三角形内外角平分线性质定理_第1页
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文档简介

关于三角形内外角平分线性质定理平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，截得的对应线段成比例

定理的基本图形：如图，因为AD∥BE∥CF，所以AB：BC=DE：EF;AB：AC=DE：DF；

BC：AC=EF：DF也可以说AB：DE=BC：EF；

AB：DE=AC：DF；

BC：EF=AC：DF第2页,共14页，2024年2月25日，星期天推论的基本图形:平行线分线段成比例定理推论:

平行于三角形一边的直线截其他两边

(或两边的延长线），所得的对应线段成比例第3页,共14页，2024年2月25日，星期天第4页,共14页，2024年2月25日，星期天三角形内角平分线定理：ABCD第5页,共14页，2024年2月25日，星期天已知：如图8-4甲所示，AD是△ABC的内角∠BAC的平分线。求证：BA/AC=BD/DC;思路1：过C作角平分线AD的平行线，用平行线分线段成比例定理证明。第6页,共14页，2024年2月25日，星期天思路2：利用面积法来证明。已知：如图8-4乙所示，AD是△ABC的内角∠BAC的平分线。求证：BA/AC=BD/DC证明2：过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F；∵

∠BAD=∠CAD；（已知）∴

DE=DF；∵

BA/AC=S△BAD/S△DAC；（等高时，三角形面积之比等于底之比）

BD/DC=S△BAD/S△ABCDAC；（同高时，三角形面积之比等于底之比）∴

BA/AC=BD/DC第7页,共14页，2024年2月25日，星期天三角形外角平分线定理：ABCDE第8页,共14页，2024年2月25日，星期天三角形外角平分线性质定理：如果三角形的外角平分线外分对边成两条线段，那么这两条线段和相邻的两边应成比例.第9页,共14页，2024年2月25日，星期天已知：如图8-5甲所示，AD是△ABC中∠BAC的外角∠CAF的平分线。求证：BA/AC=BD/DC思路1：作角平分线AD的平行线，用平行线分线段成比例定理证明。第10页,共14页，2024年2月25日，星期天思路2：利用面积法来证明。已知：如图8-5乙所示，AD是△ABC内角∠BAC的外角∠CAF的平分线。求证：BA/AC=BD/DC.证明2：过D作DE⊥AC于E，DF∥⊥BA的延长线于F；∵

∠DAC=∠DAF；（已知）∴

DE=DF；∵

BA/AC=S△BAD/△DAC；（等高时，三角形面积之比等于底之比）

BD/DC=S△BAD/△DAC；（同高时，三角形面积之比等于底之比）∴

BA/AC=BD/DC第11页,共14页，2024年2月25日，星期天结论：使用面积法时，要善于从不同的角度去看三角形的底和高。在该证法中，我们看△BAD和△DAC的面积时，先以BA和AC作底，而以DF、DE为等高。然后以BD和DC为底，而高是同高，图中并没有画出来。你学会这种变换第12页,共14页，2024年2月25

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