2022-2023学年广东省潮州市成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析)

2022-2023学年广东省潮州市成考专升本数

学（理）自考真题（含答案带解析）

学校:班级:姓名:考号:

、单选题（30题）

某人打靶的命中率为0.8,现射击5次,那么恰有两次击中的概率为（）

（A）0.82（B）O.8:xO.2J

（OCjO.81xO.2J（D）CjO.8Jx0.22

2.函数Y=sin4x-cos4x的最小正周期是()

A.A.兀

B.2K

JTT_

c.

D.4TI

3.函数y=log2（x+l）的定义域是（）

A.(2,+oo)B.(-2,+OO)C.(-OO,-1)D.(-l,+oo)

巳知圆(x+2),+(y-3)2=1的圆心与一抛物线的顶点重合.则此抛物线的方

程为()

(A)y=(x+2)J-3(B)y=(x+2)1+3

22

4(C)y=(z-2)-3(D)y=(x-2)+3

5.函数y=x2-4x-5的图像与x轴交于A,B两点，则|AB|=()

A.3B.4C.6D.5

一个正三棱锥，高为1，底面三角形边长为3,则这个正三棱傕的体积为

(A)—(B)百(C)273<D)3g

6.4

(4)已:<0<F,则/显n*-win”=

(A)sin0coe0(B)-sin9Q

(C)BinZtf(D)一必2。

(12)若a.B是南个相交平面.点4不在a内.也不在B内,剜过4且与a和6热平行的直线

(A)只有一条(B)只有两条

(C)只有四条(D)有无效条

9.已知靠=(5,-3)4(一1.3),了=2涵,用£)点的坐标为()

A.A.(11,9)B.(4,0)C.(9,3)D.(9,-3)

10.函数k8s£sin”(zSR)的最小正周期是()

A.TT/2B.TTC.27TD.47T

11.下列函数的图像向右平移单位长度以后，与y=f(x)图像重合的是

A.y=f(x+1)B.y=f(x-1)C.y=f(x)+1D.y=f(x)-1

12.用1,2,3,4这四个数字可以组成没有重复数字的三位数的个数

是()

A.4B.24C.64D.81

13.

第4题函数y=Ji0甲4M-3)的定义域是()

A.3/4<x<lB.x<lC.x>3/4D.x>3/4

抛物线丁=-射的准线方程为

(D)y=-1

A.：■.)x--1(B)x=1(C)y=l

命西甲：lxl>5,命题乙:-5,M)

(A)甲是乙的充分条件但不是必要条件

(B)甲是乙的必要条件但不是充分条件

(C)甲是乙的充分必要条件

15.(D)甲不是乙的必要条件也不是乙的充分条件

16.已知有两点A(7,-4),B(-5,2),则线段AB的垂直平分线的方程

为()

A.A.2x-Y-3=0B.2x-y+3=0C.2x+Y-3=0D.2x+Y+3=0

17.设A、B、C是三个随机事件，用A、B、C的运算关系是()表示

事件。B、C都发生，而A不发生

D.ABC

A.AUBUCB.KBCC.AUBUC

18.若Ioga2<logb2<0,贝！|()

A.A.0<b<a<lB.O<a<b<lC.l<b<nD.l<a<b

19.以x2-3x-l=0的两个根的平方为根的一元二次方程是0

A.x2-llx+l=0

B.X2+X-11=0

C.X2-HX-1=0

D.X2+X+1=0

20.设艰=H.3.-2\,AC={3,2.-21,则而为

A.A.{2,-1,-4}B.{-2,1,-4}C.{2,-1,0}D.{4,5,-4)

21.已知集合M=

22

{1.2,(w—3m—l)4-(»i—5m—6)i}.N={-1,3},且MnN={3}则m

的值为()

A.-l或4B.-l或6C.-lD.4

22.

设aW(o¥),cos£»='!"，则sin2a等于()

A.8/25B.9/25C.12/25D.24/25

下列函数中，为减函数的是

23.(A)y=F(B)j=sinx(C)y=-x3(D)/=cosx

24响.rn),b=".1)，且0=".则m.〃的值是

A.A.m=3,n=l

B.m=-3,n=l

C，〃二i.〃二一6

n=6,"=]

z=2cosG,八乂仝鲂、

_.（6为参数）

25.直线3x-4y-9=0与圆y=2sm6的位置关系是

A.相交但直线不过圆心B.相交但直线通过圆心C.相切D.相离

26.直线x-y-3=0与x-y+3=0之间的距离为0

A.2/

B.匚

C.；，三

D.6

27.某人打靶的命中率为0.8,现射击5次，那么恰有两次击中的概率为

()

A0.8,B,0.81x0.2,

C.dO.81xO.2lD.CjO.8,xO.2,

28.在aABC中，NC=60。，则cosAcosB-sinAsinB的值等于（）

A.}

B.卑

C,-1

nIJ一-遍

•2

A.A.AB.BC.CD.D

29（）

A.A.[-1,1]B.[«2N2]C.[l,^2]D.[0,^2]

30.设全集U={1,2,3,4},集合M={3,4},则CuM=（）

A.{2,3}B.{2,4}C.{1,2}D.{1,4}

二、填空题（20题）

不等式:上至、＞o的解集为

（I+X）

31.

32.若।有负值，则a的取值范围是,

33.设正三角形的一个顶点在原点，且关于x轴对称，另外两个顶点在抛

物线Y-'上，则此三角形的边长为.

yiogf

34.函数-1的定义域是____________.

35.过点（2,1）且与直线y=*+1垂直的直线的方程为-----

36.正方体ABCD—A'B'C'D'中，A'C'与B'C所成的角为

已知，工）=/则=____

37.a

38.若正三棱锥底面边长为a,且三条侧棱两两垂直，则它的体积为

在5个数字1,2,3,4.5中，陶机取出W个数字，则,下两个数字是奇效的敏率是

39________

40.

41.如图，在正方体ABCD-AiBiGDi中，直线BC1和平面ABCD所成

角的大小为.

42.已知A(-1,-1)B(3,7)两点，贝！)线段AB的垂直平分线方程为

43.椭圆的中心在原点，-个顶点和一个焦点分别是直线x+3y-6=0与两坐

标轴的交点，则此椭圆的标准方程为.

44.已知曲线y=lnx+a在点(1,a)处的切线过点(2,-1),贝!|a=。

45.过点M(2,-1)且与向量a=(-3,2)垂直的直线方程是_____.

46.设离散型随机变量，的分布列如下表，那么，的期望等于.

0

e6

・0.060.04

V0.70.101

为了检查一批零件的长度，从中抽取10件,量得它们的长度如下（单位:mm）：

22.3622.3522.3322.3522.3722.3422.3822.3622.3222.35

则样本的平均数（结果保留到小数点第二位）为这组数据的方差

47.为-

21.曲线y=当V"在点（-1，0）处的切线方程—

48.*+2

49.圆心在y轴上，且与直线x+y-3=0及x-y-l=0都相切的圆的方程为

如果二次函数的图像经过原点和点（-4.0）,则该第二次函数图像的对称轴方程

50.为------

三、简答题（10题）

51.（本小题满分12分）

已知等差数列｛an｝中,al=9,a3+a8=0.

（1）求数列｛an｝的通项公式；

⑵当n为何值时，数列｛an｝的前n项和Sn取得最大值,并求该最大值.

52.（本小题满分13分）

三角形两边之和为10,其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=o的根，求这个

三角形周长的最小值.

53.(本小题满分12分)

设两个二次函数的图像关于直线X=1对称，其中一个函数的表达式为

Y=x2+2x-l,求另一个函数的表达式

54.(本小题满分12分)

某服装店将进价为40元一件的衬衫，按50元一件售出时，能卖出500

件，如果这种衬衫每件涨价1元，其销售量就减少10件，商店为了获

得大利润，问售价应为多少？

55.(本小题满分12分)

设一次函数f(x)满足条件2/(l)+3f(2)=3且2/(-l)-f(0)=-1,求f(x)的

解析式.

56.

(本小题满分12分)

已知等差数列la」中=9.%+%=0,

(I)求数列的通项公式，

(2)当n为何值时,数列的前n页和S.取得最大假，并求出该最大值•

57.

(本小题满分13分)

巳知函数/(x)=M-2石.

(1)求函数y=/(x)的单调区间,并指出它在各单调区间上是增函数还是减函数;

(2)求函数y=/(x)在区间［0,4］上的最大值和最小值.

58.

(本小题满分12分)

已知等比数列｛an｝的各项都是正数，«1=2,前3项和为14.

(1)求｛an｝的通项公式；

(2)设bn=log2an,求数列｛bn｝的前20项的和.

59.

(本小题满分12分)

已知叁数方程

'x=+e'')cosff,

j=e1-e-1)sinft

(I)若，为不等于零的常量,方程表示什么曲线？

(2)若8(80-,kwN.)为常量.方程表示什么曲线?

(3)求证上述两个方程所表示的曲线有相同的焦点•

60.(本小题满分12分)

椭圆2x2+y2=98内有一点A(-5,0),在椭圆上求一点B,使|AB|最大.

四、解答题(10题)

61.

如图,要测河对岸A,8两点间的距离.沿河岸选相距40米的C・D两点，测得=

6(r，NADB=6O°./BCD=45°./A£>C=3O•，求A.B两点间的距离.

已知椭圆4-6>。)的离心率为1且—1成等比数列.

(I)求C的方程：

62(11)设C上一点P的横坐标为I,月、6为c的左、右焦点，求△/¥；鸟的曲枳.

方+m=1和圆/+*2=/+62

63.已知椭圆和圆，M、N为圆与坐标

轴的交点，求证：圆的弦MN是椭圆的切线。

64.电流强度I随时间t的变化的函数关系式是I=Asin(ot,设(o=100n

(弧度/秒)A=5(安倍)

I.求电流强度I变化周期与频率

II.当t=0,1/200,1/100,3/200,1/50(秒)时，求电流强度I(安培)

IU.画出电流强度I随时间t的变化的函数的图像

65.已知函数f(x)=|x|,函数g(x)=|x-l|.

(I)解不等式f(x)>g(x);

(II)定义分段函数f(x)如下：当f(x)Ng(x)时，F(x)=f(x);当f(x)<g(x)

时，F(x)=g(x).结合(I)的结果，试写出F(x)的解析式；

(印)对于(H)中的函数F(x),求F(x)的最小值.

66.设函数f(x)=2x3+3mx2-36x+m,且f'(-l)=-36

(I)求m;

(II)求f(x)的单调区间.

67.双曲线的中心在原点0,焦点在x轴上，且过点(3,2),过左焦点且

斜率为的直线交两条准线于M,N,OM±ON,求双曲线方程.

68.

已知双曲线(一改=1的两个焦点为F；.6•点P在双曲线上.若.求：

(1)点「到/轴的距离；

cnJAPF.Fj的面税

已知函数/(*)=x+—.

X

(1)求函数大外的定义域及单调区间；

(2)求函数在区间［1,4］上的最大值与最小值.

69.

70.已知数列｛an｝的前n项和Sn=nbn,其中｛bn｝是首项为1,公差为2

的等差数列.

⑴求数列｛an｝的通项公式

(11)若J=J2上午3)'求数列G的前“项和T-

五、单选题（2题）

71.

（5）'&3=---TT-,i是虚数单位，则aiFs等于

1731

⑴竽（B）?（C）y(D)号

“为参数》

v—

72.参数方程表示的图形为0

A.直线B.ISIC.椭圆D.双曲线

六、单选题(1题)

73.设集合乂={*区一1<2),N={x|x>0),则MDN=()

A.A.{x|0<z<3}B.{x|-1<x<0)C.{x|x>0)D.{x|x>-1)

参考答案

l.C

2.A

3.D由对数函数的性质可知x+1>0=>x>-1,故函数的定义域为（-1,+◎.

4.B

5.C令y=x2-5=0,解得x=-l或x=5,故A,B两点间的距离为|AB|=6.

设点,y),则CD=G+1.y—3).由于CD=2.48,

即(x+】・>-3)==2(5«-3)=(10,-6)«

用工+1-10,»—3=-6,得X-9,y=--3.所以D(9,-3).(答案为D)

10.B

求三角函数的周期，先将函数化简成正弦、余弦型再求周期.

cos'z-sin'/=(cos2x+sin?x)(cos2x-sin2x)

=cos2H,

•・・&=2,・・・丁=上

ll.A

图像向右平移一个单位长度后与y=f(x)向左平移一个单位的函数表达

式。由y=f(x)的图像重合，既求y=f(x)向左平移一个单位的函数表达

式。由y=f(x)图像向右平移©个单位，得y=f(x+c)(c<0)图像，向左平

移c个单位，得y=f(x+c)图像，向上平移c个单位，得y=f(x)+c图

像，向下平移|c|个单位，得y=f(x+c)(c<0)图像反之：由y=f(x+c)向右

平移c个单位得y=f(x)的图像

12.B

由1.2,3.4可以组成没有重复数字的:.位数的个数为川=24.

13.A

14.B

15.B

16.A

17.B

选项A表示A与B发生或C不发生。选项C表示A不发生B、C不

发生。选项D表示A发生且B、C不发生

18.A

由1唯2Vo.得OVaVl.由logj<0,得0VY1.

由1鼠<15.可得Ya.故0<YaVL(答案为A)

19.A

@，一3工一1-06马根玲A.M.II*秋川4•的美A痔

1所生才6的“根为

射jrf+jr|™(X|+jT|),—ir,—

.•.偌衣才■为x*-lJx+l-O.

20.C

21.C

MQN={1,2,(m2~3m—1)4-(?n2—5m—6)i)f)

{-1,3}={3},

由集合相等.

m2-3m—l=3=>m]=­1或=4

得：<=>m=

z

,m-5m-6=0=>m3=-1或加,=6

-1.

22.D

D【解析】因为a6(0.发)，所以如Q=

/I—(a*o)J=-y1—(y)=y.sin2a=

,._24

Zsmacosa=衣.

23.C

24.C

25.A

方法一:

2=2co/①

y=2sinff②

①T②？得：工2十

圆心。（0,0）,「=2,则B）心O到直线的距离为

d=12/9|=旦

yr+T-5J

°Vd〈2.J.直线与圆杷交.而不过flj心.

方法二.图图可得出结论,直线与圆相交而不过

圆心（如困）.

26.C

由题可知，两直线平行，故两直线的距离即为其中一条直线上一点到

另一条直线的距离.取直线x-y-3=0上一点（4,1）,点（4,1）到直线

d・—・3.

X-y+3=0的距离为4"T）’

27.C

C*析:4»取,可必求有命中凶■卡为I-o次£中.H有一次没击中.曼财its次除有

两次&击中侑**为cja»*a2\

28.C

在AABC中.A+H、180"-C・oos（A4书）7-co*（l80°—O=eoM：.

所以cosAcosBsiiiAsin/3cx»<A4-）=co«Ccos60e—-J.（苏案为C）

29.C

3O.CCuM=U-M={l,2}.

31.

X>-2,且XAl

32.

hIa<.2或a>2)

M因为/•(>)=二一〃7次仇值.

所以A-(-a)1-4X1X1

解之用aO2或uJ>2.

【分析】本题井布对二次函数的图象与性盾、二

次不学式的修法的安捶.

33.12

能人(4・“)为正三,册的一个0点.且卷工”上才,8-加.

Mx,=-mco»30,-ym.8.mJnW-y»"«

可见A(§E，芋)在*物”-3工上，从而管忆

34.{x|-2<x<-l,且X/-3/2}

riog|(x+2)>0，0Vi+2&]

5x4-2>0=><"2§=>—2VH4一1,且工片一俳，

[21+3¥0-彳

Jlogj(z+2)&

所以函数尸丫2：+3——的定义域是{”1一2〈工&一1,且工大一，}.

工+)-3=0

jn•

36.

答案：60°【解析】正方体中A'C'与B'C为异面直线，因为AC

〃A'C',所以AC与B'C所成的角，即为A7C'与B'C所成的

角.又4AB'C为等边三角形.所以NACB7=60。。即A‘C'与B'C

成60o的角.求异面直线所成的角关键是将其转移至同一平面内.并表示

出该角，再求解.

11

37.""

38.

・・1V31t

.S<=«.Ta.y-Ta'

由题章和正三收便的侧检长为'/a.

・•・(♦)](年号)"

Z4

39.

«*：5个数字中共右三个暂数.若利下彳个是奇数,明・法力4格◎的取优育C种,娟所求假

代H

40.

41.45°

由于CG_L面ABCD,所以CiB在面ABCD中的射影即为BC.ZCiBC

即为所求的角.

【解题指要】本题考查直线和平面所成角的概念.

42.答案：x+2y-7=0解析：设线段的垂直平分线上任一点为p(x,y)

则IPA|=|PB|.即

，晨一（一1）了+“一（一1）了

=3（+（7一7）2.

整理存.X+2、-7=0.

43.x2/40+y2/4=l或y2/40+x2/36=l原直线方程可化为x/6+y/2=l,交点（6,0）,

（0,2）.当点（6,0）是椭圆一个焦点，点（0,2）是椭圆一个顶点时，c=6,b=2,

a2=40^x2/40+y2/4=l当点（0,2）是椭圆一个焦点，（6,0）是椭圆一个顶点时，

c=2,b=6,a2=40^y2/40+x2/36=l

44.-2

，=1

“一夏，故曲线在点（1,a）处的切线的斜率为

y=~=1

**7,因此切线方程为：y-a=x-l,即y=x-l+a,又

切线过点（2,-1）,因此有-l=2-l+a,故a=2

45.

设PCz,y)为所来直线上任一点，则讲=Cr-2.y+D.因为涯J_a,

则MP•a=(x-2»y4*l),(-3.2)=-3(^-2)+2(^+1)=*0»

即所求直线的方程为3r-2v—8=0.(答案为3r-2,-8=0)

46.5.48E(£)=6x0.7+5.4x0.1+5x0.1+4x0.06+0x0.04=5.48.

4722.35,0.00029

4,

21”-y(x+l)

48.

>1的方材为（工一0»+《、一>>=/.（如留）

圜心为C/<0,>）.

ICTA=|CTB|.R»

|0+»-31_I。-”-11

/f+i1-yp+c-n1'

I»-31-I-y#-11=>立■],

.也±1二3!=匕"-2.々

GT住4i

49.x2+（y-l）2=2••"（、口—2.

51.

(1)设等差数列1。」的公差为乙由已知%+/=0,得

2a,+9d=0.又已知5=9.所以d=-2.

数列Ia.|的通项公式为a.=9-2(n-l).BPa.«11-2n.

(2)数列la」的前n项和

S.=~-(9+I-2n)=一/♦lOn=-(n-5)2+25.

当n=5时•&取得最大值25.

52.

设三角形三边分别为a.6工且。+6=10,则6=10-a.

方程2?-3x-2=0可化为(2x+1)(x-2)=0.所以、产-y.xj=2.

因为a、b的夹角为，，且IcosOlWl,所以coM=

由余弦定理，得

J=aJ+(10-a),-2a(i0-a)x(-

=2a'+100—20a+10a-a'=a*-10a+100

=(a-5)2+75.

因为(a-5)\0.

所以当a-5=0,即Q=5叫c的值最小,其值为历=58.

又因为a+fc=10.所以c取得敏小值,a+6+e也取得最小值・

因此所求为10+54.

53.

由已知，可设所求函数的表达式为y=C-m)'+n.

而y=/+2jr-l可化为y=(x+1)’-2.

又如它们图像的顶点关于直线m=1对称.

所以n--2,m=3,

故所求函数的表达式为y=(h-3)'-2,即y=--6x+7.

54.解设衬衫每件提高X元售出时，利润为Y元，此时卖出的件数为

500—10x件，获得收入是(50+X)(500一10x)元，则利润

Y=(50+X)(500—10x)—40(500—10x)=—f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以当X=20时，利润Y取得最大值9000元，此时售价

为50+20=70元

55.

设/U)的解析式为，(外=ax+6,

依题意得.,解方程组|=於=

12(-a-6ss-1.99

••-

56.

(I)设等比数列la」的公差为人由巳知a,+%=0,得2%+9d=0.

又巳知%=9,所以d=-2.

得数列kI的通项公式为4=9-2(n-1).即a.=11-2人

(2)数列|a/的前n项和S.吟(9+11-2n)=-n3+10n=-(n-5)J+25,

则当n=5时,S.取得最大值为25.

57.

=l-g令/⑺=0,解得X=l.当xe(0,l)./(x)VO;

当xw(l.+8)/(4)>0.

故函数f(H)在(01)是减函数，在(1.+8)是增函

(2)当x=l时4"取得极小值.

又4Q)=0,/U)=-1/4)=0.

故函数/Tx)在区间［0.4］上的最大值为。,最小值为-L

58.

⑴设等比数列a.1的公比为4,则2+2g+2/=14,

即g'+g-6=0,

所以g,=2,%=-3(舍去).

通项公式为a.=2*.

(2)6.=lofea.=log}2*=n,

设Ao="+%+,,,+^»

=1+2♦…+20

=yx20x(20+1)=210.

59.

(I)因为"0,所以e'+e-e'M.因此原方程可化为

'■产=,=CM0'①

e+e

:立二=sin6.②

le-e

这里8为嚣畋①1+⑻,消去参数心得

2

4名’4ytMnxy'_____.

(e,+e-)1-e-')2='(e'+e'7)1+(e*-e-)3='

44

所以方程表示的曲线是椭圆.

(2)由“竽入N.知Z"0.sin“K0.而r为参数，原方程可化为

%=eJe-'.②

ay-②1.得

cos6sin0

因为2e'e'=2e0=2,所以方程化简为

扁-扁=L

因此方程所表示的曲线是双曲线.

(3)证由(1)知,在椭圆方程中记"=(/26?=«^二)

则J=1.c=1,所以焦点坐标为(士1.0).

由(2)如，在双曲线方程中记J=88、.炉=6in、.

■则川=1,c=l.所以焦点坐标为(±1.0).

因此(1)与(2)中的两方程所表示的曲线有相同的焦点.

60.解

设点8的坐标为(0.).则

I4BI=(D

因为点B在桶圆上,所以2x,J+yj=98

y「=98-2xj②

将②代入①.得

s,

\AB\=/(x,+5)+98-2x1

1

=J-(x,-10x(+25)+148

=/—7+148

因为-(阳-Wwo,

所以当》=5时.-a-5)’的值殿大，

故1481也最大

当看=5时.由②.得y严士44

所以点8的坐标为(5.4万)或(5.-46)时以81最大

61.

因为/AC'B=60"./45\/A7X--30",所以/JMC:451

由正弦定理.有5携

即AC=/^Xsin30J20方.

sin45

因为/BDC=90.且/BCD：45'.所以B”=CD.得HC=40我.

在&1以、中.由余弦定理AtfAC*+f«*2AC•BC-cos/ACB.

可用AB-20几

得a、*ft1=3.

所以C的方程为§+3=1.……6分

43

(II)设P(L%)，代入C的方程得|y#|=|.又山E|=2.

所以△冏5的面积S=gx2xg=g.……12分

63.如下图

因为M、N为圆与坐标轴的交点，不妨取M、N在y、x轴的正方

向，

AM(O,)、N(.0).

由直线的截距式可知，弦MN的方程为：

直线方程与椭圆方程联立得

4-___=1

\Zfl2+642+〃

<.

4+±=1

la?从1

可得(储+从)/—2"’•4?+6。+标=0

行4=(2"/)+《)2—4(Q2+))04=0,

可知二次方程有两个相等实根，因而MN是椭圆的切线。同理，可证

其他3种情况弦MN仍是椭圆的切线。

64.

⑴丁=奇=念/⑺J7=5OL).

所以电流强度/变化的周期为基频率为

50次/$.

(n)列表如下:

3

“秒)0

10020050

/=5sinl00x/000

(ID)下图为/随，变化的图像:

-1

-2

-3

-4

-5

65.

【参考答案】(I)原不等式为」I。上一】.两边

平方可解得工

Ixl(x>y),

(||)由(1)可知汨力・《

|jr—11(x<+).

.*.F(x)=-

(UI)当冷/时.函数”r)的最小值为当Y

｝时.FCr)".故函数FCr)的最小值为:.

66.

(I)由已知得/(x)=6/+6m-36,

又由/(-I)=-36得

6—6m-36=-36•

故m=1.(6分)

(II)由(I)得，，(幻=6/+6］一36.

令f(J)=0,解得©=—3,1r2=2.(8分)

当z<一3时/(工)>0;

当一3VxV2时/(z)V0；

当2时,/(z)>0.

故/(x)的单调递减区间为(一3.2),/(R的

服调递增区间为(-8.-3).(2,+8).