一元一次方程应用题完美复习总结

关于一元一次方程应用题完美复习总结建立方程（方程组）解决实际问题，是中学数学应用的一个重要方面。方程（方程组）是等式，等式表示相等的关系。因此，对于一个实际问题，要想通过列方程求解，就得从问题中找出相等关系来，是列方程解应用题中关键的一环。第2页,共35页，2024年2月25日，星期天运用方程解决实际问题的一般过程是什么？1、审题：分析题意，找出题中的数量及其关系；2、设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如x）；3、列方程：根据相等关系列出方程；4、解方程：求出未知数的值；5、检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案。审设列解验6、答：把所求的答案答出来。答第3页,共35页，2024年2月25日，星期天速度、路程、时间之间的关系?路程＝时间＝速度＝行程问题速度×时间路程÷速度路程÷时间第4页,共35页，2024年2月25日，星期天例1西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度为65km/h，一列快车从武汉开出，速度为85km/h，两车同时相向而行，几小时相遇？西安(慢车)（快车）武汉慢车路程快车路程慢车路程＋快车路程＝总路程相遇问题第5页,共35页，2024年2月25日，星期天延伸拓展西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度为68km/h，一列快车从武汉开出，速度为85km/h，若两车相向而行，慢车先开30分钟，快车行使几小时后两车相遇？西安(慢车)（快车）武汉慢车先行路程快车路程（慢车先行路程＋慢车后行路程）＋快车路程＝总路程慢车后行路程相遇问题第6页,共35页，2024年2月25日，星期天一、相遇问题的基本题型1、同时出发（两段）二、相遇问题的等量关系2、不同时出发（三段）第7页,共35页，2024年2月25日，星期天

从甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1时一辆汽车从甲地驶往乙地，结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时24千米，汽车的速度是每小时40千米，求甲、乙两地水路、公路的长，以及汽车和轮船行驶的时间？等量关系：船行时间－车行时间=3小时解：设水路长为x千米，则公路长为（x+40）千米

依题意得：

第8页,共35页，2024年2月25日，星期天解2设汽车行驶时间为x小时，则轮船行驶时间为（x+3）小时。

等量关系：水路－公路=40依题意得：40x－24（x+3）=40x=77+3=1040×7=28024×10=240答：汽车行驶时间为7小时，船行时间为10小时，公路长为280米，水路长240米。

从甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1时一辆汽车从甲地驶往乙地，结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时24千米，汽车的速度是每小时40千米，求甲、乙两地水路、公路的长，以及汽车和轮船行驶的时间？第9页,共35页，2024年2月25日，星期天两匹马赛跑，黄色马的速度是6m/s，棕色马的速度是7m/s，如果让黄马先跑5m，棕色马再开始跑，几秒后可以追上黄色马？棕色马路程追击问题例25米＝黄色马路程＋相隔距离第10页,共35页，2024年2月25日，星期天一、追击问题的基本题型1、不同地点同时出发二、追击问题的等量关系2、同地点不同时出发1快者行驶的路程－慢者行驶的路程＝相距的路程2快者行驶的路程＝慢者行驶的路程慢者所用时间=快者所用时间+多用时间第11页,共35页，2024年2月25日，星期天例：1、两地相距28公里，小明以15公里/小时的速度。小亮以30公里/小时的速度，分别骑自行车和开汽车从同一地前往另一地，小明先出发1小时，小亮几小时后才能追上小明？解：设小亮开车x小时后才能追上小明，则小亮所行路程为30x公里，小明所行路程为15（x+1）公里等量关系：小亮所走路程=小明所走路程依题意得：30x=15（x+1）

x=1检验：两地相距28公里，在两地之间，小亮追不上小明则小明共走了2小时，共走了2×15=30公里答：在两地之间，小亮追不上小明第12页,共35页，2024年2月25日，星期天练习：某连队从驻地出发前往某地执行任务，行军速度是6千米/小时，18分钟后，驻地接到紧急命令，派遣通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达到该连队，小王骑自行车以14千米/小时的速度沿同一路线追赶连队，问是否能在规定时间内完成任务？等量关系：小王所行路程=连队所行路程答：小王能在指定时间内完成任务。解：设小王追上连队需要x小时，则小王行驶的路程为

14x千米，连队所行路程是千米依题意得：第13页,共35页，2024年2月25日，星期天作业：小明每天早上要在7:20之前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发,5分后,小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是,爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。

(1)爸爸追上小明用了多长时间?(2)追上小明时，距离学校还有多远?

第14页,共35页，2024年2月25日，星期天备用甲、乙两人环绕周长是400米的跑道散步，如果两人从同一地点背道而行，那么经过2分钟他们两人就要相遇。如果2人从同一地点同向而行，那么经过20分钟两人相遇。如果甲的速度比乙的速度快，求两人散步的速度？等量关系：甲行的路程－乙行的路程=环形周长答：甲速为每分钟110米，乙速为每分钟90米。注：同时同向出发：快车走的路程－环行跑道周长=慢车走的路程(第一次相遇)

同时反向出发：甲走的路程+乙走的路程=环行周长（第一次相遇）

解：设甲的速度为每分钟x米，则乙的速度为每分钟米。甲20分钟走了20x米，乙20分钟走了米

依题意得：x=110第15页,共35页，2024年2月25日，星期天备用：一列客车和一列货车在平行的轨道上同向行驶，客车的长是200米，货车的长是280米，客车的速度与货车的速度比是5：3，客车赶上货车的

交叉时间是1分钟，求各车的速度；若两车相向行驶，它们的交叉时间是多少分钟？

解：设客车的速度是5x米/分，则货车的速度是3x米/分。

依题意得：5x–3x=280+200x=2405x=1200，3x=720设两车相向行驶的交叉时间为y分钟。依题意得：1200y+720y=280+200y=0.25第16页,共35页，2024年2月25日，星期天例题讲解：例汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5小时。已知船在静水的速度为18千米/小时，水流速度为2千米/小时，求甲、乙两地之间的距离？

分析：本题是行程问题，但涉及水流速度，必须要掌握：顺水速度=船速+水速逆水速度=船速－水速

解：（直接设元）设甲、乙两地的距离为x千米

等量关系：逆水所用时间－顺水所用时间=1.5

依题意得：x=120

答：甲、乙两地的距离为120千米。第17页,共35页，2024年2月25日，星期天解2（间接设元）设汽船逆水航行从乙地到甲地需x小时，

则汽船顺水航行的距离是(18+2)(x－1.5)千米,逆水航行的距离是(18－2)x千米。等量关系：汽船顺水航行的距离=汽船逆水航行的距离。依题意得：(18+2)(x－1.5)=(18－2)xx=7.5(18－2)×7.5=120答:甲、乙两地距离为120千米。

汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5小时。已知船在静水的速度为18千米/小时，水流速度为2千米/小时，求甲、乙两地之间的距离？第18页,共35页，2024年2月25日，星期天

练习：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。分析：题中的等量关系为这艘船往返的路程相等，即：顺流速度×顺流时间=逆流速度×逆流时间第19页,共35页，2024年2月25日，星期天例

一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。解：设船在静水中的平均速度为x千米/时，则顺流速度为（x+3）千米/时，逆流速度为（x-3）千米/时。根据往返路程相等，列得2(x+3)=2.5(x-3)去括号，得2x+6=2.5x-7.5移项及合并，得0.5x=13.5X=27答：船在静水中的平均速度为27千米/时。第20页,共35页，2024年2月25日，星期天练习：

1、一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5小时30分钟，逆风时需要6小时，已知风速为每小时24公里，求两城之间的距离？

等量关系：顺风时飞机本身速度=逆风时飞机本身速度。答：两城之间的距离为3168公里注：飞行问题也是行程问题。同水流问题一样，飞行问题的等量关系有：顺风飞行速度=飞机本身速度+风速逆风飞行速度=飞机本身速度－风速依题意得：

x=3168解：设两城之间距离为x公里，则顺风速为公里/小时，逆风速为公里/小时第21页,共35页，2024年2月25日，星期天1、甲、乙两地相距162公里，一列慢车从甲站开出，每小时走48公里，一列快车从乙站开出，每小时走60公里试问：1）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？

2）两车同时反向而行，几小时后两车相距270公里？3）若两车相向而行，慢车先开出1小时，再用多少时间两车才能相遇？4）若两车相向而行，快车先开25分钟，快车开了几小时与慢车相遇?5）两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车可以追上慢车？6）两车同时同向而行（慢车在后面），几小时后两车相距200公里？第22页,共35页，2024年2月25日，星期天小结：行程问题包括相遇、追击和飞行、航行的速度问题其基本关系是：路程=时间×速度相遇问题的等量关系：甲行距离+乙行距离=总路程

追击问题的等量关系：

1）同时不同地：慢者行的距离+两者之间的距离=快者行的距离

2）同地不同时：甲行距离=乙行距离或慢者所用时间=快者所用时间+多用时间

顺水逆水的问题的等量关系：

1）顺水的路程=逆水的路程

2）顺速–逆速=2水速；顺速+逆速=2船速第23页,共35页，2024年2月25日，星期天自主演练，各个击破一列长200米的火车，速度是20m/s，完全通过一座长400米的大桥需要几秒？隧道问题第24页,共35页，2024年2月25日，星期天互动探究，拓展延伸火车用26秒的时间通过了一个长256米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以16秒的时间通过了长96米的隧道，求这列火车的长度。第25页,共35页，2024年2月25日，星期天

=商品售价—商品进价●售价、进价、利润的关系式：商品利润●进价、利润、利润率的关系：利润率=商品进价商品利润×100%

●标价、折扣数、商品售价关系:商品售价＝标价×折扣数10●商品售价、进价、利润率的关系：商品进价商品售价=×(1+利润率)销售中的等量关系●售价×件数=总金额第26页,共35页，2024年2月25日，星期天知识探究

我思,故我进步1、商品原价200元，九折出售，卖价是

元.2、商品进价是30元，售价是45元，则利润是

元.利润率是

.

2、某商品原来每件零售价是a元,现在每件降价10%,降价后每件零售价是

元.3、某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为

元.4、某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原定售价是

.

4/27/2024第27页,共35页，2024年2月25日，星期天（1）广州某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元。其中一台盈利20%，另一台亏损20%。这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？（2）某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况？第28页,共35页，2024年2月25日，星期天1、某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%,则该商品的标价为

元.2、某商场把进价为800元的商品按标价的八折出售，仍获利10%,则该商品的标价为多少元？4/27/2024第29页,共35页，2024年2月25日，星期天

某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%,那么商店最多可降多少元出售此商品？第30页,共35页，2024年2月25日，星期天

暑假里,《新晚报》组织了我们的小世界杯足球邀请赛，勇士队在