2023-2024学年浙江省金华市东阳市七年级（下）第一次月考数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年浙江省金华市东阳市七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图所示的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到的是(

)A. B. C. D.2.下列各式是二元一次方程的是(

)A.xy+y=1 B.1x3.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为(

)A.7.1×107 B.0.71×10−4.下列各式运算结果为a6的是(

)A.(a2)3 B.a2+5.同学们可仿照图用双手表示“三线八角”图形(两大拇指代表被截直线，食指代表截线).下面三幅图依次表示(

)

A.同位角、同旁内角、内错角 B.同位角、内错角、同旁内角

C.同位角、对顶角、同旁内角 D.同位角、内错角、对顶角6.下列运算正确的是(

)A.a3⋅a4=a12 B.7.已知x=1y=2是二元一次方程组3xA.1 B.2 C.3 D.48.如图，点F，E分别在线段AB和CD上，下列条件能判定AB/​/A.∠1=∠2 B.∠1=9.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，问兽、禽各几何？”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚.问兽、鸟各有多少？设兽有x只，鸟有y只，根据题意列方程组正确的是(

)A.6x+4y=764x+10.如图是一个由4张纸片拼成的长方形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中(1)(2)是两个面积相等的梯形，(

A.(1)与(2)的周长之差 B.(3)的面积

C.(二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.如果把方程5x−y=3写成用含x的代数式表示y的形式，那么y12.若am=3，am−n=13.如图，在一块长为a米、宽为b米的长方形草地上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方水平宽度都是2米，则马路的面积为______平方米．

14.如图，有两个正方形夹在AB与CD中，且AB/​/CD，若∠FEC=10

15.若关于x、y的二元一次方程组3x−my=52x+ny=616.将一副三角板中的两块直角三角板的顶点C按如图方式放在一起，其中∠A=30°，

∠E=∠ECD=45°，且B、C、D三点在同一直线上.现将三角板CDE绕点C顺时针转动α度三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

计算：(π−202318.(本小题6分)

阅读以下内容，并回答问题：

用代入法解方程组7x−2y=3,①x−2y=−12,②有以下步骤：

解：由①，得y=7x−32.③第一步；

把19.(本小题6分)

如图，某村在建设社会主义新农村中，开展了“美丽乡村”建设，现准备在一块长为(3x+y)米，宽为(2x+y20.(本小题8分)

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将△ABC向右平移3单位，再向上平移2个单位得到三角形A1B1C1．

(1)在网格中画出三角形A1B1C21.(本小题8分)

已知如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D．

(1)判断B22.(本小题10分)

亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．

(1)计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？

(2)若同时调配36座和23.(本小题10分)

已知EM/​/BN．

(1)如图1，求∠E+∠A+∠B的大小，并说明理由．

(2)如图2，∠AEM与∠ABN的角平分线相交于点F．

①若∠A=120°，∠AEM=140°，则∠EFD24.(本小题12分)

【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式.如图1，在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形(a>b)，把余下的部分剪开拼成一个长方形(如图2)，图1中阴影部分面积可表示为：a2−b2，图2中阴影部分面积可表示为(a+b)(a−b)，因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式：a2−b2=(a+b)(a−b)．

【拓展探究】图3是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开平均分成四个小长方形，然后按图4的形状拼成一个正方形．

(1)用两种不同方法表示图4中阴影部分面积：

方法1：______，方法2：______，可得到一个关于(a+b)2、(a答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意；

B、是由“基本图案”经过平移得到，故此选项符合题意；

C、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意；

D、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意；

故选：B．

确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离组成的图形就是经过平移得到的图形．

此题主要考查了利用平移设计图案，关键是正确理解平移的概念．2.【答案】C

【解析】解：A.xy+y=1，所含未知数的项的最高次数是2，不是二元一次方程，即A选项不符合题意；

B.1x+1=y，不是整式方程，即B选项不符合题意；

C.x−12y=2，符合二元一次方程的定义，即C选项符合题意；

D.2x3.【答案】C

【解析】【分析】

本题主要考查用科学记数法表示较小的数.一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，n等于原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数，据此解答。

【解答】4.【答案】A

【解析】解：A、(a2)3=a6，符合题意；

B、a2+a3，不是同类项，不能合并，不符合题意；

C、a2⋅a5.【答案】B

【解析】解：根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知

第一个图是同位角，第二个图是内错角，第三个图是同旁内角．

故选：B．

两条线a、b被第三条直线c所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角；

两个角分别在截线的异侧，且夹在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角；

两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．据此作答即可．

本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是掌握同位角、内错角、同旁内角，并能区别它们．6.【答案】C

【解析】解：A、a3⋅a4=a7，所以A选项错误；

B、(−2a2b3)3=−8a6b9，所以B选项错误；

C、a6÷a3=a7.【答案】D

【解析】解：∵x=1y=2是二元一次方程组3x+2y=mnx−y=1的解，

∴代入得：3×1+2×2=mn−2=1，

解得：m=8.【答案】B

【解析】【分析】本题考查平行线的判定．

我们熟知的平行线的判定定理有三个：1.内错角相等，两直线平行；2.同位角相等，两直线平行；3.解：A.∠1=∠Ｂ.∠1Ｃ.∠4D.

∠3=∠4，同位角相等，两直线平行，可以得到故选B．9.【答案】A

【解析】解：∵兽与鸟共有76个头，

∴6x+4y=76；

∵兽与鸟共有46只脚，

∴4x+2y=46．

∴根据题意可列方程组6x+410.【答案】D

【解析】解：设正方形边长为a，长方形的宽为a+x，长为2a+y，

则：长方形的面积为(2a+y)(a+x)=2a2+2ax+ay+xy，

∵(1)、(2)是两个面积相等的梯形，

∴12(a+x+a)y=12(2a+y+2a)x，

∴xy+2ay=4ax+xy，11.【答案】5x【解析】解：由5x−y=3可得：y=5x−3．12.【答案】14【解析】解：∵am=3，

∴am−n=am÷an=12，13.【答案】(a【解析】解：由题可得，

草地的面积是(ab−2b)平方米．

故答案为：(ab−2b)．

根据图形的特点，可以把小路的面积看作是一个底是2米，高是14.【答案】70

【解析】解：如图，延长KH交EF的延长线于M，作MG⊥AB于G，交CD于H．

∵∠GHM=∠GFM=90°，

∴∠HMF=180°−150°=30°，

∵∠HMF=∠MK15.【答案】a=【解析】解：令2a+b=u，2a−b=v，则3u−mv=52u+nv=6，

∵关于x、y的二元一次方程组3x−my=52x+ny=6的解是x=6y=2，

∴u=6v=2，

∴2a+b=6①2a−16.【答案】30°或45°或【解析】解：若△CDE和△ABC只有一组边互相平行，分三种情况：

①若DE/​/AC，则α=180°−45°−45°−60°=30°；

②17.【答案】解：原式=1+4+1【解析】先计算零指数幂和负整数指数幂、乘方，再计算加减即可．

本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握零次幂和负整数指数幂的运算．18.【答案】二

【解析】解：(1)应该将③代入①，

∴第二步出现错误．

故答案为：二．

(2)①−②，得6x=15，

解得x=52③，

将③代入②，得52−2y=−12，19.【答案】解：根据题意得：绿化面积为：(3x+y)(2x+y)−(x+y)2

=6x2+3x【解析】直接利用多项式乘多项式以及完全平方公式分别计算得出答案．

此题主要考查了多项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．20.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．

(【解析】解：(1)见答案；

(2)由平移的性质知A1B1/​/AB，

故答案为：平行；

(3)三角形A1B1C1的面积为21.【答案】解：(1)BD//CE，理由如下：

∵∠1=∠2，∠2=∠3，

∴∠1=∠3，

∴B【解析】(1)由∠1=∠2结合对顶角相等可得出∠1=∠3，再利用“同位角相等，两直线平行”可得出BD/​/CE；

22.【答案】解：(1)设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名志愿者，则需调配22座新能源客车(x+4)辆，

依题意，得：36x+2=y22(x+4)−2=y，

解得：x=6y=218．

答：计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者．

(2)设需调配36座客车m辆，22座客车n【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程．

(1)设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名志愿者，则需调配22座新能源客车(x+4)辆，根据志愿者人数=36×调配36座客车的数量+2名志愿者人数=22×调配22座客车的数量−2，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设需调配36座客车m辆，22座客车23.【答案】解：(1)过A作AQ//EM，则AQ//BN//EM．

∴∠E+∠EAQ=180°，∠QAB+∠B=180°，

∵∠EAB=∠EAQ+∠QAB，

∴∠E+∠EAB+∠B=3