中考数学复习《动态几何问题-选择题》专项检测卷-附带答案

第页中考数学复习《动态几何问题-选择题》专项检测卷-附带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．如图，点P是等边三角形ABC内一点，且PA=6，PB=8，PC=10，若将△APB绕着点B逆时针旋转后得到△CQB，则∠APB的度数．（）A．90° B．120° C．150° D．165°2．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．当AD＝BF时，∠BEF的度数是（）

A．45° B．60° C．62.5° D．67.5°3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=4cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发沿AB向B点运动，设E点的运动时间为t秒，连接DE，当以B、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，t的值为（A．1 B．4 C．7 D．4或74．如图，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，点E、F分别为AD、DC边上的点，且EF＝2，点G为EF的中点，点P为BC上一动点，则PA+PG的最小值为（）A．3 B．4 C．25 D．55．如图，点A（a，1），B（b，3）都在双曲线y=−3x上，点P，Q分别是x轴，y轴上的动点，则四边形ABQP周长的最小值为（A．42 B．62 C．2106．如图，在ΔABC中，∠ABC=45°，AB=BC=2．在同一平面内将ΔABC绕点A旋转到ΔABC'的位置，使得点C在B'C'上．其中点B的运动路径为弧BB'

A．π2 B．π2−1 C．π7．如图，正方形ABCD的边长是2，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别在边AD、AB上，且OE⊥OF，则四边形AFOE的面积是（）

A．4 B．2 C．1 D．18．如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AD=6，BC=16，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．若以点P,Q,E,D为顶点的四边形是平行四边形，则点P运动的时间为（A．1 B．72 C．2或72 9．如图，在菱形ABCD中，AB=5cm，∠ADC=120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒ΔDEF为等边三角形，则t的值为（

）A．34 B．43 C．3210．如图，在边长为1的正方形ABCD中，点F，E分别在边CD，BC上，且DF=CE，连接BF、AE交于点P，连接CP，则线段CP的最小值为（

）

A．5−12 B．5+12 C．11．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=6，点D为直线AB上一动点，将线段CD绕点C逆时针旋转60°得到线段CE，连接ED、BE，当BE最小时，线段AD的值为（）A．5.5 B．6 C．7.5 D．812．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E是AB边上一动点，连接ED，将ED绕点E顺时针旋转90°到EF，连接DF，CF，则DF+CF的最小值是（）

A．42 B．210 C．53 D．4513．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是AB边上一点，且AE＝2，点F是边BC上的任意一点，把△BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG，CG，则四边形AGCD的面积的最小值为（

）A．152 B．223 C．2914．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A的坐标为(2，0)，点B的坐标为(0，1)，点C在第一象限，对角线BD与x轴平行．直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于点E，F．将菱形ABCD沿x轴向左平移k个单位，当点C落在△EOF的内部时（不包括三角形的边），k的值可能是（

）

A．2 B．3 C．4 D．515．在如图所示的三角形中，∠A＝30°，点P和点Q分别是边AC和BC上的两个动点，分别连接BP和PQ，把△ABC分割成三个三角形△ABP，△BPQ，△PQC，若分割成的这三个三角形都是等腰三角形，则∠C有可能的值有多少个？（）A．10 B．8 C．6 D．416．如图，△ABC内接于⊙O，BC=12，∠A=60°，点D为弧BC上一动点，BE⊥直线OD于点E．当点D从点B沿弧BC运动到点C时，点E经过的路径长为（

）A．833π B．83π 17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，E，F是线段AB上的两个动点，且∠ECF＝45°，过点E，F分别作BC，AC的垂线相交于点M，垂足分别为H，G．有以下结论：①AB＝2；②当点E与点B重合时，MH＝12；③△ACE∽△BFC；④AF+BE＝EFA．1个 B．2个 C．3个 D．4个18．如图，如图，在等腰△ABC中，AB=AC=4m，∠B=30°，点P从点B出发，以3cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发以2cm的速度沿B→A→C运动到点C停止．若ΔBQP的面积为y,运动时间为xs，则下列图象中能大致反映y与x之间关系的是（A． B．C． D．19．如图，在菱形ABCD中，AB=2cm，∠D=60°，点P，Q同时从点A出发，点P以1cm/s的速度沿A﹣C﹣D的方向运动，点Q以2cm/s的速度沿A﹣B﹣C﹣D的方向运动，当其中一点到达D点时，两点停止运动．设运动时间为x（s），△APQ的面积为y（cm2），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（

A． B．C． D．20．如图1，在矩形ABCD中，E是AD上一点，点P从点B沿折线BE−ED−DC运动到点C时停止；点Q从点B沿BC运动到点C时停止，速度均为每秒1个单位长度．如果点P，Q同时开始运动，设运动时间为t，△BPQ的面积为y，已知y与t的函数图象如图2所示，有以下结论：①BC=10；②cos∠ABE=③当0≤t≤10时，y=2④当t=12时，△BPQ是等腰三角形；⑤当14≤t≤20时，y=110−5t．其中正确的有（

）．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个参考答案1．解：连接PQ，由题意可知△ABP≌CBQ，则QB=PB=8，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ABP+∠PBC=60°，∴∠PBQ=∠CBQ+∠PBC=60°，∴△BPQ为等边三角形，∴PQ=PB=BQ=8，又∵PQ=8，∴PQ∴∠PQC=90°，∵△BPQ为等边三角形，∴∠BQP=60°，∴∠BQC=∠BQP+∠PQC=150°∴∠APB=∠BQC=150°，故选C．2．解：由旋转性质可得：CD＝CE，∠DCE＝90°．∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠A＝45°．∴∠ACB−∠DCB＝∠DCE−∠DCB．即∠ACD＝∠BCE．∴△ACD≌△BCE．∴∠CBE＝∠A＝45°．∵AD＝BF，∴BE＝BF．∴∠BEF＝∠BFE＝67.5°．故选：D．3．解：∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，∴∠A=30°，∴AB=2BC=8cm分两种情况：①当∠EDB=∠ACB=90°时，DE∥AC，∴△EBD∽△ABC，∵D为BC的中点，∴E为AB的中点，∴AE=BE=1∴t=4s②当∠DEB=∠ACB=90°时，∵∠B=∠B，∴△DBE∽△ABC，∴∠BDE=∠A=30°，∵D为BC的中点，∴BD=1∴BE=1∴AE=7cm∴t=7s综上所述，当以B、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，t的值为4或7，故选：D．4．解：∵EF=2，点G为EF的中点∴DG=∴G是以D为圆心，以1为半径的圆弧上的点作A关于BC的对称点A'，连接A则此时PA+PG的值最小，最小值为A'∵AB=2,AD=3∴A∴∴即PA+PG的最小值为4故选：B．5．解：∵点A（a，1），B（b，3）都在双曲线y=-3x∴a×1=3b=-3，∴a=-3，b=-1，∴A（-3，1），B（-1，3），作A点关于x轴的对称点D（-3，-1），B点关于y轴的对称点C（1，3），连接CD，分别交x轴、y轴于P点、Q点，此时四边形ABPQ的周长最小，∵QB=QC，PA=PD，∴四边形ABPQ周长=AB+BQ+PQ+PA=AB+CD，∴AB=(−3+1)2∴四边形ABPQ周长最小值为22+42=62，故选：B．6．解：如图线段AB'和

∵∠ABC=∴∠BAC=∠BCA=(由旋转得AC=AC∴∠AC∴∠CAC∴∠BAB∴∠BA∴∠AOB=180°在Rt△OAB中，由勾股定理得OA2解得OA=2，∴S∵∠COB'∴B∴又∵∴阴影部分的面积=S故选：C.7．解：∵四边形ABCD是正方形，∴OA＝OB，∠OAE＝∠OBF＝45°，AC⊥BD，∴∠AOB＝90°，∵OE⊥OF，∴∠EOF＝90°，∴∠AOE＝∠BOF，∴△AOE≌△BOF（ASA），∴△AOE的面积＝△BOF的面积，∴四边形AFOE的面积＝14正方形ABCD的面积＝14×2故选C．8．解：设点P的运动时间为t(0≤t≤6)秒，则AP=t，CQ=3t，由E是BC的中点可得：BE=EC=8，要使得以P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形，已知AD//（1）如图：点Q位于点E右侧时，PD=6－t，CQ=3t，EQ=8－3t，6－t=8－3t，t=1（秒）；（2）如图：点Q位于点E左侧时，PD=6－t，CQ=3t，EQ=3t－8，6－t=3t－8，t=72综上所述：P的运动时间为1或72故选：D．9．解：连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∠ADC=120°，∴AB=AD，∠ADB=12∠ADC∴△ABD是等边三角形，∴AD=BD，又∵△DEF是等边三角形，∴∠EDF=∠DEF=60°，又∵∠ADB=60°，∴∠ADE=∠BDF，在△ADE和△BDF中，AD=BD∴△ADE≌△BDF(ASA)，∴AE=BF，∵AE=t，CF=2t，∴BF=BC−CF=5−2t，∴t=5−2t∴t=53故选：D.10．解：如图，∵DF=CE，CD=BC，∴CF=BE，在△ABE和△BCF中，AB=BC=1∠ABE=∠BCF=90°∴△ABE≌△BCF，∴∠BAE=∠CBF，∵∠BAE+∠BEA=90°，∴∠CBF+∠BEA=90°，∴∠APB=90°，∵点P在运动中保持∠APB=90°，∴点P的路径是一段以AB为直径的弧，设AB的中点为G，连接CG交弧于点P，此时CP的长度最小，在Rt△BCG中，CG=B∵PG=1∴CP=CG−PG=52−12

11．解：如图，以BC为边作等边△BCF，连接DF，∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=6，∴∠ABC=60°，BC=3，∵将线段CD绕点C逆时针旋转60°得到线段CE，∴CD=CE，∠DCE=60°，∵△BCF是等边三角形，∴CF=BC=BF=3，∠BCF=∠DCE=60°，∴∠BCE=∠DCF，且BC=CF，DC=CE，∴△BCE≌△FCD(SAS)，∴BE=DF，∴DF⊥AB时，DF的长最小，即BE的长最小，如图，此时作FD∵∠FBD′=180°-60°-60°=60°，∴BD∴AD故选：C．12．解：连接BF，过点F作FG⊥AB交AB延长线于点G，

∵将ED绕点E顺时针旋转90°到EF，∴EF⊥DE，且EF＝DE，∴∠EDA＝∠FEG，在△AED和△GFE中，∠A=∠FGE∠EDA=∠FEG∴△AED≌△GFE（AAS），∴FG＝AE，∴F点在BF的射线上运动，作点C关于BF的对称点C'，∵EG＝DA，FG＝AE，∴AE＝BG，∴BG＝FG，∴∠FBG＝45°，∴∠CBF＝45°，∴BF是∠CBC′的角平分线，即F点在∠CBC′的角平分线上运动，∴C'点在AB的延长线上，当D、F、C'三点共线时，DF+CF＝DC'最小，在Rt△ADC'中，AD＝4，AC'＝8，∴DC'＝AD2+AC′2∴DF+CF的最小值为45，故选：D．13．解：如图，连接AC，∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=3,AD=BC=4,∠ABC=∠D=90°，根据勾股定理得，AC=5，∵AB=3,AE=2，∴点F在BC上的任何位置时，点G始终在AC的下方，设点G到AC的距离为h，∵S四边形AGCD∴要使四边形AGCD的面积最小，即h最小，由题意可知点G是以点E为圆心，BE=1为半径的圆上在矩形ABCD内部的一点，∴EG⊥AC时，h最小，即点E,G,H三点共线．由折叠的性质知∠EGF=∠ABC=90°，如解图，延长EG交AC于点H，则EH⊥AC，在Rt△ABC中，sin∠BAC=在Rt△AEH中，AE=2，sin∠BAC=∴EH=4∴ℎ=EH−EG=8∴S四边形AGCD故选：A．14．解：连接AC，BD，交于点Q，过C作y轴垂线，交y轴于点M，交直线EF于点N，如图所示，

∵菱形ABCD的顶点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），点C在第一象限，对角线BD与x轴平行，∴CQ=AQ=1，CM=2，即AC=2AQ=2，∴C（2，2），当C与M重合时，k=CM=2；当C与N重合时，把y=2代入y=x+4中得：x=-2，即k=CN=CM+MN=4，∴当点C落在△EOF的内部时（不包括三角形的边），k的范围为2＜k＜4，则k的值可能是3，故选：B．15．解：如图，连接OB，设OB的中点为M，连接ME．作OH⊥BC于H．∵OD⊥BE，∴∠OEB＝90°，∴点E在以OB为直径的圆上运动，当点D与C重合时，∵∠BOC＝2∠A＝120°，∴∠BOE＝60°，∴∠EMB＝2∠BOE＝120°，∵BC＝12，OH⊥BC，∴BH＝CH＝6，∠BOH＝∠COH＝60°，∴OB＝BHsin∴点E的运动轨迹的长＝240·π×23故选：A．16．解：如图所示，共有6种情况，∠C的度数有4个，分别为80°，40°，35°，20°．①当AB＝AP，BQ＝PQ，CP＝CQ时；②当AB＝AP，BP＝BQ，PQ＝QC时，③当AB＝PB，PB＝BQ，PQ＝CQ时；④AP＝PB，PB＝PQ，PQ＝QC时．⑤AP＝PB，QB＝PQ，PQ＝CC时．⑥BP＝AB，PQ＝BQ，PQ＝PC时．故选：D．17．解：①由题意知，△ABC是等腰直角三角形，则AB=AC2+B故①正确；②如图1，当点E与点B重合时，点H与点B重合，∴MB⊥BC，∠MBC=90°，∵MG⊥AC，∴∠MGC=90°=∠C=∠MBC，∴MG∥BC，四边形MGCB是矩形，∴MH=MB=CG，∵∠FCE=45°=12∠ABC，∠A=∠ACF∴CF=AF=BF，∴FG是△ACB的中位线，∴GC=12AC=MH∴MH＝12故②正确；④如图2所示，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠A=∠5=45°．将△ACF顺时针旋转90°至△BCD，则CF=CD，∠1=∠4，∠A=∠6=45°，BD=AF；∵∠2=45°，∴∠1+∠3=∠3+∠4=45°，∴∠DCE=∠2．在△ECF和△ECD中，CF=CD∠2=∠DCE∴△ECF≌△ECD（SAS），∴EF=DE．∵∠5=45°，∴∠DBE=90°，∴DE2=BD2+BE2，即EF2=AF2+BE2，故④错误；③∵∠7=∠1+∠A=∠1+45°=∠1+∠2=∠ACE，∵∠A=∠5=45°，∴△ACE∽△BFC，故③正确．故选C.18．解：如图，作AH⊥BC于H，∵AB=AC=4cm，∴BH=CH，∵∠B=30°，∴AH=12AB=2，BH=3AH=2∴BC=2BH=43∵点P运动