2022年高考数学冲刺卷三

2022年高考数学冲刺卷三（新高考）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求.

1.设集合4=[,-2》-32。},B={X|-2<X<2},则4口3=（）

A.|x|-l<x<2}B.（X|1<x<2j

C.1x|—2<x<11D.{x|-2<x4-1}

2.复数z满足（l-i）z=3+2i（i为虚数单位），则）=

l+5icI-5i

AA.---B.----

22

-l+5i-l-5i

C.----D.-----

22

3."冰墩墩”是2022年北京冬奥会吉祥物，在冬奥特许商品中，已知一款"冰墩墩"盲盒外包装上标注隐

藏款抽中的概率为,，出厂时每箱装有6个盲盒.小明买了一箱该款盲盒，他抽中k（0W,姬N）个隐藏

款的概率最大，则k的值为（）

1

八zx

若cosa+一

724

2525

724

2525

6.2020年8月11日，国家主席习近平同志对制止餐饮浪费行为作出重要指示，他指出，餐饮浪费现象，

触目惊心，令人痛心!"谁知盘中餐，粒粒皆辛苦"，尽管我国粮食生产连年丰收，但对粮食安全还是始终

要有危机意识，今年全球新冠肺炎疫情所带来的影响更是给我们敲响了警钟，某市有关部门为了宣传"节

约型社会"，面向该市市民开展了一次网络问卷调查，目的是了解人们对这一倡议的关注度和支持度，得

到参与问卷调查中的2000人的得分数据.据统计此次问卷调查的得分x(满分：100分)服从正态分布

N(92,2?),则尸(90<X<96)=()

[附：若随机变量4服从正态分布"(〃，4)，则

P(〃-<T<g<M+cr)=0.6827,P(〃-2<r<J<〃+2cr)=0.9545]

A.0.34135B.0.47725C.0.6827D.0.8186

7.如图，双曲线C：，J=l(a>0,b>0)的左、右焦点分别为£,尸2，以名为圆心，座|为半径的圆与

两条渐近线交于A,B,C,O四点，ZACB=90°,则双曲线的离心率为()

C.不

2

8.十九世纪下半叶，集合论的创立奠定了现代数学的基础.著名的“康托三分集"是数学理性思维的构造

产物，具有典型的分形特征.仿照“康托三分集"我们可以构造一个“四分集"，其操作过程如下：将闭区间

io,“均分为四段，去掉其中的区间段记为第一次操作；再将剩下的三个间卜二］,

142jL4J124J14」

分别均分为四段，并各自去掉第二个区间段，记为第二次操作；...如此这样，每次在上一次操作的基础

上，将剩下的各个区间分别均分为四段，同样各自去掉第二个区间段.操作过程不断地进行下去，以至无

穷，剩下的区间集合即是〃四分集〃,若使去掉的各区间长度之和不小于言，则需要操作的次数〃的最小值

为(参考数据：1g2=0.30,lg3=0.48)()

A.12B.11C.10D.9

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项

符合题目要求,全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.若。，b,CGR,则下列命题正确的是

A.若且则一B.若则〃

ab

C.若且c>0,则^^>2D,a2+h2>2(t/+Z?-l)

a+ca

10.已知某物体作简谐运动，位移函数为/⑺=2sinQ+9)(/20,冏<§,且/(,)=-2,则下列说法正

确的是()

A.该简谐运动的初相为［

B.函数/(，)在区间(0,擀)上单调递增

C.若爪［0,9，则/⑺G［1,2］

D.若对于任意［内>0，有/也)=〃幻，则|/&+4)|=2

X

11.已知函数则下列说法中正确的有()

i+r

A.函数/(x)的值域为一；,；

B.当xe(。,1)时，y=f(x)与y=tanx的图象有交点

C.函数g(x)=J、力的最大值为:

x—5厂+92

D.当疮0时，恒成立

3

12.如图，边长为2的正方形A8C。中，E,F分别是ABIC的中点，将分别沿

OE,OF,EF折起，使A,B,C重合于点P,则下列结论正确的是（）

A.PDLEF

2

B.点P到平面OE尸的距离为：

C.三棱锥尸-£>£尸的外接球的体积为2而r

D.二面角P—所一£>的余弦值为-g

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13.已知同=3，W=4,£与万的夹角为30。，则213B在B上的投影为.

14.若点F是抛物线丁=41的焦点，点=2,3,4）在抛物线上，且*+评+评+评=6,则

刖+国+|明+明=.

15.已知函数/0）=1咆，+2）+于占，若/（2x+l）W/（x）,则实数x的取值范围是.

16.2021年9月，我国三星堆遗址出土国宝级文物"神树纹玉琮"，如图所示，该玉琮由整块灰白色玉料

加工而成，外方内圆，中空贯通，形状对称.为计算玉琮的密度，需要获得其体积等数据.已知玉琮内

壁空心圆柱的高为凡且其底面直径为d,正方体（四个面与外侧圆柱均相切）的棱长为a,且d<aVh,

则玉琮的体积为.（忽略表面磨损等）

4

四.解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本小题10分）

如图，在AA8c中，角A,B,C所对的边分别为。，b,c,已知c=4,b=2,sin2C=sinB,且D为

_I_2_

3c的中点，点E满足@耳耳而.

（1）求。的值；

（2）求cosNAME的值.

18.体小题12分）

已知数列｛。,,｝的前n项和S=2"+i+A,若｛4｝为等比数列.

（1）求实数A及｛《,｝的通项公式；

（2）设b"=log2。"，求数列｛。"6｝的前n项和r”.

19.体小题12分）

如图，PA_L平面ABC,ZBC4=90°,PA=AC=BC=2,F为8c的中点，E为PC边上的一点.

（2）若二面角E-AF-C的余弦值为巫，求此时三棱锥3-收的体积.

6

20.体小题12分）

已知圆a：Y+y2=3,圆。2：/+丫2=4,端点为原点的射线/交圆01于“，交圆。2于可，过M作平行

（或重合）于x轴的直线（，过N作平行（或重合）于y轴的直线4,4与4交于点E.记E的轨迹为曲线

5

c.

(1)求C的方程；

(2)若点A,8是曲线C与x轴的交点®</),直线y=(心0)交曲线C于p,Q,kA,,=2kBQ,

求m.

21.(本小题12分)

2021年国庆期间，重庆百货某专柜举行庆国庆欢乐大抽奖活动，顾客到店消费1000元及以上，可参加

一次抽奖活动.抽奖规则如下：从装有10个形状大小完全相同的小球(1个红球，2个白球，7个黑球)

的抽奖