2023-2024学年广西桂林十八中高一（下）月考数学试卷（4月份）（A卷）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广西桂林十八中高一（下）月考数学试卷（4月份）（A卷）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若a，b，c是任意实数，且a>b，则下列不等式一定成立的是(

)A.a2>b2 B.1a<2.设M是平行四边形ABCD的对角线的交点，则2A.AB B.BC C.CD3.将函数f(x)=sinx的图象向右平移π3个单位长度，再将图象上各点的横坐标变为原来的A.g(x)=sin(x2−4.角的度量除了有角度制和弧度制之外，在军事上角的度量还有密位制，密位制的单位是密位.1密位等于圆周角的16000，即2π弧度=360°=6000密位.在密位制中，采用四个数字来记一个角的密位数.且在百位数字与十位数字之间画一条短线，例如3密位写成0−03，123密位写成1A.π6 B.π4 C.π35.在△ABC中，AD为BC边上的中线，2A.−56AB+16AC6.已知f(x)=2sin(ωxA.3 B.−3 C.−7.已知函数f(x)的定义域为R，对任意实数x，y都有f(x+y)=f(x)+A.(1,+∞) B.(28.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,A.f(6)=22

B.f(1)+f(二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.如图为某地2014年至2023年的粮食年产量折线图，则下列说法正确的是(

)

A.这10年粮食年产量的极差为15

B.这10年粮食年产量的第65百分位数为33

C.这10年粮食年产量的中位数为29

D.前5年的粮食年产量的方差大于后5年粮食年产量的方差10.下列说法不正确的是(

)A.若|a|=|b|，则a=b或a=−b

B.AB与BA是平行向量

C.若AB与CD11.已知函数f(x)=sin(ωx+φA.φ=π3

B.f(x−π12)为奇函数

C.f(x)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知平面向量a=(2,−1)，b=(−413.已知函数f(x)=cos(x+φ)(14.对称性是数学美的一个重要特征，几何中的轴对称，中心对称都能名给人以美感，激发学生对数学的兴趣.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，AB=2，以菱形A四、解答题：本题共6小题，共89分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

在平面直角坐标系中，角α的终边经过点(−3,−4)．

(1)求sin16.(本小题15分)

已知函数f(x)=2sin(2x+π6)−1．

(17.(本小题15分)

某学校为了解本校历史、物理方向学生的学业水平模拟测试数学成绩情况，分别从物理方向的学生中随机抽取60人的成绩得到样本甲，从历史方向的学生中随机抽取n人的成绩得到样本乙，根据两个样本数据分别得到如下直方图：

已知乙样本中数据在[70,80)的有10个．

(1)求n和乙样本直方图中a的值；

(2)试估计该校物理方向的学生本次模拟测试数学成绩的平均值和历史方向的学生本次模拟测试数学成绩的中位数(同一组中的数据用该组区间中点值为代表)．

(3)采用分层抽样的方法从甲样本数据中分数在[60,70)18.(本小题17分)

深圳别称“鹏城”，“深圳之光”摩天轮是中国之眼.游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往上转，可以从高处俯瞰四周景色，摩天轮最高点距离地面高度为120米，转盘直径为110米，当游客坐上“深圳之光”摩天轮的座舱开始计时.开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要30分钟.开始转动t分钟后距离地面的高度为H(t)米．

(1)经过t分钟后游客距离地面的高度为H米，已知H关于t的函数关系式满足H(t)=Asin(ωt+19.(本小题17分)已知函数f((1)求(2)当x∈7π12,1320.(本小题12分)

若点(x0,y0)在函数f(x)的图象上，且满足y0⋅f(y0)≥0，则称x0是f(x)的ξ点．函数f(x)的所有ξ点构成的集合称为f(x)的ξ集．

(Ⅰ)判断4π3是否是函数f(x)=ta答案和解析1.【答案】D

【解析】解：∵a，b，c是任意实数，且a>b，

∴选项A，如0>−1，则选项A不成立，

选项B，如3>−1，则选项B不成立，

选项C，如c=0，则选项C不成立，

选项D，根据y=22.【答案】A

【解析】解：画出图形，如图所示：

2MA+3MB+3MC+2MD3.【答案】A

【解析】解：将函数f(x)=sinx的图象向右平移π3个单位长度，可得y=sin(x−π3)的图象；

4.【答案】C

【解析】解：由题意知10−00密位的圆心角为10006000×2π=π3，

所以弧长为π5.【答案】A

【解析】解：∵2AE=ED，

由已知可得，AD=12(AB+AC6.【答案】A

【解析】【分析】本题主要考查三角函数的奇偶性、周期性、诱导公式，属于基础题．

由题意，根据三角函数的奇偶性、周期性、诱导公式，得出结论．【解答】

解：∵f(x)=2sin(ωx+φ)，φ∈(0,π)是定义在R上的偶函数，

∴φ7.【答案】A

【解析】解：任取x1<x2，则根据题意可得：

f(x2)−f(x1)=f(x2−x1+x1)−f(x1)=f(x2−x1)−1，

∵x2−x18.【答案】D

【解析】解：因为函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)，

所以f(x)max=1，

因为△ABC是等腰直角三角形，

所以|AB|=2=πω，所以ω=π2，

又因为|OB|=3|OA|，

所以点A(−12,0)，所以−12×π2+φ=09.【答案】AB【解析】解：A选项，将样本数据从小到大排列为25，26，27，28，28，30，33，36，37，40，

这10年的粮食年产量极差为40−25=15，故A正确；

B选项，i=10×65%=6.5，结合A选项可知第65百分位数为第7个数33，故B正确；

C选项，从小到大，选取第5个和第6个的数的平均数作为中位数，

这10年的粮食年产量的中位数为28+302=29，故C正确；

D选项，结合图形可知，前5年的粮食年产量的波动小于后5年的粮食产量波动，

所以前5年的粮食年产量的方差小于后510.【答案】AC【解析】解：若|a|=|b|，但两向量方向不确定，A显然错误；

根据共线向量的定义可知，AB与BA方向相反，是共线向量，B正确；

由共线向量的定义可知，当AB与CD是共线向量时，AB也可能与CD平行，C错误；

当11.【答案】AC【解析】解：由题意可知，直线x=7π12是f(x)图象的一条对称轴，且f(x)图象的一个对称中心为(π3,0)，

因为f(x)在(π6,π2)上单调递减，所以周期T≥2(π2−π6)=2π3，

周期T=4×(7π12−π3)=π，所以ω=2πT=2，

则f(x)=sin(2x+φ)，

又f(7π12)12.【答案】2

【解析】解：a=(2,−1)，b=(−4,x)，

则a+b=(−2,13.【答案】11π【解析】解：依题意，函数f(x)=cos(x+φ)(φ>0)在区间[0,φ]上的值域为[−1,32]，

由于0≤x≤φ，14.【答案】52【解析】解：如图，设DE=kDA，DF=kDC，

设P是直线EF上一点，令DP=xDE+yDF，

则x+y=1，λ+μ=k(x+y)=k，

因为P是四个半圆弧上的一动点，

所以当EF与图形下面半圆相切时，λ+μ取得最大值，

设线段AB的中点为M，线段AC的中点为O1，

连接MP，连接DO1并延长使之与EF交于点O2，

过15.【答案】解：(1)∵角α的终边经过点(−3,−4)，

∴r=x2+y2=(−3【解析】(1)利用任意角的三角函数的定义即可求解；

(216.【答案】解：(1)对于函数f(x)=2sin(2x+π6)−1，当2x+π6=3π2+【解析】(1)直接利用正弦函数的性质求最小值及取最小值时x的集合；(2)先通过0≤17.【答案】解：(1)由直方图可知，乙样本中数据在[70,80)的频率为0.020×10=0.20，

则10n=0.20，解得n=50；

由乙样本数据直方图可知，(0.006+0.016+0.020+0.040+a)×10=1，

解得a=0.018；

(2)甲样本数据的平均值估计值为(55×0.005+65×0.010+75×0.020+85×0.045+95×0.020)×10=81.5，

乙样本数据直方图中前3组的频率之和为(0.006+0.016+0.02)×10=0.42<0.5，

前4组的频率之和为(0.006+0.016+0.02+0.04)×10=0.82【解析】(1)由频率分布直方图得乙样本中数据在[70,80)的频率为0.2，这个组学生有10人，由此能求出n，由乙样本数据直方图能求出a；

(2)利用甲、乙样本数据频率分布直方图能估计估计该校理科学生本次模拟测试数学成绩的平均值和文科班学生本次模拟测试数学成绩的中位数；

(2)由频率分布直方图可知从分数在[60,70)和[70,80)的学生中分别抽取2人和4人，将从分数在[60,70)中抽取的18.【答案】解：(1)因为T=30，所以ω=2πT=π15，由A+B=120−A+B=120−110，解得B=65，A=55，

t=0时，H(0)=55sinφ+65=10，所以【解析】(1)求出T、ω和B，A，φ，即可写出H关于t的函数关系式．

(2)令H(19.【答案】解：(1)令2kπ−π2≤2x−π3≤2kπ+π2，k∈Z，

解得kπ−π12≤x≤kπ+5π12，k∈Z，

故f(x)的单调递增区间为[kπ−π12,kπ+5π12]，k∈Z．

(2)因为[f(x)]2−(2m+1)f(x)+m2+m=0等价于[f(【解析】本题考查三角函数单调区间的求解以及三角函数图像的综合应用，考查数形结合思想以及分类讨论思想，考查推理能力，属于较难题．

(1)本题可根据正弦函数的单调性得出2kπ−π2≤2x−π3≤2kπ+π2，k∈Z，然后通过计算即可得出结果；

(2)首先可通过[f(x20.【答案】解：(I)4π3不是函数f(x)=tanx的ξ点，

理由如下：设x0=4π3，则y0=tan4π3=3,f(y0)=tan3，

因为