中考数学复习《二次函数与角度问题综合压轴题》专项检测卷-附带答案

第第页中考数学复习《二次函数与角度问题综合压轴题》专项检测卷-附带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．如图1，抛物线与轴交于点和点（点在原点的左侧，点在原点的右侧），且．在轴上有一动点，过点作直线轴，交抛物线于点．(1)求点的坐标及抛物线的解析式；(2)如图2，连接，若，求此时点的坐标；(3)如图3，连接并延长交轴于点，连接，记的面积为的面积为，若，求此时点的坐标．2．综合与探究如图1，经过原点O的抛物线与x轴的另一个交点为A，直线l与抛物线交于A，B两点，已知点B的横坐标为1，点M为抛物线上一动点．

(1)求出A，B两点的坐标及直线l的函数表达式．(2)如图2，若点M是直线l上方的抛物线上的一个动点，直线交直线l于点C，设点M的横坐标为m，求的最大值．(3)如图3，连接，抛物线上是否存在一点M，使得，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．3．在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线交轴的负半轴于点，交轴的正半轴于点，交轴于点．

(1)______________；(2)如图1，点在第二象限的抛物线上，连接交轴于点，设点的横坐标为，线段的长为，请直接写出与的函数解析式；(3)如图2，在（2）的条件下，点在第四象限的抛物线上，点在第一象限的抛物线上，连接交轴于点，若，求点的坐标并直接写出直线的解析式．4．如图，抛物线与x轴交于点A和点，与y轴交于点，连接，点D在抛物线上．(1)求抛物线的解析式；(2)小明探究点D位置时发现：如图1，点D在第一象限内的抛物线上，连接，面积存在最大值，请帮助小明求出面积的最大值；(3)小明进一步探究点D位置时发现：如图2，点D在抛物线上移动，连接CD，存在，请帮助小明求出时点D的坐标．5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于，B两点，与y轴交于，直线l与y轴交于点D．(1)求抛物线的函数表达式：(2)设直线l与抛物线的对称轴的交点为F，若，求直线l的解析式：(3)若在x轴上存在一点P，使，且，直接写出k的值．6．如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知抛物线的顶点坐标为，与x轴分别交于点A，B．连接，点D是线段上方抛物线上的一动点．

(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，在点D运动过程中，连接，求面积的最大值；(3)如图2，在点D运动过程中，连接交于点E，点F在线段上，连接，若，求点F横坐标的最大值．7．如图，抛物线与轴交于点、，且经过点．(1)求抛物线的表达式；(2)在轴下方的抛物线上任取一点，射线、分别与抛物线对称轴交于点、，点关于轴的对称点为，求的面积；(3)点是轴上一动点，当最大时，请直接写出点的坐标．8．如图1，已知抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C．图1

图2(1)求抛物线的解析式；(2)点P在抛物线上，若的内心恰好在y轴上，求出点P的坐标；(3)如图2，将抛物线向右平移三个单位长度得到抛物线，点M，N都在抛物线上，且分别在第四象限和第二象限，连接MN．分别交x轴、y轴于点E、F，若，求证：直线MN经过一定点．9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，B与y轴交于点，对称轴为，点P，Q在此抛物线上，其横坐标分别为m，，连接．

(1)求此抛物线的解析式；(2)当时，求m的值，并直接写出的面积；(3)设此抛物线在点C与点P之间部分（包括点C和点P）的最高点与最低点的纵坐标的差为，在点C与点Q之间部分（包括点C和点Q）的最高点与最低点的纵坐标的差为．当时，直接写出m的值．10．如图，在平面直角坐标系中．抛物线与轴交于和，与轴交于点，连接，．(1)求该抛物线的解析式；(2)如图，点为直线上方的抛物线上任意一点，过点作轴的平行线，交于点，过点作轴的平行线，交直线于点，求周长的最大值；(3)点为抛物线上的一动点，是否存在点使？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．11．如图，已知抛物线的图象与x轴交于点和点，与y轴交于点C．连接．

(1)求抛物线的解析式；(2)点M在直线下方的抛物线上，过点M作，交于点N，求的最大值，并写出此时点M的坐标；(3)点P是的外心，点Q在抛物线上，且位于y轴左侧，若，求点Q的坐标．12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，经过点A的直线与y轴正半轴交于点E，与抛物线的另一个交点为，已知．(1)求该抛物线和直线的函数解析式；(2)若P是直线上方抛物线上的一个动点，过点P作y轴的平行线交于点G，当的长度最大时，求点P的坐标；(3)若Q是y轴上的点，且，求点Q的坐标．13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，并且，连接．(1)求抛物线对应的函数表达式；(2)点是直线上方的抛物线上一动点，是否存在点，使得的面积等于面积的？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．(3)过点C作轴交抛物线于点，在轴上是否存在点，使得？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．14．如图1，已知抛物线（为常数，）经过点，与轴交于点．

(1)求该抛物线的解析式；(2)如图2，若点为第二象限内抛物线上一点，连接，当与的面积和最大时，求点的坐标及此时与的面积和；(3)如图3，点是抛物线上一点，连接，当时，求点的坐标．15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，其中，抛物线的对称轴是直线．(1)求抛物线的表达式；(2)如图，点是直线下方抛物线上一动点，点是线段上一动点，直线交轴于点．若，求的最大值及此时点的坐标；(3)另有抛物线的顶点在线段上，经过点，将抛物线平移得到新的抛物线，点，平移后的对应点分别是点，，连接．若轴，点在轴上，经过点，写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程．参考答案：1．(1)，；(2)；(3)．2．(1)A的坐标为，B的坐标为，直线函数表达式为；(2)；(3)或．3．(1)(2)(3)，4．(1)(2)面积的最大值是4(3)点D的坐标为或5．(1)(2)(3)或6．(1)(2)1(3)7．(1)抛物线的表达式为(2)的面积为(3)8．(1)(2)（3）证明：如图2：过点作于点，过点作轴，将抛物线向右平移3个单位长度得到抛物线，抛物线的解析式为：，点，都在抛物线上，且分别在第四象限和第二象限，设点的坐标为，，点的坐标为，，，，，，设直线的解析式为，代入得：，得，则，，，，，，，得：，得：，整理得：，得，由图象可知，，，，当时，，直线经过一定点．9．(1)(2)当时，，当时，(3)