中考数学复习《动态几何问题与相似三角形综合》专项检测卷-附带答案

第页中考数学复习《动态几何问题与相似三角形综合》专项检测卷-附带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．如图，有一块直角三角形余料ABC，∠BAC=90°，G，D分别是AB，AC边上的一点，现从中切出一条矩形纸条DEFG，其中E,F在BC上，若BF=4.5cm，CE=2cm，则GF的长为（

）A．3cm B．22cm C．2.5cm D．3.5cm2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=4cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发沿AB向B点运动，设E点的运动时间为t秒，连接DE，当以B、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，t的值为（A．1 B．4 C．7 D．4或73．如图，在△ABC中，AC＝6，AB＝4，点D，A在直线BC同侧，且∠ACD＝∠ABC，CD＝2，点E是线段BC延长线上的动点．若△DCE和△ABC相似，则线段CE的长为（

）A．43 B．23 C．43或3 4．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，BC=2，DB=1，点E是边AB上的一个动点，连接DE，当△BDE是直角三角形时，AE的值是（

A．2或3.5 B．2.5 C．3或3.5 D．35．如图，在矩形ABCD中，AB=9,BC=15,P,Q分别是BC,CD上的点，CQ=4，若△ABP与△PCQ相似，则BP的长为（

）

A．3或6013 B．3或12 C．3、12或6013 6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是（

）A．3．2 B．2 C．1.2 D．17．如图，在矩形ABCD中，BC=5cm，AB=12cm，点P从C点出发沿对角线AC以1cm/s的速度向点A作匀速运动，点Q从A点出发沿AB以2cm/s的速度向点B作匀速运动，若假设运动时间为t，则当A．2s B．7825s C．2413s D．8．如图，在△ABC中，AB=4cm，AC=3cm，BC=6cm，D是AC上一点，AD=2cm，点P从C出发沿C→B→A方向，以1cm/s的速度运动至点A处，线段DP将△ABC分成两部分，可以使其中一部分与△ABCA．0个 B．2个 C．3个 D．4个9．如图，在菱形ABCD中，AC=12，BD=16，动点Р从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向点B运动，直到点B时停止；动点Q同时从点C出发，以每秒2个单位长度的速度向点D运动，当点Р停止运动时，点Q随之停止运动，连接PQ交AC于点H．那么在点P的运动过程中，线段QH的最小值是（

）A．485 B．9625 C．1442510．如图，在平面直角坐标系中，M,N,C三点的坐标分别为14,1,(3,1),(3,0)，点A为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作AB⊥AC交y轴于点B，当点A从M运动到N时，点B随之运动，设点B的坐标为0,b，则bA．−14 B．−94 C．11．如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的直角顶点O和坐标原点重合，A，B两点分别在函数y=8x(x>0)和y=−2x(x<0)的图像上，若将A．逐渐变小 B．逐渐变大 C．先变大再变小 D．不变12．如图，已知A，B两点的坐标分别为2,0，0,2，⊙C的圆心坐标为−1,0，半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则ΔABE面积的最大值是（

）A．2−22 B．1 C．2+213．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CB=4，CA=6，⊙C半径为2，P为圆上一动点，连结AP，BP，则2AP+BP的最小值为（）A．237 B．12 C．417−214．如图1，在矩形ABCD中，点E在CD上，∠AEB=90°，点P从点A出发，沿A→E→B的路径匀速运动到点B停止，作PQ⊥CD于点Q，设点P运动的路程为x，PQ长为y，若y与x之间的函数关系图象如图2所示，当x=6时，PQ的值是（

）A．2 B．95 C．6515．如图1，在矩形ABCD中，动点E从点A出发，沿A→B→C的路线运动，当点E到达点C时停止运动．若FE⊥AE，交CD于点F设点E运动的路程为x，FC=y，已知y关于x的图象如图2所示，则m的值为（

）A．2 B．2 C．1 D．216．两个斜边长为2全等的等腰直角三角形按如图所示位置放置，其中一个三角形45°角的顶点与另一个△ABC的直角顶点A重合．若△ABC固定，当另一个三角形绕点A旋转时，它的一条直角边和斜边分别与边BC交于点E，F，设BF=x，CE=y，则y关于x的函数图象大致是（

）A．B．C．D．17．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿B→A→C运动到点C，同时动点Q从点A出发，以每秒53个单位长度的速度沿A→C→D运动到点D，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止．设△APQ的面积为S，运动时间为t秒，则S关于t的函数图象大致为（

A． B．C． D．18．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC＝6，BD＝8，动点P从点B出发，沿着B→A→D在菱形ABCD的边AB，AD上运动，运动到点D停止．点P′是点P关于BD的对称点，连接PP'交BD于点M，若BM＝x（0＜x＜8），△DPP′的面积为y，下列图象能正确反映y与x的函数关系的是（）B．C．D．19．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为点E，P为⊙O上一动点，P从A→D→B在半圆上运动（点P不与点A重合），AP交CD所在的直线于点F，已知AB=10，CD=8，记PA=x，AF为y，则y关于x的函数图象大致是（

）A．B．C．D．20．已知：如图（1），长方形ABCD中，E是边AD上一点，且AE=6cm，AB=8cm，点P从B出发，沿折线BE—ED—DC匀速运动，运动到点C停止．P的运动速度为2cm/s，运动时间为t（s），△BPC的面积为y（cm2），①a=7；②b=10；③当t=3s时，△PCD为等腰三角形；④当t=10s时，A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案1．解：由题意可知：∠GFB=∠DEC=90º，∴∠B+∠BGF=90º，∵∠BAC=90º，∴∠B+∠C=90º，∴∠BGF=∠C，∴△BGF∽△DCE，∴BFDE∵BF=4.5cm，CE=2cm，GF=DE，∴4.5GF∴GF=3cm.故选A.2．解：∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，∴∠A=30°，∴AB=2BC=8cm分两种情况：①当∠EDB=∠ACB=90°时，DE∥AC，∴△EBD∽△ABC，∵D为BC的中点，∴E为AB的中点，∴AE=BE=1∴t=4s②当∠DEB=∠ACB=90°时，∵∠B=∠B，∴△DBE∽△ABC，∴∠BDE=∠A=30°，∵D为BC的中点，∴BD=1∴BE=1∴AE=7cm∴t=7s综上所述，当以B、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，t的值为4或7，故选：D．3．解：∵∠ACD=∠ABC，∴∠A=∠DCE，∵△DCE和△ABC相似，∴ABCD=∵AC=6，AB=4，CD=2，∴42=∴CE的长为43故选：C.4．解：∵∠C=90°，∠B=60°，BC=2，∴AB=2BC=4，当∠BDE=90°时，∠BDE=∠C，∠B=∠B，∴△BDE∽△BCA，∴BDBC=BE∴BE=2，∴AE=AB−BE=4−2=2；

当∠BED=90°时，∠BED=∠C，∠B=∠B，∴△BDE∽△BAC，∴BDAB=BE∴BE=0.5，∴AE=AB−BE=4−0.5=3.5；

综上：AE的值是2或3.5，故选A．5．解：根据题意，AB=9,BC=15，设BP=x，则PC=15−x，分两种情况讨论：①若△ABP∽△PCQ，则有ABBP=PC整理可得x2解得x1∴BP的长为3或12；②若△ABP∽△QCP，则有ABBP=QC解得x=135∴BP的长为13513综上所述，BP的长为3或12或13513故选：D．6．解：如图，延长FP交AB于点M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小．(点P在以点F为圆心，CF为半径的圆上，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小),∵∠AMF=∠C=90°，∠A=∠A,∴△AFM∽△ABC，∴AFAB=FMBC，∵CF=2，AC=6，BC=8，∴AF=4，AB=AC2+BC2=10,7．解：∵矩形ABCD，∴AB∥CD，∠ABC=90°，在Rt△ABCAC=A过点P作PM⊥AB于点M，如图，∴PM∥BC，∴∠CBP=∠BPM，∵∠QPB=2∠CBP，∴∠CBP=∠BPM=∠QPM，在△QPM与△BPM中，∠BPM=∠QPMPM=PM∴△QPM≌△BPMASA∴QM=BM，BQ=12−2t，∴AM=6+t，AP=13−t，∵∠BAC=∠BAC，∠PMA=∠CBA=90°，∴△APM∽△ACB，∴APAC即13−t13∴t=78故选：B．8．解：①当∠DPC=∠A时，△ABC∽△PDC，②当∠PDC=∠A时，△ABC∽△DPC，③当∠APD=∠B时，△ABC∽△APD，④当∠APD=∠C时，△ABC∽△ADP，综上：一共有4个，故选：D．9．解：在菱形ABCD中，CD//AB，∴CQ//AP，∴△CQH∽△APH；设点P运动的时间为t（秒），则CQ=2t，AP=3t，∴QHPH∴QH=25PQ当PQ⊥CD时，即当PQ与菱形ABCD的高相等时，PQ的长最小，设菱形ABCD的高为h，∵∠COD=90°，DO=12BD=8，CO=12∴CD=D∴10h=12解得h=485∴QH最小＝25故选：B．10．解：如图，延长NM交y轴于P点，则MN⊥y轴．连接CN．在△PAB与△NCA中，∠APB=∠CNA=90∴△PAB∽△NCA，∴PB设PA=x，则NA=PN-PA=3-x，设PB=y，∴y∴y=3x-x2=−（x−32）2+∵-1＜0，14∴x=32时，y有最大值9∴此时b有最小值为：1-94=-5故选：D．11．解：如图，分别过B、A作BC⊥x轴、AD⊥x轴于C、D点，并设A、B的坐标分别为：x1,8x1，同理有tan故选D．解：过A向下作⊙C的切线交y轴于E,可得CD=1,AC=3,则AD=22由图形可知:△AOE∽△ADC,可得EOCD=AOAD即S△ABE=12故选C．13．解：如图，连接CP，在CB上取点D，使CD=1，连结AD，，∴CDCP又∵∠PCD=∠BCP，∴△PCD∽△BCP．∴PDBP∴PD=12∴AP+12∴2AP+BP=2(AP+PD)要使2AP+BP最小，只要AP+AD最小，当点A，P，D在同一条直线时，AP+AD最小，即：AP+12在Rt△ACD中，CD=1，AC=6，∴AD=AB2−C2AP+BP的最小值为237，故选：A．14．解：由图象可知：AE＝3，BE＝4，∠AEB=90°，∴AB=32当x=6时,点P在BE上,设此时的PQ为P′此时P′∵ABCD是矩形,∴AB//CD∴∠Q∵∠AEB=∠∴△∴P′∴P∴P即PQ=故选：B．15．解：由图2可知，AB=6，BC=10-6=4，①当点E在AB上运动时，y=FC=BE=AB-AE=6-x，即y=6-x（0≤x≤6），图象为一次函数；②当点E在BC上运动时，如下图，则BE=x-AB=x-6，EC=BC-BE=4-（x-6）=10-x，FC=y，AB=6，∵∠FEC+∠AEB=90°，∠AEB+∠EAB=90°，∴∠FEC=∠EAB，∴∠CFE=∠AEB，∴△ABE∽△ECF，∴BECF=AB整理得：y=−1∵−1故y=−16x即m=2故选：D．16．解：如图，由题意得∠B=∠C=45°，∠G=∠EAF=45°，∵∠AFE=∠C+∠CAF=45°+∠CAF，∠CAE=45°+∠CAF，∴∠AFB=∠CAE，∴△ACE∽△FBA，∴∠AEC=∠BAF，ABBF又∵△ABC是等腰直角三角形，且BC=2，∴AB=AC=2，又BF=x，CE=y，∴2x即xy=2（1＜x＜2），故选D．17．解：∵四边形ABCD是矩形，且AB=3，BC=4，∴AC=A点P从B到A用时为：31=3（秒），点Q从A啊到C过程一：点P到A点时，Q到点C，此时PA=3-t，AQ=53t，如图，过点Q作QE⊥AB于点∴QE//BC∴△AQE∽△ACB∴AQAC=QE∴QE=4∴SΔAPQ=12×AP×QE=过程二：点P从A到C、点Q从C到D，如图，过点P作PF⊥CD于点F，则PF//AD∴ΔCPF∼ΔCAD∴CPCA=PF解得，PF=4-45∴SΔQDASΔADCSΔPQC∴SΔAPQ=6−(6−10=23t2故选：B．18．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，OA=12AC=3，OB=12BD=4，AC⊥①当BM≤4时，∵点P′与点P关于BD对称，∴P′P⊥BD，∴P′P∥AC，∴△P′BP∽△CBA，∴PP′AC∴PP′=32∵DM=8-x，∴△DPP′的面积y=12PP′•DM=12×32x（8-x）=-34x∴y与x之间的函数图象是抛物线，