,乙必须站在第五道或第六道,则不同排法种数为（

）

A.144

B.96

C.72

D.48参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列说法：

①“”的否定是“”；

②函数的最小正周期是

③命题“函数处有极值，则”的否命题是真命题；

④上的奇函数，时的解析式是，则时的解析式为其中正确的说法是

（填正确答案的序号）。参考答案：①④12.已知向量，满足=（1，﹣），=（x，3），若（2+）⊥，则x=

．参考答案：1【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】利用向量的坐标运算性质、向量垂直与数量积的关系即可得出．【解答】解：2+=（2+x，），∵（2+）⊥，∴（2+）?=2+x﹣3=0，解得x=1．故答案为：1．13.不等式，对恒成立的实数的取值范围

参考答案：略14.设=（x∈R）当时恒成立，则m的取值范围是

参考答案：m≤1略15.已知正方形的边长为，点为的中点．以为圆心，为半径，作弧交于点，若为劣弧上的动点，则的最小值为___________.参考答案：16.某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点，当表示非负实数a的整数部分，例如T（2.6）=2,T(0.2)=0.按此方案第2012棵树种植点的坐标应为

。参考答案：17.已知直线（k+1）x+ky﹣1=0与两坐标轴围成的三角形面积为Sk，则S1+S2+…+Sk=．参考答案：【考点】直线的截距式方程．【分析】求出直线与两坐标轴所围成的三角形面积为，再求S1+S2+…+Sk．【解答】解：直线（k+1）x+ky﹣1=0与两坐标轴的交点分别为，，则该直线与两坐标轴所围成的三角形面积为，故S1+S2+…+Sk==．故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，三棱柱中，侧面底面，,且,O为中点．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）在上是否存在一点，使得平面，若不存在，说明理由；若存在，确定点的位置．参考答案：解：（Ⅰ）证明：因为，且O为AC的中点，所以．…1分又由题意可知，平面平面，交线为，且平面，

所以平面．…4分（Ⅱ）如图，以O为原点，所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系．由题意可知，又;．所以得:则有：设平面的一个法向量为，则有

，令，得

所以．…6分

．因为直线与平面所成角和向量与所成锐角互余，所以．

…8分（Ⅲ）设即，得所以得…10分

令平面，得

，即得即存在这样的点E，E为的中点．…12分略19.（本小题满分12分）设

（1）若是函数的极值点，求a的值；

（2）若函数处取得最大值，求a的取值范围.参考答案：解：（1）．因为是函数的极值点，所以，即，解得．………………2分经验证，当时，是函数的极值点．∴………4分（2）由题设知，．……………6分当在区间上的最大值为时，，

即．故得．

………8分反之，当时，对任意，，而，故在区间上的最大值为．…………………10分综上，的取值范围为．

…………………12分20.（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，离心率，且其中一个焦点与抛物线的焦点重合．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的动直线交椭圆于两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点，使得无论如何转动，以为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）设椭圆的方程为，离心率，…1分

又抛物线的焦点为，所以，………2分

椭圆的方程是.……………3分（Ⅱ）若直线与轴重合，则以为直径的圆是，若直线垂直于轴，则以为直径的圆是.………4分由解得即两圆相切于点.………5分因此所求的点如果存在，只能是.事实上，点就是所求的点.证明如下：当直线垂直于轴时，以为直径的圆过点.……………6分当直线不垂直于轴时，可设直线.………………7分由消去得.…8分设，则

…………………9分又因为，…………………10分

………………………11分,即以为直径的圆恒过点.故在坐标平面上存在一个定点满足条件.………………12分21.已知，，若是的充分而不必要条件，求实数的取值范围．参考答案：解：由得． 所以“”：．由得，所以“”：．由是的充分而不必要条件知故的取值范围为略22.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA⊥PD，底面ABCD是直角梯形，其中BC∥AD，∠BAD=90°，AD=3BC，O是AD上一点．（Ⅰ）若CD∥平面PBO，试指出点O的位置；（Ⅱ）求证：平面PAB⊥平面PCD．

参考答案：解：因为CD∥平面PBO，CD?平面ABCD，且平面ABCD∩