2024年河北省邯郸市武安市中考数学二模试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年河北省邯郸市武安市中考数学二模试卷一、选择题：本题共16小题，共38分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.有理数23的相反数是(

)A.−23 B.32 C.−2.古典园林中的花窗通常利用对称构图，体现对称美.下面四个花窗图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.3.如图，在正方形网格内，线段PQ的两个端点都在格点上，网格内另有A，B，C，D四个格点，下面四个结论中，正确的是(

)A.连接AB，则AB/​/PQ

B.连接BC，则BC//P

4.今天是父亲节，小东同学准备送给父亲一个小礼物.已知礼物外包装的主视图如图所示，则该礼物的外包装不可能是(

)

A.长方体 B.正方体 C.圆柱 D.三棱锥5.下列运算正确的是(

)A.a3−a2=a B.a6.不等式组2x+2>A. B.

C. D.7.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是(

)A.a>b B.|b|<|8.如图，平面直角坐标系中有M，N、P，Q四个点，其中的三个点在同一反比例函数的图象上，则不在这个图象上的点是(

)A.点N B.点M C.点P D.点Q9.几名同学租一辆面包车去旅游，面包车的租价为240元，出发时又增加了2名同学，结果每个同学比原来少分摊了4元钱车费，设实际参加旅游的同学共x人，则所列方程为(

)A.240x−240x−2=4 10.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(9,0)，点C的坐标为(0,3)，以OA，OC为边作矩形OABC.动点E，F分别从点O，B同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA，A.10 B.910 C.1511.如图，直线l1//l2，直线AB分别交l1，l2于点A，B，∠MAB=120°，以点A.80°

B.75°

C.70°12.一种燕尾夹如图1所示，图2是在闭合状态时的示意图，图3是在打开状态时的示意图(此时AB/​/CD)，相关数据如图(单位：cm).从图2闭合状态到图3A.2cm B.3cm C.13.中国古代数学家赵爽设计的“弦图”蕴含了丰富的数学知识.如图，在由四个全等的直角三角形(△DAE,△ABF,△BCG,△C

A.13 B.13 C.5 D.14.如图，要围一个矩形菜园ABCD，其中一边AD是墙，且AD的长不能超过26m，其余的三边AB，BC，CD用篱笆，且这三边的和为40m，有下列结论：

①AB的长可以为6m；

②AB的长有两个不同的值满足菜园ABA.①② B.①③ C.②③15.如图，AB是半圆O的直径，点C，D在半圆上，CD=DB，连接OC，CA，OD，过点B作EB⊥AB，交OD的延长线于点E.设△O

A.2 B.223 C.16.对于二次函数y=ax2+bx+c，定义函数y=axA.−1 B.0 C.12 二、填空题：本题共3小题，共10分。17.关于x的一元二次方程x2−4x+m=18.如图，在平面直角坐标系中，点B在函数y=3x的图象上，点A在函数y=kx图象上，若OA=2O

19.如图，矩形ABCD中，P是AD边上的动点，连接点P与AB边的中点E，将△APE沿PE翻折得到△OPE，延长PO交边BC于点F，作∠PFC的平分线FG，交边AD点G．

(1)若∠AE三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题9分)

解方程组x+3y=4①2x−y=1②，下面是两同学的解答过程：

甲同学：

解：把方程2x−y=1变形为y=2x−1，再将y=2x−1代入方程①得x+3(2x−1)=4，…21.(本小题9分)

一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有编号1，2，3，4，这些小球除编号外都相同．

(1)搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为______；

(2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球.求第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率是多少？(22.(本小题9分)

(1)若关于a，b的多项式3(a2−2ab+b2)−(2a2−mab+2b2)中不含有ab项，则m的值为______．

(2)完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题．

例如：若a+b=3，ab=1，求a2+b2的值．

解：∵a+b=3，ab=23.(本小题10分)

四边形不具有稳定性，工程上可利用这一性质解决问题.如图是某篮球架的侧面示意图，BE，CD，GF为长度固定的支架，支架在A，D，G处与立柱AH连接(AH垂直于MN，垂足为H)，在B，C处与篮板连接(BC所在直线垂直于MN)，EF是可以调节长度的伸缩臂(旋转点F处的螺栓改变EF的长度，使得支架BE绕点A旋转，从而改变四边形ABCD的形状，以此调节篮板的高度).已知AD=BC，DH=208cm24.(本小题10分)

在直角坐标系中，设函数y=ax2+bx+1(a,b是常数，a≠0)．

(1)若该函数的图象经过(1,0)和(25.(本小题12分)

在矩形ABCD中，已知BC=6，连接BD，∠CBD=30°，点O是边BC上的一动点，⊙O的半径为定值r．

(1)如图1，当⊙O经过点C时，恰好与BD相切，求⊙O的半径r；

(2)如图2，点M是⊙O上的一动点，求三角形ADM面积的最大值；

(3)若⊙O从B出发，沿BC方向以每秒一个单位长度向C点运动，同时，动点E，F分别从点A，点C出发，其中点E沿着AD方向向点D运动，速度为每秒1个单位长度，点F沿着射线CB方向运动，速度为每秒2个单位长度，连接EF，如图326.(本小题13分)

某动力科学研究院实验基地内装有一段笔直的轨道AB，长度为1m的金属滑块在上面做往返滑动.如图，滑块首先沿AB方向从左向右匀速滑动，滑动速度为9m/s，滑动开始前滑块左端与点A重合，当滑块右端到达点B时，滑块停顿2s，然后再以小于9m/s的速度匀速返回，直到滑块的左端与点A重合，滑动停止.设时间为t(s)时，滑块左端离点A的距离为l1(m)，右端离点B的距离为l2(m)，记d=l1−l2，d与t具有函数关系，已知滑块在从左向右滑动过程中，当t=4.5s和5.5s时，与之对应的d的两个值互为相反数；滑块从点A出发到最后返回点A，整个过程总用时27s(含停顿时间).请你根据所给条件决下列问题：

(1答案和解析1.【答案】A

【解析】解：23的相反数是−23，

故选：A．

绝对值相等，但符号不同的两个数互为相反数，特别地，0的相反数是02.【答案】C

【解析】解：A、原图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

B、原图既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C、原图既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；

D、原图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选：C．

根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．3.【答案】B

【解析】解：连接AB，将点A平移到点P，即为向上平移3个单位，将点B向上平移3个单位后，点B不在PQ直线上，

∴AB与PQ不平行，选项A错误，

连接BC，将点B平移到点P，即为向上平移4个单位，再向右平移1个单位，将点C按点B方式平移后，点C在PQ直线上，

∴BC//PQ，选项B正确，

连接BD、AD，并延长与直线PQ相交，

根据垂直的意义，BD、AD与PQ不垂直，

选项C、D错误．

4.【答案】D

【解析】解：根据主视图可知，只有D选项不可能．

故选：D．

根据主视图即可判断出答案．

本题考查了由三视图判断几何体，熟练掌握主视图的定义是解题的关键．5.【答案】B

【解析】解：A.a3与a2不是同类项，无法合并，

则A不符合题意；

B.a3⋅a2

=a3+2

=a5，

则B符合题意；

C.a3÷a2=a，

6.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了解不等式组及在数轴上表示不等式组的解集。

先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，得出不等式组的解集，然后把不等式组的解集表示在数轴上即可。

【解答】

解：2x+2>0−x≥−1，

解得x>−1x7.【答案】B

【解析】解：A、左边的数总小于右边的数，故a>b不正确；

B、绝对值就是离开原点的距离，所以|b|<|c|是正确的；

C、异号两数相加，取绝对值较大数的符号，故a+c<0不正确；

D、不妨取a=−2.5，b=−0.6，ab=1.5<c，故ab>8.【答案】A

【解析】解：∵2×(−6)=12；−3×4=−12；−2×6=−12；−5×1=−9.【答案】B

【解析】解：设参加旅游的同学共x人，原有人数为(x−2)人，

由题意得，240x−2−240x=4，

故选：10.【答案】D

【解析】解：连接AC、EF．

∵四边形OABC为矩形，

∴B(9,3)．

又∵OE=BF=4，

∴E(4,0)，11.【答案】A

【解析】解：如图，

由作法得BA=BC，

∴∠BAC=∠ACB=20°，

∵∠MAB=120°，

∴∠MAC=120°−20°12.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了相似三角形的应用，正确的识别图形是解题的关键．

根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．

【解答】

解：连接BD，如图所示：

由题意得，AEAB=AFAD，∠A=∠A，

∴△AEF∽△ABD，

∴A13.【答案】A

【解析】解：设小直角三角形的长直角边为a，短直角边为b，斜边长为c．

∵四边形EFGH是正方形，

∴∠GFE=90°．

∴∠AFB=90°．

∴cosα=ac，sinα=bc．

∵2cosα=3sinα，

∴2ac=3bc．

∴a=32b.

14.【答案】C

【解析】解：设AD边长为xm，则AB边长为40−x2m.

当AB=6时，40−x2=6，解得x=28，

∵AD的长不能超过26m，

∴x≤26，故①不正确；

∵菜园ABCD面积为192m2，

∴x⋅40−x2=192，

整理得：x2−40x+384=0，

解得x=24或x=16，故②正确；

设矩形菜园的面积为Sm2，根据题意得：S=x⋅40−x15.【答案】A

【解析】解：如图，过C作CH⊥AO于H，

∵CD=BD，

∴∠COD=∠BOE=∠CAO，

∵S1S2=23，即12OA⋅CH12OB⋅BE=23，

∴CHBE=23，

∵∠A=∠BOE，

∴tan∠A=tan16.【答案】D

【解析】解：直线y=x+1与y轴的交点为(0,1)，

二次函数y=x2−4x+c的相关函数为y=x2−4x+c(x≥0)−x2+4x−c(x<0)，

一次函数y=x+1与函数y=x17.【答案】4

【解析】解：根据题意得Δ=42−4m=0，

解得m=4．

故答案为：4．

根据判别式的意义得到Δ=4218.【答案】−12【解析】解：作AM⊥x轴，垂足为M，BN⊥x轴，垂足为N．

∵∠AOB=90°，

∴∠AOM=∠OBN，∠AMO=∠ONB=90°，

∴△AM19.【答案】55

2【解析】解：(1)∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=90°，

∵∠AEP=35°，

∴∠APE=90°−35°=55°，

由折叠可知：∠APE=∠OPE，

∴∠APF=2∠APE，

∵GF平分∠PFC，

∴∠PFC=2∠PFG，

∴∠PFG=∠APE=55°，

故答案为：55；

(2)∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD=2，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，

如图，过点G作GH⊥CD于点H，得矩形DC20.【答案】①

②

【解析】解：(1)甲同学运用的方法是①，乙同学运用的方法是②；

故答案为：①，②；

(2)选择①，

解：把方程2x−y=1变形为y=2x−1，

再将y=2x−1代入方程①得x+3(2x−1)=4，

解得：x=1，

把x=1代入得：y=2−1=1，

则方程组的解为x=1y=1；

选择②，

解：将方程21.【答案】14【解析】解：(1)∵一共有4个编号的小球，编号为2的有一个，

∴P(任意摸出1个球，这个球的编号是2)=14；

(2)画树状图如下：

一共有在16个等可能的结果，其中第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1出现了3次，

∴P(第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1)=322.【答案】6

6

【解析】解：(1)3(a2−2ab+b2)−(2a2−mab+2b2)

=3a2−6ab+3b2−2a2+mab−2b2

=a2+(m−6)ab+b2，

∵不含有ab项，

∴m−6=0，

∴m=6，

故答案为：6．

(2)(i)设正方形BCF23.【答案】解：点C离地面的高度升高了，

理由：如图，当∠GAE=60°时，过点C作CK⊥HA，交HA的延长线于点K，

∵BC⊥MN，AH⊥MN，

∴BC//AH，

∵AD=BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴AB/​/CD，

∴∠ADC=∠GAE=60°，

【解析】当∠GAE=60°时，过点C作CK⊥HA，交HA的延长线于点K，根据已知易得BC//AH，从而可得四边形ABCD是平行四边形，进而可得AB/​/CD24.【答案】(1)解：由题意，得a+b+1=04a+2b+1=1，

解得a=1b=−2，

∴该函数表达式为y=x2−2x+1．【解析】(1)利用待定系数法求二次函数解析式即可；

(2)已知a=b=1，则y=x2+x+1.容易得到P+Q=p2+p+125.【答案】解：(1)连接OP，OD，如图1，

∵在直角三角形BCD中，∠CBD=30°，BC=6，

∴tan∠CBD=CDBC=CD6=33，

∴CD=23，

∵⊙O与对角线BD相切于点P，

∴OP⊥BD．

在Rt△DPO和Rt△DCO中，

OP=OCOD=OD，

∴Rt△DPO≌Rt△DCO(HL)，

∴∠ODP=∠ODC=12∠BDC=30°，

∴OC=DC⋅tan∠ODC=23⋅33=2．

∴⊙O的半径r=2；

(2)如图2，作OE⊥AD于点E，

∴