中考数学复习《圆的综合题》专项检测卷-附带答案

第页中考数学复习《圆的综合题》专项检测卷-附带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CD，AD交⊙O于点E，且C为弧BE的中点，连接AC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）F为⊙O上一点，连接AF，若AF∥CD，AC＝10，AF＝12，求⊙O的半径．2．如图，已知△ABC内接于⊙O，CO的延长线交⊙O于点E，交⊙O的切线AD于点D，且点A是BE的中点．（1）求证：BE∥AD；（2）若tanD=34，OA＝3，求3．如图，已知AB是⊙O的直径，直线DC是⊙O的切线，切点为C，AE⊥DC，垂足为E，连接AC．（1）求证：AC平分∠BAE；（2）若AC＝10，tan∠ACE=34，求⊙4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D，E，F分别是边AB，BC，AC上的点，以AD为直径的半圆O经过点E，F，且AE平分∠CAB．（1）求证：BC是半圆O的切线；（2）若∠B＝30°，AB＝12，求CF的长．5．如图，△ABC中，AB＝BC，以AC为直径的⊙O分别交边AB，BC于点D，E，过点A作⊙O的切线交CB的延长线于点F．（1）求证：AB＝BF；（2）若AF＝8，cos∠BAF=45，求BC和6．如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连接AC、OC、BC．（1）求证：∠CAO＝∠BCD；（2）若BE＝3，CD＝8，求⊙O的直径．7．如图，在△ABC中，以AB为直径作⊙O交AC、BC于点D、E，且D是AC的中点，过点D作DG⊥BC于点G，交BA的延长线于点H．（1）求证：直线HG是⊙O的切线；（2）若HA＝3，cosB=25，求8．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，延长AB到点E，连接CE，过点A作AD⊥CE，交EC的延长线于点D，交⊙O于点F，连接BC，CF，若∠DCF=12∠（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB＝BE＝2，求CF的长．9．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°以AB为直径的⊙O与AC交于点D，点E是BC的中点，连接BD、DE．（1）求证：DE是⊙O的切线（请用两种证法解答）；（2）若DE＝2，tan∠BAC=12，求参考答案1．（1）证明：如图，连OC，∵C为弧BE的中点，∴BC＝CE，∴∠EAC＝∠CAB，∵OA＝OC，∴∠CAB＝∠ACO，∴∠EAC＝∠ACO，∴OC∥AD，∴∠OCD+∠D＝180°，∵AD⊥CD，∴∠D＝90°，∴∠OCD＝90°，∴OC⊥CD，∵OC为⊙O的半径，∴CD为⊙O的切线；（2）解：如图，延长CO交AF于G点，由（1）知∠OCD＝90°，∵AF∥CD，∴∠CGF＝∠OCD＝90°∴OG⊥AF，AG=1∵AC＝10，∴CG=A在Rt△AOG中，根据勾股定理得：OG2+AG2＝OA2，设半径为r，则OG＝CG﹣OC＝8﹣r，∴（8﹣r）2+62＝r2，∴r=∴⊙O的半径为2542．（1）证明：连接OA交BE于F，∵AD是⊙O的切线，∴OA⊥AD，∴∠DAO＝90°，∵点A是BE的中点，∴OA⊥BE，∴∠EFO＝90°，∴∠DAO＝∠EFO，∴AD∥BE；（2）解：连接AE，在Rt△OAD中，∠OAD＝90°，∵tanD=OAAD=∴AD＝4，∴DO=3∴DE＝5﹣3＝2，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠ACO，∵CE是⊙O的直径，∴∠EAC＝90°，∵∠DAO＝90°，∴∠DAE＝∠OAC＝∠ACO，∴△DAE∽△DCA，∴AEAC∴AC＝2AE，∵AC2+AE2＝CE2，∴AC2+（12AC）2＝6∴AC=123．（1）证明：连接OC，∵直线DC是⊙O的切线，切点为C，∴OC⊥DC，又∵AE⊥DC，垂足为E，∴OC∥AE，∴∠EAC＝∠ACO，∵OC＝OA，∴∠ACO＝∠OAC，∴∠EAC＝∠OAC，∴AC平分∠BAE；（2）解：连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，又∵AE⊥DC，由（1）得：∠EAC＝∠OAC，∴∠ABC＝∠ACE，在Rt△ABC中，tan∠ABC=tan∠ACE=3∴ACBC∴BC=40在Rt△ABC中，AB=A∵AB是半径，∴半径OA=25即⊙O的半径为2534．（1）证明：连接OE，∵AE平分∠CAB，∴∠CAE＝∠DAE，∵OA＝OE，∴∠EAO＝∠AEO，∴∠CAE＝∠AEO，∴AC∥OE，∵∠C＝90°，∴∠OEB＝90°，∵OE是⊙O的半径，∴BC是半圆O的切线；（2）解：∵∠C＝∠OEB＝90°，∠B＝30°，AB＝12，∴AC=12AB=6，OB∵OE＝OD，∴OD＝BD，∴OA＝OE＝OD＝BD＝4，∴AD＝8，∵AD是半圆O的直径，∴∠C＝∠DFA＝90°，∴DF∥BC，∴∠B＝∠EDA＝30°，∴AF=1∴CF＝AC﹣AF＝2，5．（1）证明：∵AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA，∵AF是⊙O的切线，∴OA⊥AF，∴∠CAF＝90°，∴∠F+∠ACF＝90°，∠FAB+∠BAC＝90°，∴∠F＝∠FAB，∴AB＝BF；（2）解：如图，连接AE、CD，，由（1）可得∠F＝∠BAF，AB＝BF＝BC，∴cos∠F=cos∠BAF=4∵AF是⊙O的切线，∴OA⊥AF，∴∠CAF＝90°，∴cos∠F=AF∴CF＝10，∴BC=BF=AB=12CF=5∴sin∠F=AC∵AC是⊙O的直径，∴∠AEC＝∠ADC＝90°，∴∠DAC+∠ACD＝90°，∵∠DAC+∠FAB＝90°，∠F＝∠FAB，∴∠ACD＝∠F，∴sin∠ACD=ADAC=sin∠F=∴AD=18∴BD=AB−AD=5−18同理可得：CE=185，∴BDAB∵∠DBE＝∠ABC，∴△DBE∽△ABC，∴DEAC=BD∴DE=426．（1）证明：∵AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E，∴BC=∴∠CAO＝∠BCD；（2）解：设⊙O的半径为R，则OE＝OB﹣BE＝R﹣3，∵AB⊥CD，CD＝8，∴CE=12CD在Rt△CEO中，由勾股定理可得OC2＝OE2+CE2，∴R2＝（R﹣3）2+42，解得R=25∴⊙O的直径为2537．（1）证明：连接OD，∵AD＝DC，AO＝OB，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥BC，OD=12∵DG⊥BC，∴OD⊥HG，∵OD是⊙O的半径，∴直线HG是⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为x，则OH＝x+3，BC＝2x，∵OD∥BC，∴∠HOD＝∠B，∴cos∠HOD=25，即解得：x＝2，∴BC＝4，BH＝7，∵cosB=2∴BGBH=2解得：BG=14∴CG＝BC﹣BG＝4−148．（1）证明：连接OC、BF交于点G，连接AC，∵AB是⊙O的直径，AD⊥CE，∴∠AFB＝∠D＝90°，∴BF∥DE，∴∠DCF＝∠BFC＝∠BAC，∵∠DCF=12∠∴∠BAC=12∠∴∠DAC＝∠BAC，∴FC=∴OC垂直平分BF，∴∠OCE＝∠OGB＝90°，∵OC是⊙O的半径，DE⊥OC，∴DE是⊙O的切线．（2）解：∵AB＝BE＝2，∴OC＝OB=12AB∴OE＝OB+BE＝1+2＝3，∵∠OCE＝∠OGB＝90°，∠OBG＝∠OEC，∴OGOB=sin∠OBG＝sin∠OEC∴OG=13OB=1∴CG＝OC﹣OG＝1−13=2∴CF＝CB=C∴CF的长是239．（1）证明：方法一：连接OD，如图所示，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠BDC＝90°，∵点E为BC的中点，∴DE＝BE=12∴∠EDB＝∠EBD，∵OB＝OD．∴∠ODB＝∠OBD．∵∠ABC＝90°，∴∠EBD+∠OBD＝90°，∴∠ODB+∠EDB＝90°，∵OD是⊙O的半径，∴DE与⊙O相切；方法二：连接OD，OE如图所示，∵AB为⊙O的直径，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ADB＝90°，∴∠BDC＝90°，∴∠BDC＝90°，∵点E为BC的中点，∵点E为BC的中点，∴DE＝BE=12∴DE＝BE=12∴∠EDB＝∠EBD，∵OB＝OD，OE＝OE∴∠ODB＝∠OBD，∴△OBE≌△ODE（SSS），∵∠ABC＝90°，∴∠ODE＝∠OBC＝90°，