2024年广东省广州市黄埔区中考一模数学试题(无答案)

年初中毕业班综合测试（一）数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共6页，满分120分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考生号和座位号填写在答题卡上，再用2B铅笔将考生号、座位号对应的信息点涂黑.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案.答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4.考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.下列各数为无理数的是（）.A.3 B.3.14 C. D.2.如图，数轴上表示互为相反数的两个点是（）A.点A与点B B.点A与点DC.点C与点B D.点C与点D3.12位同学参加歌唱比赛，按成绩取前6位进入决赛.如果小琳知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，还需要知道这12位同学成绩的（）.A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差4.下列运算正确的是（）.A. B.C. D.5.分式方程的解是（）..A. B. C. D.6.如图，在中，对角线与交于点O，若，，，则的周长是（）.A.13 B.16 C.18 D.217.如图，中，，，，E是上的一点，，垂足为D，若，则的长为（）.A. B. C. D.38.如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数的图象上，点D的坐标为，将菱形向右平移m个单位，使点D刚好落在反比例函数的图象上，则m的值为（）.A.5 B.6 C. D.9.如图，在塔前的平地上选择一点A，由A点看塔顶的仰角是，在A点和塔之间选择一点B，由B点看塔顶的仰角是.若测量者的眼睛距离地面的高度为，，，，则塔的高度大约为（）m.（参考数据：，）A.55.5 B.54 C.46.5 D.4510.已知抛物线（a，b，c是常数，，），经过点，其对称轴是直线.则下列结论：①；②关于x的方程无实数根；③当时，y随x增大而减小；④.其中正确的结论有（）个.A.1 B.2 C.3 D.4第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11.代数式在实数范围内有意义时，x应满足的条件是_______.12.因式分解：_______.13.如图，在中，，，，若，则_______.14.关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是_______.15.如图，绕点A逆时针旋转30°，得到（点B与点是对应点，点C与点是对应点，点D与点是对应点），此时，点恰好落在边上，则_______.16.如图，已知正方形的边长为2，E为的中点，F是边上的一个动点，连接，将沿折叠得，若延长交边于点M，则的取值范围_______.三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分4分）解方程：.18.（本题满分4分）如图，在四边形中，平分和.求证：，.19.（本题满分6分）已知.（1）化简T；（2）已知反比例函数的图象经过点，求T的值.20.（本题满分6分）“2023广州黄埔马拉松”比赛当天，某校玩转数学小组针对其中一个项目“半程马拉松”（21.0975公里）进行调查.（1）为估算本次参加“半程马拉松”的人数，调查如下：调查总人数2050100200500参加“半程马拉松”人数7173158150参加“半程马拉松”频率0.350.340.310.290.30已知共有20000人参与“2023广州黄埔马拉松”比赛，请估算本次赛事中，参加“半程马拉松”项目的人数约为________人；（2）本赛事某岗位还需要2名志愿者参与服务工作，共有4人参加了志愿者遴选，其中初中生2名，高中生1名，大学生1名，请利用画树状图或列表的方法，求恰好录取2名初中生志愿者的概率.21.（本题满分8分）某文具店准备购进甲、乙两种圆规，若购进甲种圆规10个，乙种圆规30个，需要340元；若购进甲种圆规30个，乙种圆规50个，需要700元.（1）求购进甲、乙两种圆规的单价各是多少元；（2）文具店购进甲、乙两种圆规共100个，每个甲种圆规的售价为15元，每个乙种圆规的售价为12元，销售这两种圆规的总利润不低于480元，那么这个文具店至少购进甲种圆规多少个?22.（本题满分10分）如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点E.（1）尺规作图：作抛物线的对称轴，交x轴于点D，并标记抛物线的顶点C，连接，且与对称轴相交于点F；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，若，求的大小及的值.23.（本题满分10分）如图，内接于，，的延长线交于点D，（1）求证：平分；（2）若，，求和的长.24.（本题满分12分）如图，在矩形和矩形中，，，,.矩形绕着点A旋转，连接，，，（1）求证：；（2）当的长度最大时，①求的长度；②在内是否存在一点P，使得的值最小?若存在，求的最小值；若不存在，请说明理由.25.（本题满分12分）已知二次函数图象与x轴交于点A和点，与y轴交