++5.1.1相交线+课件++2023-2024学年人教版七年级数学下册

5.1.1相交线联系生活实际，说一说直线与直线的位置关系.相交平行情景导入情景导入在直线与直线相交时，你发现了什么？两直线相交有几个交点？形成了几个角？相交平行握紧剪刀刀柄时，随着两个刀柄之间的角逐渐变小，剪刀刀刃之间的角也相应变小直到剪开纸张.如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题.问题1：两条相交的直线形成了几个角？问题2：每两个角之间形成了怎样的位置关系？问题3：每两个角之间形成了怎样的数量关系？3124探究新知思考剪刀剪东西的过程中，你能说说∠AOC与∠AOD，∠AOC与∠BOD这两对角的位置保持怎样的关系吗？还有类似的几对角吗？∠AOC和∠AOD有一条公共边AO，且∠AOC的另一边是∠AOD另一边的反向延长线.∠AOC和∠BOD有公共顶点，且∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线.除此之外，还有∠AOC和∠COD，∠BOD和∠AOD，∠BOD和∠BOC.除此之外，还有∠AOD和∠BOC.探究新知你能归纳出这两种类型的角的定义吗？1.邻补角的定义邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为

，那么这两个角互为邻补角.图中∠1的邻补角有

.邻补角几何语言：∵∠1和∠2互为邻补角（已知）∴∠1+∠2=180°（邻补角互补）反向延长线∠2、∠4学习新知2.对顶角的定义对顶角：如果两个角有一个公共顶点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的

，那么这两个角互为对顶角.图中∠1的对顶角是

.反向延长线∠3对顶角几何语言：？学习新知在上学期我们已经知道互为补角的两个角和为180°，因而互为邻补角的两个角

.探究新知问题：∠1与∠3在数量上又有什么关系呢？即：邻补角互补.思考：你能利用有关知识来验证∠1与∠3的数量关系吗？和为180°已知：直线AB与CD相交于O点(如图)，试说明:∠1=∠3，∠2=∠4.解：∵直线AB与CD相交于O点∴∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°（邻补角互补）∴∠1=∠3（同角的补角相等）同理可得∠2=∠4探究新知几何语言：∵直线AB与CD相交于O点或∠1和∠3是互为对顶角∴∠1=∠3.（对顶角相等）1.下列各图中，∠1和∠2是邻补角吗？为什么？（1）（2）（3）121122（（（（（2.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）方法总结：邻补角、对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角．例题讲解1.若∠1与∠2是对顶角，∠1=16°，则∠2=____°；若∠3与∠4是邻补角，则∠3+∠4=_____°.2.若∠1与∠2为对顶角，∠1与∠3互补，则∠2+∠3=

°.3.一个角的对顶角有

个，邻补角最多有

个，而补角则可以有

个.无数1618018012例题讲解4.如图，直线a、b相交，∠1:∠2=2:7，求∠1，∠2，∠3，∠4的度数．解：设∠1=2x°，则∠2=7x°∵∠1与∠2互为邻补角∴∠1+∠2=180°（邻补角互补）即2x+7x=180解得：x=20∴∠1=40°，∠2=140°∵∠1与∠3，∠2与∠4互为对顶角∴∠1=∠3=40°，∠2=∠4=140°（对顶角相等）答：∠1=∠3=40°，∠2=∠4=140°例题讲解解：方法一：检测∠1是否为45°,理由：邻补角互补.2方法二：检测∠2是否为135°,理由：对顶角相等.1.在下图中，花坛转角（红色标注的角）按图纸要求为135°；施工结束后，要求你检测它是否合格？请你设计检测的方法.思维拓展1.如图，直线AB，CD，EF相交于点O.(1)写出∠AOC，∠BOE的邻补角；(2)写出∠DOA，∠EOC的对顶角；(3)如果∠AOC=50°，求∠BOD，∠COB.解：(1)∠AOC的邻补角是∠AOD和∠COB；∠BOE的邻补角是∠EOA和∠BOF.(2)∠DOA的对顶角是∠COB；∠EOC的对顶角是∠DOF.(3)因为∠BOD是∠AOC的对顶角，∠COB是∠AOC的邻补角所以∠BOD=∠AOC=50°（对顶角相等)∠COB=180°-∠AOC=130°（邻补角互补）课堂训练2.如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数.解法一：∵∠BOC=∠1+∠BOF=110°∴∠BOF=70°又∵∠BOF是∠2的对顶角∴∠2=∠BOF=70°（对顶角相等）课堂训练解法二：∵∠BOC与∠AOC互为邻补角，∠BOF=110°∴∠AOC=180°-110°=70°（邻补角互补）又∵∠1+∠AOC+∠2=180°∴∠2=180°-40°-70°=70°3.如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC.（1）若∠EOC=70°，求∠BOD的度数.（2）若∠EOC：∠EOD=2：3，求∠BOD的度数.课堂训练解：（1）∵OA平分∠EOC，∠EOC=70°∴∠AOC=∠EOC=35°（角平分线的定义）∵∠AOC与∠BOD互为对顶角∴∠BOD=∠AOC=35°（对顶角相等）3.如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC.（1）若∠EOC=70°，求∠BOD的度数.（2）若∠EOC：∠EOD=2：3，求∠BOD的度数.课堂训练解：（2）设∠EOC=2x°，∠EOD=3x°∵∠EOC与∠EOD互补∴2x°+3x°=180°（邻补角互补）∴x=36∴∠EOC=72°∵OA平分∠EOC

∴∠AOC=∠AOE=36°（角平分线的定义）∵∠AOC与∠BOD互为对顶角∴∠BOD=∠AOC=36°（对顶角相等）4.如图，直线AB、CD交EF于点G、H，∠2=∠3，∠1=70°，求∠4的度数。解：∵∠2=∠

（

）∠1=70°（

）∴∠2=

（等量代换）又∵

（已知）∴∠3=

（

）∴∠4=180°－∠

=

（平角的定义）课堂训练2.拓展题：观察下列各图，寻找对顶角（不含平角)（1）如图a，图中共有

对对顶角；（2）如图b，图中共有

对对顶角；（3）如图c，图中共有

对对顶角；（4）研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，猜测：若有n条直线相交于一点，则可形成

对对顶角；（5）若有10条直线相交于一点，则可形成

对对顶角.2612n（n-1）90思维拓展课堂小结业精于勤，荒于嬉！4.如图，直线a、b相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度数。5.如图,直线a、b相交，∠1+∠3＝80°，求∠1，∠2，∠3，∠4的度数．6.（变式）如图,直线a、b相交，∠1:∠2=2:7，求∠1，∠2，∠3，∠4的度数．例题讲解4.如图，直线a、b相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度数.解：∵∠1与∠2互为邻补角∴∠1+∠2=180°∴∠2=140°又∵∠1与∠3，∠2与∠4互为对顶角∴∠1=∠3=40°，∠2=∠4=140°答：∠3=40°，∠2=∠4=140°例题讲解5.如图，直线a、b相交，∠1+∠3＝8