浙江省杭州市文晖实验学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(无答案)

杭州市文晖实验学校2023学年第二学期期中诊断试题卷八年级数学一、选择题（本大题共10小题，共30分，每小题3分）1．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．3．若点在反比例函数的图象上，则下列各点也在此函数图象上的是（）A． B． C． D．4．气象局调查了甲、乙、丙、丁四个城市连续四年的降水量，它们的平均降水量都是323毫米，方差分别是，则这四个城市年降水量最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．已知关于的一元二次方程的一个根是，则方程的另一个根是（）A． B． C．3． D．－36．函数和在同一直角坐标系中的大致图象是（）A． B．C． D．7．一人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染个人．根据题意列出方程为（）A． B．C． D．8．已知点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（）A． B． C． D．9．已知是关于的一元二次方程的两个实数根，则值是（）A．－11 B．4 C．16 D．3810．如图，在平行四边形中），，对角线AC、BD交于点，动点从点出发，沿着运动．设点运动的路程为的面积为y，y关于的函数图象如图所示，则AC的长为（）A．5 B．6 C． D．二、填空题（本大题共6小题，共18分，每小题3分）．11．已知，则______．12．用反证法证明：在，已知，求证：．应首先假设______．13．一个多边形的每个内角均为，则这个多边形的边数为______．14．若数据的平均数是3，则数据的平均数是______．15．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OB，OD的中点，连接AE，AF，CE，CF．若，则AE的长为______．16．在平面直角坐标系中，过点的直线与反比例函数的图象的另一个交点为，与轴交于点，若，则点的坐标为______．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（本小题6分）计算（1）； （2）18．（本小题6分）解方程（1）； （2）．19．（本小题8分）某班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛，在相同条件下，分别对两名同学进行了8次一分钟跳绳测试，现将测试结果绘制成如下统计图表，请根据统计图表中的信息解答下列问题：平均数（分）中位数（分）众数（分）方差（分）甲175ab93.75乙175175130（1）表中a=______；b=______．（2）求出乙得分的方差．（3）根据已有的信息，你认为应选谁参赛较好，请说明理由．20．（本小题8分）如图，在平行四边形ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；（2）连结BD交AC于点O，若BD=10，AE+CF=EF，求EG的长．21．（本小题10分）已知点A（2，4），B（6，－2）都在反比例函数的图象上．（1）当a=3时①求反比例函数表达式，并求出B点的坐标；②当y>6时，求x的取值范围．（2）若一次函数y=kx+b与x轴交于点（a，0），求k的值．22．（本小题10分）有一块长为a米，宽为b米的长方形场地，计划在该场地上修建宽均为x米的两条互相垂直的道路，余下的四块长方形场地建成草坪．（1）已知a=26，b=15，且四块草坪的面积和为312平方米，则每条道路的宽x为多少米？（2）若a：b=2：1，x=2，且四块草坪的面积和为312平方米，则原来矩形场地的长和宽各为多少米？（3）已知a=28，b=14，现要在场地上修建若干条宽均为2米的纵横小路，假设有m条水平方向的小路，n条竖直方向的小路（其中m>2，m，n为常数），使草坪地的总面积为132平方米，则m2+n2=______（直接写出答案）23．（本小题12分）在实验课上，小明做了一个试验，如图1，在仪器左边托盘A（固定）中放置一个物体，在右边托盘B（可左右移动）中放置一个可以装水的容器，容器的质量为5g．在容器中加入一定质量的水，可以使仪器左右平衡，改变托盘B与点C的距离x（cm）（0<x≤60），记录容器中加入的水的质量，得到下表：托盘B与点C的距离x（cm）3025201510容器与水的总质量y1（g）1012152030加入的水的质量y2（g）57101525把上表中的x与y1各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出这些点，并用光滑的曲线连接起来，得到如图2所示的y1关于x的函数图象．（1）请在该平面直角坐标系中作出y2关于x的函数图象．（2）观察函数图象，并结合表中的数据；①猜测y1与x之间的函数关系，并求y1关于x的函数表达式．②求y2关于x的函数表达式．（3）如图1若在容器中加入的水的质量y2（g）满足19≤y2≤45．求托盘B与点C的距离x（cm）的取值范围．24．（本小题12分）探究背景：学习了《三角形的中位线》后，某探究小组继续应用中位线定理探究三角形如图1，在△ABC中，延长AC至点D，使得CD=AC，点E，F，G