2020-2021学年南通一中七年级上学期期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年南通一中七年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1,下列说法正确的是（）

A.任何一个有理数的绝对值一定比零大

B.任何一个有理数的相反数一定比零小

C.如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等

D.互为相反数的两个数的绝对值相等

2.下列代数式中，次数为4的单项式是（）

A.xy2B.x3+y4C.x3yD.4xy

3,已知代数式—3%仇-、3与是同类项，那么根，几的值分别是（）

A.n=—3,m=-1B.n=—3,m=—3

C.n=3,m=5D.n=2,m=3

4.下列方程中，以为解的是（）

A.2x—4=0B.2x—1—x+1

C.3—4x=2x—3D.2%-1=0

5.下列说法正确的是（）

A.若|a|=-a,贝（Ja<0

B.若Q<0,ab<0,则力>0

C.若ab>0,则a>0,>0

D.若a=b,m是有理数，则巴=士

mm

6.海南省陆地总面积为35400平方公里,数据35400用科学记数法表示为（）

A.354x102B.3.54x102C.3.54x103D.3.54x104

7.设有x个人共种小棵树苗，如果每人种8棵，则剩下2棵树苗未种，如果每人种10棵，则缺6棵树

苗.根据题意，列方程正确的是（）

AmQm.rntmj

A.——82=—10+6B.—81-0---6

m-2_m+6m+2_m-6

8—108-10

8.已知：乙AOC=2乙COB,若NCOB=30。贝!kAOB=()

A.90°B.30°C.90°或30°D.120°或30°

9.8、如图，是一个正方体沿某些棱剪开后，展开得到的平面图形，原

正方体爱的对面是()

A.东

B.湖

C.中

D.学

10.如图，四边形4BC。是矩形，点。是8C边上的动点(点。与点B、点C

不重合)，则八合宾℃的值为()

A.1

B1

C.2

D.无法确定

二、填空题(本大题共8小题，共24.0分)

11.数轴上，若点4和点B分别表示互为相反数的两个数，并且这两点的距离是6.4,则这两点所表示

的数分别是和.

12.修高速公路时，为减小成本尽可能要将弯曲的公路改直，数学依据是.

13.若两个角互补，且度数之比为3：2,求较大角度数为.

14.关于x的方程kx+m=(2k-1)%+4,当/c=,m=时，该方程有无数个解.

15.为节约用水，某市规定三口之家每月标准用水量为15立方米，超过部分加价收费，假设不超过

部分水费为1.5元/立方米，超过部分水费为3元/立方米.根据题意，关于该三口之家用水量及

应缴水费给出下列说法：①若该三口之家用水量为12立方米，则应缴水费18元；②若该三口之

家用水量为20立方米，则应缴水费60元；③若该三口之家用水量为a(aW15)立方米，则应缴

水费1.5a元；④若该三口之家用水量为b(b>15)立方米，则应缴水费(3b+22.5)元.其中说法

正确的有.(请将对应的序号填在横线上)

E

16.如图，AB//CD,BE平分4IBC,^CDE=145°,贝！UC=.一-

17.如图，已知力B〃DE,AABC=75°,Z.CDE=160°,则NBCD的度数为

A----------------]B

C.

18.在如图所示的运算流程中，若输入的数久=-4,则输出的数y=.

|输入x|

W___

1g除以二一诲型

I平方

三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）

19.-4xy+3（|xy-2x）.

20.摄制组从力市到B市有一天的路程，计划上午比下午多走100km到C市吃午饭.由于堵车，中午

才赶到一个小镇，只行驶了原计划的三分之一，过了小镇，汽车赶了400km,傍晚才停下来休

息，司机说，再走C市到这里路程的一半就到达目的地.问4、B市相距多少千米？

21.已知一个长方形的周长为16CTH,它的两边长a、b均为整数，且满足a?+—2ab-4=0,求

这个长方形的面积.

22.如图，OM平分N20B,ON平分乙COD,若NMON=60°,4BOC=20°,求乙4。。

的度数.

四、解答题（本大题共6小题，共46.0分）

23.计算：

(D(T)+(-台；

221

⑵-g-I-51+[-(+g)-(-5)；

(3)-12-|X[2-(-2)2]；

(4)(5a2—4ab+2b2)—(3a2—2ab—2b2).

24.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下:

-(4d+5xy)=-3?f-x-2

(1)求所捂的多项式；

(2)若x是2久=-%+9的解，求所捂多项式的值；

(3)若X为正整数，任取x几个值并求出所捂多项式的值，你能发现什么规律？

25.我们定义：如果两个分式4与8的差为常数，且这个常数为正数，则称4是8的“雅中式”，这个

常数称为4关于B的“雅中值”.

如分式4=二，B=—,A-B=--(―)=—==2,贝必是B的“雅中式”，4关于B

x+1x+1X+1'%+1yx+1X+1

的“雅中值”为2.

(1)己知分式。=吃，。=学叱，判断C是否为。的“雅中式”，若不是，请说明理由，若是，请

'Jx+2x2+4x4-4

证明并求出C关于。的“雅中值”；

(2)已知分式「=&,Q=芸，p是Q的“雅中式”，且P关于Q的“雅中值”是2,X为整数，且“雅

中式”P的值也为整数，求E所代表的代数式及所有符合条件的x的值之和；

(3)已知分式M=(xfx-c),(=(…产-5)Q4。为整数),M是N的“雅中式”，且M关于N的“雅

中值”是1,求a-6+c的值.

26.如图，点P在乙4。8的边。8上.按下列要求画图，并回答问题.

(1)过点。画直线11。8；过点P画直线MN〃。4

(2)过点尸画直线。/的垂线，垂足为点C；点P到直线。/的距离是线段

的长，约等于7nm(精确至Ulzmn).

27.若(%—2)2+|y+1|=0,求4%y—(2%2+5xy—y2)+2(%2+2%y)的值.

28.已知：如图，DE平分乙BDF,AA=^ABDF,DE1BF,求证：AC1BF.

BECF

参考答案及解析

1.答案：D

解析：试题分析：根据绝对值的性质和相反数的定义解答.

绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；。的绝对值还是零.

相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.

A、0的绝对值等于零，故本选项错误；

2、。的相反数等于零，故本选项错误；

C、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，故本选项错误；

。、易知，互为相反数的两个数的绝对值相等，故本选项正确.

故选D.

考点：正数和负数

2.答案：C

解析：试题分析：根据单项式次数的定义对各选项进行逐一分析即可.

A、「久川中所有字母指数的和是3,；.此单项式的次数是3,故本选项错误；

B、*+/是多项式，故本选项错误；

c、.../y中所有字母指数的和是4,...此单项式的次数是4,故本选项正确；

。、「4孙中所有字母指数的和是2,•••此单项式的次数是2,故本选项错误.

故选C.

3.答案:C

解析：解：由题意可得：m-1=n+1,n=3,

解得：m=5,

故选：C.

根据同类项的定义解答，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺

序无关.

此题考查同类项问题，同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，

是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关.

4.答案:D

解析：本题考查了一元一次方程的解的概念.把X=:分别代入各选项中的方程，若使方程左右两

边相等，则X=1是方程的解，否则就不是.

A.当％=—时，左边=2X——4=—3,右边=0,左边H右边，x=—不是此方程的解；

8.当％=彳时，左边=2X——1=0,右边=—+1=—,左边H右边，x=—不是此方程的

22222

解；

C当x=一时，左边=3—4X—=1,右边=2X——3=-2,左边7右边，x=—不是此方

2222

程的解；

D当％=一时，左边=2x——1=0,右边=0,左边=右边，x——是此方程的解.

222

故选D

5.答案：B

解析：解:4、若同=一a,则a<0,所以此选项说法错误；

B、若a<0,ab<0,则6>0,所以此选项说法正确；

C、若ab>0,则a>0,6>0或a<0,b<0；所以此选项说法错误，

D、若a=b,mH0时，且zn是有理数，则士=—,所以此选项说法错误；

mm

故选反

A、根据绝对的性质可得|a|=-a,则a<0,

2、根据有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负可得：若M<0,则a、b异号，由a<0,

则b>0；

C、根据有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负可得：若ab>0,则a、6同号，同为

正数或同为负数；

。、若a=b,根据等式的性质，等式的两边同时除以一个不为0的有理数，所得结果仍是等式.

此题主要考查了等式的性质，以及有理数的乘法和绝对值，关键是熟练掌握各计算法则.

6.答案：D

解析：解：35400=3.54x104,

故选：D.

科学记数法的表示形式为axIO"的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数

变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，n是

正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10兀的形式，其中1<|a|<10,ri为

整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

7.答案：C

解析：解：由题意得：

m-2_m+6

8—10，

故选：C.

根据题意可得人数=等或若，根据人数不变可得方程.

此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系列

出方程.

8.答案：C

解析：如图，当。B在N40C内部时，

•••AAOC=乙COB+乙AOB=2乙COB

•••AAOB=4COB=30°

当OB在乙4。。外部时,

B

•:乙AOC=2乙COB,/.COB=30°

AAOC=60°

•••UOB=AAOC+/.COB=90°

故选c.

9.答案:B

解析：本题考查了立方体展开图，解此题的关键是立方体相对的面展开后没有公共部分。

与“东”字没有公共部分的只有“中”字，剩下的只能是“我”和“学”相对，“爱”和“湖”相

对。故选瓦

10.答案：A

解析：解：如图，过点。作DE〃4B交力。于点E,

••・四边形48co是矩形，

•­.AB//OC,

■：DE//AB,

：.AB//DE,DE//OC,

•••Z-BAD=Z.ADE,Z-DOC=Z-ODE,

Z-BAD+Z-DOCZ.ADE+Z.EDOZ.ADO.

...——______—I

••Z.ADO-Z-ADO-乙ADO―'

故选：A.

过点。作。E//4B交2。于点E,由平行的性质可知NBAD=乙4DE,乙DOC=LODE,等量代换可得

本题主要考查了平行线的性质，灵活的添加辅助线是解题的关键.

11.答案：—3.2；3.2

解析：解：4点表示的数是a(a>0),

•••点4和点B分别表示互为相反数的两个数，

•1•B点表示的数是-a,

AB=|a+a|=6.4,解得a=3.2,

•••这两点所表示的数分别是-3.2和32

故答案为：—3.2,3.2.

先根据相反数的定义设出4、B两点所表示的数，再根据数轴上两点间的距离求出a的值即可.

本题考查的是数轴的特点及相反数的定义，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键.

12.答案：两点之间，线段最短

解析：解：修高速公路时，为减小成本尽可能要将弯曲的公路改直，数学依据是：两点之间，线段

最短.

故答案为：两点之间，线段最短.

根据线段的性质：两点之间线段最短，进行解答即可.

本题考查了两点之间线段最短的性质，两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线

段等，这些所有的线中，线段最短.

13.答案：108。

解析：

本题考查了补角的定义.若两个角的和为90。，则这两个角互余；若两个角的和等于180。，则这两个

角互补.

根据补角定义：若两个角的和等于180。，则这两个角互补，列方程解答.

解：因为两个角的度数之比为3：2,

所以设这两个角的度数分别为(3%)。和(2乃。.

根据题意，列方程，得3x+2x=180,

解这个方程，得x=36,

所以3%=108.

即较大角度数为108。.

故答案为108。.

14.答案:1；4

解析：

原方程经过移项，合并同类项，得：(-k+l)x=4-根据方程有无数个解，分别得到关于k和m

的两个一元一次方程，解之即可.

本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键.

解：kx+m=(2k—l)x+4,

移项得：kx—(2k—l)x—4—m,

合并同类项得：(一/c+1)久=4一

•••方程有无数个解，

••・一/c+1=0,4—m=0,

解得：k=1,m=4,

故答案为：1,4.

15.答案：①③

解析：解:①若该三口之家用水量为12立方米，则应缴水费12x1.5=18元，正确；

②若该三口之家用水量为20立方米，则应缴水费15x1.5+5x3=37.5元，错误;

③若该三口之家用水量为a(aW15)立方米，则应缴水费1.5a元，正确；

④若该三口之家用水量为6(6>15)立方米，则应缴水费15x1.5+3(6-15)=(36—22.5)元，错

误.

故答案为：①③.

不超过用水标准时，费用=用水量x1.5；超过用水标准时，费用=15x1.5+3x(实际用水量一15)；

据此逐一判断可得.

本题主要考查列代数式，解题的关键是理解题意得出用水费用的计算方法.

16.答案：110°

解析：解：：乙CDE=145°,

•••/.CDB=180°-145°=35°,

vAB//CD,

：.Z.ABE=Z.CDB=35°,

•••BE平分N4BC,

•••乙CBE=乙ABD=35。，

•••AABC=70°,

■：AB//CD,

：.乙C+AABC=180°,

•••ZC=110°,

故答案为：110°.

首先根据NCDE=145。可算出NCDB的度数，再根据平行线的性质可得=进而可以算

出NC的度数.

此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等，同旁内角互补.

17.答案：55。

B

解析：解：如图，延长ED与BC相交于点尸,

■■-AB//DE,IjE

：.^BFD=AABC=75°,\/

•••乙CFD=180°-75°=105°,c

•••乙CDE=160°,

•••乙CDF=180°-/.CDE=180°-160°=20°,

在4CDF中，乙BCD=180°-乙CDF一乙CFD=180°-20°-105°=55°.

故答案为：55°.

延长ED与BC相交于点尸，根据两直线平行，内错角相等可得NBFD=N4BC,再根据邻补角的定义

分别求出NCDF和NCFD,然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解.

本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键.

18.答案:-8

解析：解：(—4尸十(―2)

=16+(—2)

=-8

二若输入的数x=-4,则输出的数y=-8.

故答案为：-8.

根据有理数的混合运算的运算方法，求出若输入的数％=-4,则输出的数y是多少即可.

此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算

乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算.

19.答案：解：原式=-4久y+xy—6久，

=—3xy—6x.

解析：运用整式的加减运算顺序，先去括号，再合并同类项.

本题考查了整式的加减.解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则.

jncER

20.答案：解：设C市到B市相距无千米，依题意4B两市相距(2x+100)d....

小镇

千米

依题意

|(%+100)+|x=400

%=250

2x+100=600

答：AB两市相距600千米.

解析：可以设CB两市相距x千米，根据题目的叙述及DC+CE=400,列方程解出x即可.

本题考查了求解线段长度在实际生活中的应用，难度较大，能够正确列出方程是解题关键.

21.答案：解:由已知得：,「，即修；展8，

(a+b=8

•••t(a-fo+2)(a-Z)-2)=0,

Ca+b=8或(a+b=8

Ya-b+2=O^ta—b-2=0'

解得:K：M：3-

则ab=15,

答：这个长方形的面积为15CM2.

解析：由a与b的和为长方形周长的一半列出关系式，与已知关系式联立求出a与b的值，求出ab的值，

即为长方形的面积.

此题考查了因式分解的应用，弄清题意是解本题的关键.

22.答案：解：•••OM平分乙4OB,ON平分乙COD,

：.Z.MOB=-/-AOB,/.NOC=-/.COD,

22

•・•(NOC+乙BOC+乙MOB=乙MON,

即/NOC+20°+乙MOB=60°,

・•・乙NOC+乙MOB=40°,

・•.Z,AOD=乙COD+乙BOC+乙MOB

=2QNOC+乙MOB)+(BOC

=2x40°+20°

=100°.

解析：根据角平分线的定义得至ijNMOB=^AOB,乙NOC=3乙COD,由于/NOC+乙BOC+乙MOB=

乙MON,贝IJ/NOC+乙MOB=40°,然后利用NA。。=Z.COD+乙BOC+NMOB进行计算.

本题考查了角度的计算：学会计算角的和、差、倍、分.也考查了角平分线的定义.

23.答案:解:⑴原式=_,一看=一'=一4；

(2)原式=-|-^+j-|+|

_1

="4；

-1

(3)原式=-l-|x(2-4)

1

=-1-3x(—2)

=-1+-

3

_1

-3；

(4)原式=5a2—4ab+2b2-3a2+2ab+2b2

=2a2—2ab+4b2.

解析：(1)先通分，再根据有理数的加法法则计算，然后约分即可；

(2)先计算绝对值、将减法转化为加法，再进一步计算即可；

(3)先计算乘方，再计算括号内的减法，继而计算乘法，最后计算加法即可；

(4)先去括号，再合并同类项即可.

本题主要考查有理数的混合运算和整式的加减，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法

则及整式的去括号法则、合并同类项法则.

24.答案:解：(1)(—3%2—%—2)+(4%2+5%+6)

=—3%2—%—2+4%2+5%+6

=/+4%+4,

即所捂的多项式是％2+4%+4；

(2)v%是2%=—％+9的解，

x-3,

••・/+4%+4=3?+4X3+4=25,

即若久是2%=-％+9的解，求出所捂多项式的值是25；

(3)当久=1时，x2+4x+4=l2+4xl+4=9；

当％=2时，x2+4%+4=22+4X2+4=16；

当x=3时，*2+4刀+4=3?+4x3+4=25；

由上可以发现规律是所捂多项式的值是x与2的和的平方.

解析：本题考查的是整式的加减、代数式求值，解题的关键是明确整式的加减的方法，运用转化的

数学思想求出所求的代数式,会根据具体的x的值求代数式的值，能发现题目中所求式子的值的规律.

(1)根据题意列出整式相加减的式子，再去括号，合并同类项即可；

(2)先求出2%=-尤+9的解，然后代入(1)中求得的所捂的多项式即可；

(3)令x=l,2,3求出所捂多项式的值，找出规律即可.

25.答案：(1)C是D的“雅中式”，理由如下，

1x2+5x+6

C-D=-------------弓--------------

x+2x2+4x+4

x+2—(x2+5x+6)

x2+4x+4

_X2+4x4-4_q

=-----;---------=-1•

X2+4X+4

即：C不是。的“雅中式”.

_E2xE—2x(3+x)E—一6x

(2)P-Q=立工=9Tz=9T2.

•••P是Q的雅中式.

又「P关于Q的雅中值为2.

E—2x2-6x=2(9—%2).

••・E=6%+18.

...p=工=6.+18=工.

9-x29-x23-x"

•••p的值也为整数，且分式有意义.

故3-％=±1,或3—x=±2,或者3-％=±3,或3-乂=±6,

•••%的值为：一3,0,1,2,4,5,6,9.

•••久H±3.

•••x的值为：-3,0,1,2,4,5,6,9.

符合条件的x的值之和为：0+1+2+4+5+9=27.

(3)••・M是N的“雅中式”，且M关于N的“雅中值”是1.

M_N=(%—匕)(K—C)(汽a)O5)_]