一元二次方程的解法公式法

关于一元二次方程的解法公式法1.把原方程化成x2+px+q=0的形式。2.移项整理得x2+px=-q

3.在方程x2+px=-q的两边同加上一次项系数p的一半的平方。x2+px+()2=-q+()24.用直接开平方法解方程:(x+)2=-q用配方法解一元二次方程:2x2+4x+1=0用配方法解一元二次方程的步骤：x2+2x=-½,(x+1)2=½,第2页,共23页，2024年2月25日，星期天用配方法解一般形式的一元二次方程

ax2+bx+c=0(a≠0)解:把方程两边都除以a,得x2+x+=0解得x=-±∴当b2-4ac≥0时,x+=±∵4a2＞0即(x+)2=移项，得x2+x=-即x=用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。配方，得x2+x+()2=-+()2第3页,共23页，2024年2月25日，星期天例1.用公式法解方程2x2+5x-3=0解:a=2,b=5,c=-3,∴b2-4ac=52-4×2×(-3)=491、把方程化成一般形式。并写出a，b，c的值。2、求出b2-4ac的值。∴x===即x1=-3,用公式法解一元二次方程的一般步骤：求根公式:

X=4、写出方程的解：x1=?,x2=?3、代入求根公式:

X=(a≠0,b2-4ac≥0)(a≠0,

b2-4ac≥0)①②③④x2=第4页,共23页，2024年2月25日，星期天填空：用公式法解方程

3x2+5x-2=0解：a=

，b=

，c=

.b2-4ac=

=

.x=

=

.=

.即

x1=

,x2=

.35-252-4×3×(-2)49-2求根公式:

X=1.用公式法解下列方程：(1)x2+2x=5(a≠0,

b2-4ac≥0)细心填一填：做一做第5页,共23页，2024年2月25日，星期天1.用公式法解下列方程：(2)x2+x-6=0(3)3x2-6x-2=0做一做第6页,共23页，2024年2月25日，星期天1.用公式法解下列方程：(4)4x2-6x=0(5)6t2-5=13t做一做第7页,共23页，2024年2月25日，星期天例2

用公式法解方程：

x2–x-=0解：方程两边同乘以3,

得

2x2-3x-2=0∴x=即

x1=2,x2=-例3

用公式法解方程：x2+3=2x

解：移项，得x2-2x+3=0a=1，b=-2，c=3b2-4ac=(-2

)2-4×1×3=0∴x=x1=x2=====当时，一元二次方程有两个相等的实数根。b2-4ac=0a=2，b=-3，c=-2.∴b2-4ac=(-3)2-4×2×(-2)=25.第8页,共23页，2024年2月25日，星期天2.用公式法解下列方程：(1)2x2-x-1=0(2)x2+1.5=-3x随堂练习第9页,共23页，2024年2月25日，星期天2.用公式法解下列方程：(4)4x2-3x+2=0随堂练习当时，一元二次方程没有实数根。b2-4ac＜0第10页,共23页，2024年2月25日，星期天用公式法解一元二次方程的一般步骤：3、代入求根公式:2、求出

的值，1、把方程化成一般形式，并写出的值。4、写出方程的解：特别注意:当时,方程无实数解;第11页,共23页，2024年2月25日，星期天3、练习:用公式法解方程:x2-2x+2=0.1、方程3x2+1=2x中，b2-4ac=

.2、若关于x的方程x2-2nx+3n+4=0有两个相等的实数根，则n=

.动手试一试吧！0-1或4第12页,共23页，2024年2月25日，星期天解：去括号，化简为一般式：例4解方程：这里

方程没有实数解。第13页,共23页，2024年2月25日，星期天3.用公式法解下列方程：(2)x2+4x+8=4x+11随堂练习第14页,共23页，2024年2月25日，星期天3.用公式法解下列方程：(3)x(2x-4)=5-8x随堂练习第15页,共23页，2024年2月25日，星期天1、m取什么值时，方程x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解

思考题第16页,共23页，2024年2月25日，星期天

思考题2、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)。当a，b，c满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？第17页,共23页，2024年2月25日，星期天求根公式:

X=一、由配方法解一般的一元二次方程ax2+bx+c=0

(a≠0)

若b2-4ac≥0得这是收获的时刻，让我们共享学习的成果小结:第18页,共23页，2024年2月25日，星期天这是收获的时刻，让我们共享学习的成果二、用公式法解一元二次方程的一般步骤：1、把方程化成一般形式。并写出a，b，c的值。2、求出b2-4ac的值。3、代入求根公式:X=(a≠0,b2-4ac≥0)4、写出方程的解:x1=?,x2=?第19页,共23页，2024年2月25日，星期天这是收获的时刻，让我们共享学习的成果四、计算一定要细心，尤其是计算b2-4ac的值和代入公式时，符号不要弄错。三、当b2-4ac=0时，一元二次方程有两个相等的实数根。当b2-4ac＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根。当b2-4ac＜0时，一元二次方程没有实数根。第20页,共23页，2024年2月25日，星期天请认真完成作业

下课！P45,习题22.2:4.第21页,共23页，2024年2月25日，星期天1、关于x的一元二次方程ax2+b