2024年河南省安阳市学业水平考试模拟数学试题（含答案）

年河南省安阳市学业水平考试模拟数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）下面各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。1．（3分）的算术平方根是（）A． B．﹣ C． D．±2．（3分）2024年初春，全国范围内迎来了大降雪，“忽如一夜春风来，这是唐代诗人岑参描写雪花最新奇的诗句．据悉单片雪花很轻，只有0.00003kg左右（）A．3×10﹣5 B．3×10﹣4 C．0.3×10﹣4 D．0.3×10﹣53．（3分）已知，那么（a+b）2024的值为（）A．1 B．﹣1 C．32024 D．﹣320244．（3分）下列运算中，计算正确的是（）A．a3+a3＝a6 B．（2a2）3＝6a6 C．a2•a3＝a6 D．（2a3）2＝4a65．（3分）下列说法正确的是（）A．0没有平方根 B．两个整数相除，如果永远除不尽，那么结果一定是个无理数 C．无理数可以用分数来表示，例如 D．任意一个无理数的绝对值都是正数6．（3分）若关于x的一元二次方程ax2﹣2x+1＝0有实数根，则实数a的取值范围是（）A．a＜1 B．a≤1 C．a≥1 D．a≤1且a≠07．（3分）若a，b是方程的两个根，则（）A．﹣16 B．16 C．﹣20 D．208．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≠19．（3分）如图，已知P，Q分别是反比例函数与，且PQ∥x轴，点P的坐标为，Q作PM⊥x轴于点M，QN⊥x轴于点N．若四边形PMNQ的面积为22的值为（）A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣110．（3分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数）的图象关于直线x＝﹣1对称，则下列五个结论：①abc＞0；③9a﹣3b+c＜0；④a（m2﹣1）+b（m+1）≤0（m为任意实数）；⑤3a+c＜0．其中正确的是（）A．①②③ B．②③⑤ C．①②④⑤ D．①②③④⑤二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）比较大小：．12．（3分）写出一个系数是﹣1，次数是3的单项式．13．（3分）若不等式组无解，则m的取值范围为．14．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，4），B（﹣4，0），C为AB的中点，当△ACP的周长最小时，点P的横坐标为．15．（3分）如果关于x的方程＝2无解，则a的值为．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（10分）计算．（1）；（2）[（ab+1）（ab﹣2）﹣2a2b2+2]÷（﹣ab）．17．（8分）先化简：，再从﹣1≤x≤1中选取一个你喜欢的整数作为x的值代入求值．18．（9分）阅读与思考：若m+n＝1，mn＝﹣6，则由完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2可得：m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝12﹣2×（﹣6）＝13．请根据你的理解完成下列计算：已知，．求代数式的值．19．（9分）如图，反比例函数的图象与过点（1，0），B两点．已知点A的坐标为（﹣1，3）．（1）求直线AB的解析式及反比例函数的解析式；（2）若点P在x轴上，且S△PAB＝9，求点P的坐标．20．（9分）“三分天下诸葛亮，一通天下刘伯温”．如图是三国时期诸葛亮躬耕地卧龙岗，为更好地了解历史文化，且都对学生优惠．甲旅行社表示：全部八折收费；乙旅行社表示：若人数不超过30人；若人数超过30人，则超过部分按五折收费（1）分别写出甲、乙两家旅行社实际收取的总费用y（元）与参加学习的学生人数x（人）之间的函数关系式；（2）试讨论选择哪家旅行社较合算．21．（10分）大学生小丽暑假期间从小商品批发市场批发了一种新商品，新商品的进价为30元/件，经过一段时间的试销，售价为x元/件，每月的总利润为ω元．（1）当售价在40﹣50元/件时，每月的销售量都为60件，则此时每月的总利润最多是多少元？（2）当售价在50﹣70元/件时，每月的销售量与售价的关系如图所示．小丽决定每卖出一件商品就向福利院捐赠m（m为整数）元，若要保证小丽每月获利仍随x的增大而增大，并求此时售价为多少元时，她每月获利最大．22．（10分）操作与探究：已知点P是抛物线y＝﹣x2﹣2x+3上的一个动点．（1）在如图的平面直角坐标系xOy中画出函数y＝﹣x2﹣2x+3的图象；（2）仔细观察图象，结合所学知识解答下列问题：①当函数值y≥0时，自变量x的取值范围是；②方程的根是（结果保留一位小数）；③当x＜m时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是；④当﹣2≤x≤n时，函数值3≤y≤4，直接写出n的取值范围．23．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c与抛物线y＝﹣x2+x﹣1的形状相同，且与x轴交于点（﹣1，0）和（4，0）．直线y＝kx+2分别与x轴、y轴交于点A，B2+bx+c于点C，D（点C在点D的左侧）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线y＝kx+2上方抛物线上的任意一点，当k＝2时，求△PCD面积的最大值；（3）若抛物线y＝ax2+bx+c与线段AB有公共点，结合函数图象请直接写出k的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下面各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。1．（3分）的算术平方根是（）A． B．﹣ C． D．±【解答】解：＝的算术平方根是：．故选：C．2．（3分）2024年初春，全国范围内迎来了大降雪，“忽如一夜春风来，这是唐代诗人岑参描写雪花最新奇的诗句．据悉单片雪花很轻，只有0.00003kg左右（）A．3×10﹣5 B．3×10﹣4 C．0.3×10﹣4 D．0.3×10﹣5【解答】解：0.00003＝3×10﹣4．故选：A．3．（3分）已知，那么（a+b）2024的值为（）A．1 B．﹣1 C．32024 D．﹣32024【解答】解：∵，∴a+2＝0，b﹣2＝0，∴a＝﹣2，b＝7，∴（a+b）2024＝（﹣2+1）2024＝（﹣7）2024＝1，故选：A．4．（3分）下列运算中，计算正确的是（）A．a3+a3＝a6 B．（2a2）3＝6a6 C．a2•a3＝a6 D．（2a3）2＝4a6【解答】解：A．a3+a3＝7a3，故本选项不合题意；B．（2a4）3＝8a6，故本选项不合题意；C．a2•a3＝a7，故本选项不合题意；D．（2a3）3＝4a6，故本选项符合题意．故选：D．5．（3分）下列说法正确的是（）A．0没有平方根 B．两个整数相除，如果永远除不尽，那么结果一定是个无理数 C．无理数可以用分数来表示，例如 D．任意一个无理数的绝对值都是正数【解答】解：A．0的平方根是0；B．两个整数相除，而循环小数是有理数；C．无理数不可以用分数来表示不是分数；D．任意一个无理数的绝对值都是正数．故选：D．6．（3分）若关于x的一元二次方程ax2﹣2x+1＝0有实数根，则实数a的取值范围是（）A．a＜1 B．a≤1 C．a≥1 D．a≤1且a≠0【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2﹣2x+3＝0有实数根，∴a≠0，且Δ＝（﹣3）2﹣4a×5≥0，解得：a≤1且a≠3，故选：D．7．（3分）若a，b是方程的两个根，则（）A．﹣16 B．16 C．﹣20 D．20【解答】解：由题知，因为a，b是方程，所以a+b＝，ab＝，所以＝＝．故选：C．8．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≠1【解答】解：要使分式有意义，解得：x＞1，所以x的取值范围是x＞1．故选：A．9．（3分）如图，已知P，Q分别是反比例函数与，且PQ∥x轴，点P的坐标为，Q作PM⊥x轴于点M，QN⊥x轴于点N．若四边形PMNQ的面积为22的值为（）A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1【解答】解：∵点P是反比例函数上的点，∴过点P与坐标轴围成的矩形的面积：|﹣×2|＝3，∴过点Q与坐标轴围成的矩形的面积：3﹣2＝1，∵反比例函数在第二象限，∴k2＝﹣1，故选：D．10．（3分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数）的图象关于直线x＝﹣1对称，则下列五个结论：①abc＞0；③9a﹣3b+c＜0；④a（m2﹣1）+b（m+1）≤0（m为任意实数）；⑤3a+c＜0．其中正确的是（）A．①②③ B．②③⑤ C．①②④⑤ D．①②③④⑤【解答】解：由函数图象可知，a＜0，b＜0，所以abc＞6．故①正确．因为抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，所以，即2a﹣b＝0．故②正确．因为抛物线的对称轴为直线x＝﹣2，且x＝1时，所以x＝﹣3时，函数值小于零，则3a﹣3b+c＜0．故③正确．因为抛物线的对称轴为直线x＝﹣7，且开口向下，所以当x＝m时，am2+bm+c≤a﹣b+c，即am2﹣a+bm+b≤4，所以a（m2﹣1）+b（m+8）≤0．故④正确．由函数图象可知，当x＝1时，函数值小于零，则a+b+c＜3，又因为b＝2a，所以3a+c＜8．故⑤正确．故选：D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）比较大小：＞．【解答】解：∵（）5＝，（）2＝，∴＞．故答案为：＞．12．（3分）写出一个系数是﹣1，次数是3的单项式﹣a3（答案不唯一）．【解答】解：系数是﹣1，次数是3的单项式有：﹣a2．（答案不唯一）故答案为：﹣a3．13．（3分）若不等式组无解，则m的取值范围为m＜2．【解答】解：由得x≥8，又x≤4m且不等式组无解，∴4m＜8，解得m＜6，故答案为：m＜2．14．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，4），B（﹣4，0），C为AB的中点，当△ACP的周长最小时，点P的横坐标为．【解答】解：取点A'（0，﹣4），A'P，则BO垂直平分AA'，∴PA'＝PA，∵A（2，4），0），∴AB＝＝4，∵C为AB的中点，∴C（﹣4，2）AB＝2，∴△ACP的周长＝AC+PA+PC＝7+PA'+PC≥2，∴△ACP的周长最小时，点P为A'C与x轴的交点P'，设A'C的解析式为：y＝kx+b，过点A'（0，C（﹣2，∴，解得，∴A'C的解析式为：y＝﹣3x﹣3，当y＝0时，即0＝﹣3x﹣4，解得x＝，∴P'的横坐标为：．15．（3分）如果关于x的方程＝2无解，则a的值为2或1．【解答】解：去分母得，ax﹣1＝2（x﹣4）ax﹣2x＝﹣1，（a﹣4）x＝﹣1，当a﹣2＝5时，∴a＝2，此时方程无解，满足题意，当a﹣2≠3时，∴x＝﹣，将x＝﹣代入x﹣1＝3，解得：a＝1，综上所述，a＝1或a＝7，故答案为：1或2．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（10分）计算．（1）；（2）[（ab+1）（ab﹣2）﹣2a2b2+2]÷（﹣ab）．【解答】解：（1）＝2+（﹣3）﹣（6﹣）＝2﹣3﹣2+＝﹣3；（2）[（ab+1）（ab﹣5）﹣2a2b7+2]÷（﹣ab）＝（a2b7﹣2ab+ab﹣2﹣3a2b2+8）÷（﹣ab）＝（﹣a2b2﹣ab）÷（﹣ab）＝ab+6．17．（8分）先化简：，再从﹣1≤x≤1中选取一个你喜欢的整数作为x的值代入求值．【解答】解：＝•＝•＝•＝﹣x，∵x＝6或1时，原分式无意义，∴x＝﹣1，当x＝﹣4时，原式＝1，18．（9分）阅读与思考：若m+n＝1，mn＝﹣6，则由完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2可得：m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝12﹣2×（﹣6）＝13．请根据你的理解完成下列计算：已知，．求代数式的值．【解答】解：∵，，∴，，，∴代数式的值为5．19．（9分）如图，反比例函数的图象与过点（1，0），B两点．已知点A的坐标为（﹣1，3）．（1）求直线AB的解析式及反比例函数的解析式；（2）若点P在x轴上，且S△PAB＝9，求点P的坐标．【解答】解：（1）把点A（﹣1，3）代入y＝，7＝，解得k＝﹣3，∴反比例函数为y＝﹣；设直线AB为y＝ax+b，代入点（1，0），2）得，解得，∴直线AB为y＝﹣x+；（2）联立方程组，解得或，∴A（﹣5，3），﹣），设直线AB与x轴相交于点C（1，0），∵S△ABP＝5，∴S△ACP+S△BCP＝PC•（6+，∴CP＝2，∴点P的坐标为（﹣3，0）或（2．20．（9分）“三分天下诸葛亮，一通天下刘伯温”．如图是三国时期诸葛亮躬耕地卧龙岗，为更好地了解历史文化，且都对学生优惠．甲旅行社表示：全部八折收费；乙旅行社表示：若人数不超过30人；若人数超过30人，则超过部分按五折收费（1）分别写出甲、乙两家旅行社实际收取的总费用y（元）与参加学习的学生人数x（人）之间的函数关系式；（2）试讨论选择哪家旅行社较合算．【解答】解：（1）根据优惠方案可得：y甲＝30×0.8x＝24x；当x≤30时，y乙＝30×2.9x＝27x；当x＞30时，y乙＝30×30+30×0.3（x﹣30）＝15x+450；∴y乙＝；（2）①当x≤30时，∵24x＜27x，∴选择甲旅行社较合算；②当x＞30时，由24x＝15x+450得：x＝50，∴当30＜x＜50时，选择甲旅行社较合算；当x＝50时，两家旅行社费用相同；当x＞50时，择乙旅行社较合算；综上所述，当0＜x＜50时；x＝50时；当x＞50时．21．（10分）大学生小丽暑假期间从小商品批发市场批发了一种新商品，新商品的进价为30元/件，经过一段时间的试销，售价为x元/件，每月的总利润为ω元．（1）当售价在40﹣50元/件时，每月的销售量都为60件，则此时每月的总利润最多是多少元？（2）当售价在50﹣70元/件时，每月的销售量与售价的关系如图所示．小丽决定每卖出一件商品就向福利院捐赠m（m为整数）元，若要保证小丽每月获利仍随x的增大而增大，并求此时售价为多少元时，她每月获利最大．【解答】解：（1）当售价在40≤x≤50元时，总利润ω＝60（x﹣30）＝60x﹣1800，∵60＞0，∴当x＝50时，总利润最多，∴每月的总利润最多是1200元；（2）当售价在50≤x≤70元时，设每月销售量y＝kx+b，∴，解得∴每月销售量y＝﹣7x+160（50≤x≤70），∴每月的总利润ω＝（x﹣30﹣m）（﹣2x+160）＝﹣2x3+220x﹣4800+2mx﹣160m＝﹣2x2+（220+2m）x﹣4800﹣160m，∴二次函数的对称轴为直线x＝﹣＝55+，∵﹣3＜0，且要保证小丽每月获利仍随x的增大而增大，∴55+≥70，解得m≥30，∴m的最小值是30，此时ω＝﹣7x2+280x﹣9600＝﹣2（x﹣70）8+200，∴当x＝70时，ω取得最大值，∴m的最小值是30，此时售价为70元时．22．（10分）操作与探究：已知点P是抛物线y＝﹣x2﹣2x+3上的一个动点．（1）在如图的平面直角坐标系xOy中画出函数y＝﹣x2﹣2x+3的图象；（2）仔细观察图象，结合所学知识解答下列问题：①当函数值y≥0时，自变量x的取值范围是﹣3≤x≤1；②方程的根是（2.4，0）、（﹣0.4，0）（答案不唯一）（结果保留一位小数）；③当x＜m时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是m≤4；④当﹣2≤x≤n时，函数值3≤y≤4，直接写出n的取值范围﹣1≤n≤0．【解答】解：（1）对于y＝﹣x2﹣2x+4，当x＝0时，令y＝﹣x2﹣3x+3＝0，则x＝﹣6或1，当x＝0或﹣3时，y＝﹣x2﹣2x+8＝3，抛物线的顶点坐标为：（﹣1，8），利用上述5个点：（﹣3，8），0），3），3），4）（2）①当函数值y≥0时，从图象看；②方程的根2﹣6x+1和x轴的交点，如下图：将y＝﹣x2﹣6x+3向下平移两个单位，即为y＝﹣x2﹣7x+1，该函数的x轴的交点坐标近似为：（2.3，0），0）（答