2022-2023学年山东省菏泽市曹县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年山东省荷泽市曹县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.化简巾的结果是（）

3.如图，在口4BCD中，已知4B=12,AD=8,N4BC的

平分线BM交CD边于点M,贝5M的长为（）

A.2B.4C.6D.8

4.不等式组；的解集为（）

1

A.x>-3B,x<-3C,x>-D.无解

5.如图，AZBC绕点4顺时针旋转50。，得到ATIDE,点E落在

BC边上，连接当BD1BC时，N4BC的度数为（）

A.20°

B.25°

C.30°

D.35°

6.如图，函数y=依+6的图象经过点P（-l,3）,则关于x的不等式依+6-3>0的解集为

()

A.x>0B,x<0C.%>—1D,x<-1

7.如图，菱形2BCD的对角线AC,BD相交于点。，点E在。8上，连接点F为CD的中点,

连接。F,AE=BE,OE=3,OA=4,则线段OF的长为（）

A___________________/

BC

A.门B.2门C.3AT5D.4AT5

8.已知01，%），。2,、2），（%3，、3）为直线丫=-2乂+3上的三个点<%2V%3，%2%3V0,

则下列结论正确的是（）

A.yry2>0B.yry2<0C.y2y3>0D.y2y3<o

9.如图，矩形ABC。中，对角线4C,BD相交于点。，乙BOC=4>dD>

120°,DF//AC,CF//BD,DF,CF相交于点尸，DF=4,贝U

矩形4BCD的面积为（）

BC

A.4AT3B.8<3C.16c

D.32c

10.如图，在正方形4BCD中，AE平分NB4C交BC于点E,点尸是边2B上一点，连接DF,若

BE=AF,则NCDF的度数为（）

A.45°B,60°C.67.5°D,77.5°

二、填空题(本大题共8小题，共16.0分)

11.若二次根式，1-3比在实数范围内有意义,贝年的取值范围是.

12.已知2%是216的立方根，贝卜+6的平方根是.

13.不等式1一3(x-1)＜久的解集是.

14.△ABC的顶点力，B的坐标分别为4(0,2),8(2,—1),平移△ABC得到△A'B'C',点4的对

应点4的坐标为(-1,0),则点B的对应点的坐标为.

15.已知久=口-C，则代数式2/+4/7比的值为.

16.不等式组［:1＜；3的解集为x＜口，贝布的取值范围是.

17.如图，菱形4BCD的边长为4,AC是对角线，乙B=60°,E为BC边的中点，连接AE,DE,

则DE的长为.

18.如图，正方形28CD的边长为8,点E是DC边的中点，GH垂直

平分4E,分别交BC,4E于点G,H,贝ijBG的长为.

三、解答题(本大题共9小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

19.（本小题18.0分）

计算：（琨，3^-271芯一，（-4）2.（2）（门-J|）-（6J2+^ra）.（3）（q-

-<12）.

20.（本小题6.0分）

解不等式5久-3（2%-1）<2（%+6）,并把解集在数轴上表示出来.

21.（本小题6.0分）

f6x+1<4（%—1）

解不等式组：txx+5

口一4>亍

22.（本小题8.0分）

已知：（%-2尸+32=0,3%-2y的算术平方根是6,求J/一丫的值.

23.（本小题8.0分）

如图，Rt△ABC中，NACB=90°,D是4B边的中点，BE1CD,交CD的延长线于点E,AC=4,

BC=4C，求△BCD的面积和BE的长.

24.（本小题8.0分）

如图，菱形2BCD中，点E,F分另U在边AB,4D上，AE=AF,连接CE,CF,EF,求证：乙CEF=

乙CFE.

25.（本小题10.0分）

已知48两地之间有一条长440千米的高速公路，甲、乙两车分别从4B两地出发，沿此公

路相向而行，甲车先以每小时100千米的速度匀速行驶200千米后与乙车相遇，再以另一速度

继续匀速行驶4小时到达B地，乙车匀速行驶至a地，两车到达各自的目的地后停止，两车距a

地的路程y（千米）与行驶时间久（时）的函数关系图象如图所示.

（1）求机，n的值及乙车的速度；

（2）求两车相遇后，甲车距4地的路程y与无间的函数表达式.

26.（本小题10.0分）

如图，正方形ABCD中，E是边BC的中点，将AABE沿4E折叠，得至（U4FE,延长EF交边CD于

点P.

(1)求证：DP=FP；

(2)若4B=6,求CP的长.

27.（本小题10.0分）

某快递公司为了提高工作效率，计划购买4B两种型号的机器人来搬运货物.已知每台4型机

器人售价1.2万元，每天搬运货物90吨，每台B型机器人售价2万元，每天搬运货物100吨.该公

司计划采购4B两种型号的机器人共30台，必须每天搬运货物不低于2830吨.

（1）设购买4型机器人久台，购买总金额为y万元，求y与x间的函数表达式；

（2）求购买4B两种型号机器人分别为多少台时，购买总金额最低？

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：V^L2

=V4x3

=<4x^3

=2A/-3.

故选：D.

根据[前=y[~a-C(a>0,b>0)进行化简.

本题考查了二次根式的化简，解题的关键是牢记公式.

2.【答案】C

【解析】解：选项A、B、。中的图形均不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图

形重合，所以不是中心对称图形；

选项C能找到一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；

故选：C.

根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形

重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案.

本题主要考查了中心对称图形，解题的关键是找出对称中心.

3.【答案】B

【解析】解：•••四边形力BCD是平行四边形，

•••CD=AB=12,BC=AD=8,AB//CD,

：.AABM=乙CMB,

■：BM是Z71BC的平分线，

•••乙ABM=4CBM,

•••/.CBM=乙CMB,

MC=BC=8,

•••DM=CD-MC=12-84,

故选：B.

由平行四边形的得CD=AB=12,BC=AD=8,4B〃CD,再证NCBM=NCMB,则MC=BC=8,

即可得出结论.

本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定以及平行线的性质等知识，熟练掌握平行四边

形的性质，证明MC=BC是解题的关键.

4.【答案】C

【解析】解：由4%+1>2得：x>p

由1-2%<7得：%>—3,

则不等式组的解集为X>p

故选：C.

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找

不到确定不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小

取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

5.【答案】B

【解析】解：「△ABC绕点2顺时针旋转50。,得至以4DE,

/.AB=ADf^BAD=50°,

1800-50°

(ABD=Z.ADB==65°,

2

又BD1BC,

・•・Z,DBC=90°,

・••乙ABC=乙DBC一匕DBA=90°-65°=25°,

故选：B.

根据旋转的性质得出4B=AD,ABAD=50°,得出乙48。=NADB=侬丁。。=65o；再根据垂直

的定义即可求解.

本题考查了旋转的性质，明确旋转前后对应边、对应角相等是解题的关键.

6.【答案】D

【解析】解：由卜久+6—3>0变形为：kx+b>3.

••・关于x的不等式kx+b-3>0的解集即为日+b>3的解集.

由图象可得，

当x=-l时，y=3,该函数y随x的增大而减小，

不等式for+b>3的解集为x<—1,

故选：D.

关于x的不等式依+6-3>0变形为：kx+b>3.根据函数图象中的数据和一次函数的性质，可

以写出等式kx+b〉3的解集.

本题考查一次函数与一元一次不等式，解答本题的关键是明确一次函数与一元一次不等式的关系,

利用数形结合的思想解答.

7.【答案】B

【解析】解：•••四边形力BCD是菱形，

•••AB=CD,ACLBD,OA=.QC=4,

•••乙AOB=/.COD=90°,

•••AE=VOA2+OE2=742+32=5，

BE=AE=5,

•••OB=BE+OE=5+3=8,

AB=VOB2+OA2=782+42=4AT5,

•••CD=4AT5,

•••点F为CD的中点,乙COD=90°,

•••OF=^CD=2工,

故选：B.

由菱形的性质得acIB。，OA=OC=4,再由勾股定理可求4E的长、2B的长，然后由直角三角

形斜边上的中线性质可求解.

本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性

质是解题的关键.

8.【答案】A

【解析】解：•・•直线y=-2x+3,

・•.y随》的增大而减小，当y=0时，x=1.5,

,・,（%[%），（%2，丫2），（%3，为）为直线丫=-2%+3上的三个点，且％1＜%2＜%3，%2%3＜。，

*,•%2V0，%3＞0，

*,,%1＜%2V0，

・•・月，光同时为正，。＜工＜1.5时，为为正，x＞1.5时，%为负，

•1-7iy2＞。，y2y3＞。或y2y3＜。，故选项A符合题意；

故选：A.

根据一次函数的性质判断即可.

本题考查一次函数图象上点的坐标特征,解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答.

9.【答案】C

【解析】解：DF〃4C,CF//BD,

.•.四边形。CFD是平行四边形，

•••OC=DF=4,

••・四边形4BCD是矩形，对角线AC,BD相交于点0,

11

/./.ABC=90°,OA=OC=^AC,OB=OD=^BD,&AC=BD,

OA=OB=OC=4,

AC=20A=8,

•・•乙BOC=120°,

・•・乙AOB=180°-乙BOC=60°,

・•.△AOB是等边三角形，

AB=OA=4,

・•.BC=VAC2-AB2=782-42=

S矩形ABCD=AB-BC=4X4^=16yTl,

故选：C.

^DF//AC,CF//BD,证明四边形OCFD是平行四边形，贝!]0C=DF=4,由矩形的性质得乙48c=

90°,OA=OB=OC=4,所以4c=20A=8,由NBOC=120°,得上AOB=60°,则4AOB是等

边三角形，所以4B=。4=4,则BC=VAC2-AB2=即可求得矩形ABCD的面积是164耳,

于是得到问题的答案.

此题重点考查矩形的性质、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知

识，证明AAOB是等边三角形是解题的关键.

10.【答案】C

【解析】解：•••四边形4BCD是正方形，

•••AD=BA,^DAF=4ABE=90°,

在A/MF和AABE中，

AD=BA

Z-DAF=乙ABE,

AF=BE

.'.ADAF=AABE(iSAS^

・•・Z.ADF=2LBAE,

•・・4E平分NR4C,四边形ABCO是正方形，

1

・•・乙BAE="BAC=22.5°,/.ADC=90°,

・•・^ADF=22.5°,

・•・乙CDF=^ADC-^ADF=90°-22.5°=67.5°,

故选：C.

根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质，可以得到乙4DF的度数，从而可以求得4CDF的度

数.

本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是求出乙4DF的度数.

11.【答案】

【解析】解：•.•1—3x20,

,1

故答案为:%<|.

根据二次根式有意义的条件即可得出答案.

本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是被开方数是非负数是解题的关

键.

12.【答案】±3

【解析】解：；2%是216的立方根,

2x—6,

解得：x—3,

那么x+6=3+6=9,

则其平方根为±3,

故答案为：±3.

根据立方根的定义求得工的值，然后求得％+6的值，最后求得其平方根.

本题考查平方根和立方根，熟练掌握相关定义是解题的关键.

13.【答案】x>l

【解析】解：去括号得：1一3久+3<x,

移项得：一3支一刀<一1一3,

合并同类项得：一4支<-4,

两边同时除以—4得：x>1,

故答案为：x>1.

根据解一元一次不等式的步骤解答即可.

本题考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤.

14.【答案】（1,-3）

【解析】解：由题意知，点力从（0,2）平移至（-1,0）,可看作是AABC先向下平移2个单位，再向左

平移1个单位（或者先向左平移1个单位，再向下平移2个单位），

即B点（2,—1）,平移后的对应点为9（1,一3）,

故答案为：（1,-3）.

由4点的平移判断出B点的平移最后得出坐标即可.

本题主要考查平移的知识，根据a点的平移情况得出B点的对应点是解题的关键.

15.【答案】8

【解析】解：:x=V6—y/~2^

•••x+V-2=A/-6,

(%+A/-2)2=6,

x2+2y/~2x+2=6,

.•・x2+2^r~2x=4,

•••2x2+4V-2x=8;

故答案为：8.

由％=可得(％+V~^)2=6,故%2+2产％=4,从而2/+4/7%=8.

本题考查二次根式的化简求值，解题的关键是将已知变形，求出/+2「％=4.

16.【答案】a<2

【解析】解：由2%-1<3得：x<2,

由％—a<0得:x<a,

•・・不等式组的解集为％<a,

a<2,

故答案为：a<2.

分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集可得答案.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小

取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

17.［答案］2A/-7

【解析】解：•・•四边形ZBCD是菱形，

.・.AB=BC=DC=AD=4,

•••乙B=60°,

・•.△ABC是等边三角形，

・・・E为CB边的中点，

•••AE1BC,BE=2,

•••Z-AEC=90°,

...AE=742—22=2V-3，

•••AD］IBC,

•••LEAD=90°,

DE=VAE2+AD2=J(2<3尸+42=•

故答案为：2c.

直接利用菱形的性质结合等边三角形的判定与性质得出4E的长，进而得出答案.

此题主要考查了菱形的性质以及等边三角形的判定与性质、勾股定理，正确得出AE的长是解题关

键.

18.【答案】1

【解析】解：连接4G,EG,如图,

v”G垂直平分4E,

•••AG=EG,

•.・正方形力BCD的边长为8,

•••zB=zC=90°,AB=BC=CD=8,

•・•点E是CD的中点，

•••CE=4,

设BG=%,贝UCG=8-%,

由勾股定理，

得EG?=CG2+CE2=(8-x)2+42,AG2=AB2+BG2=82+x2,

(8-%)2+42=82+%2,

解得：x=1,

故答案为：L

如图，连接EG,4G.因为点E是CD的中点，所以DE=CE=4.设CG=x,则BG=8-久,因为HG垂

直平分AE,所以GA=GE.在和RtAGCE中，根据勾股定理，得AB?+BG2=CE2+CG2,

即82+(8—％)2=42+/,解得％=7,所以BG=8—7=1.

本题考查正方形的性质，线段垂直平分线的性质，掌握相关知识是解题的关键.

19.【答案】解：⑴，(-4)2

1

=1x6-2x5-4

=2-10-4

=-12.

(2)(^8-I-(6I1+

=(2<7-沪-(3。+2g

=2V~2—--3弋~2-2A/~6

="-个

(3)(V-6-2AT3)2+<^7(AT54-d)

=6-12。+12+27「1-18

=15A/-2.

【解析】(1)首先计算开平方、开立方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即

可；

(2)首先计算小括号里面的开平方和乘法，然后根据减法的性质，求出算式的值即可；

(3)首先计算乘方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可.

此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，

要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同

级运算要按照从左到右的顺序进行.

20.【答案】解：5%-3(2%-1)<2(%+6),

去括号，得：5%-6%+3<2%+12,

移项及合并同类项，得：-3万<9,

系数化为1,得：%>-3,

其解集在数轴上表示如下所示:

II©IIIIIII].

-5-4-3-2-I012345

【解析】根据解一元一次不等式的方法可以求得该不等式的解集，然后在数轴上表示出其解集即

可.

本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不

等式的方法.

6x+l<4(x-1)①

21.【答案】解:h-A竽②

解不等式①得：x<—2.5

解不等式②得：%<2,

・•・原不等式组的解集为：%<-2.5.

【解析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答.

本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键.

22.【答案】解：•4(X—2)3+32=0,

(x-2)3=—64,

则％-2=-4,

解得：x=-2,

•・•3%-2y的算术平方根是6,

3X(-2)—2y=36,

解得：y=-21,

则J_y=J(-2)2+21=V~25=5.

【解析】利用立方根的定义求得”的值，然后利用算术平方根的定义求得y值，将其代入尸方

中计算即可.

本题考查实数的运算，算术平方根及立方根的定义，熟练掌握并运用相关运算法则是解题的关键.

23.【答案】解：•••N2C8=90°,AC=4,BC=4口,

：.AB=VAC2+BC2=J42+(4/③2=8，

AC=3AB,

•••AABC=30°,

•・,点。是4B的中点，

•••CD=BD=^AB,

：.乙DBC=乙DCB=30°,

BE1CD,

・•・乙E=90°,

BE=：BC=ZAO，

•・•点。是4B的中点，

△BCD的面积=|△4CB的面积

=^AC-BC

=|x4x

=8A/-

••.△BCD的面积为8「，BE的长为24百.

【解析】先在Rt△4BC中，利用勾股定理求出4B=8,从而可得力C=^AB,进而可得=30°,

然后利用直角三角形斜边上的中线性质可得CO=BD,从而可得NDBC=乙DCB=30。，再根据垂

直定义可得NE=90。，从而在Rt△BCE中，利用含30度角的直角三角形的性质可得BE=2口

最后根据已知。是力B边的中点可得△BCD的面积=gAACB的面积，进行计算即可解答.

本题考查了直角三角形斜边上的中线，三角形的面积，勾股定理，含30度角的直角三角形，熟练

掌握直角三角形斜边上的中线，以及含30度角的直角三角形的性质是解题的关键.

24.【答案】证明：•••四边形2BCD是菱形，

•••AB=AD=DC=BC,乙B=Z-D,

XvAE=AF,

・•.BE=DF,

在△BEC和中,

BE=DF

z-B—Z-D，

BC=DC

••△BEC»DFC(SAS),

・•.EC=FC,

••・(CEF=Z.CFE.

【解析】直接利用菱形的性质结合全等三角形的判定与性质得出答案.

本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，证明ABECmADFC是本题的关键.

25.【答案】解：(1)由题意知：m=2004-100=2,

n=m+4=2+4=6,

乙车的速度为(440-200)+2=120(千米/小时)，

(2)设y=kx+b,将(2,200),(6,440)代入得：

+b=200

g+b=440'

解得｛£=%

lb=80

y=60x+80,(2<%<6).

【解析】(1)由甲车先以100千米/时的速度匀速行驶200千米后与乙车相遇可求出爪=2,根据以

另一速度继续匀速行驶4小时到达B地知n=6；用(440-200)+2即可求出乙车速度；

(2)用待定系数法可得y=60久+80,(2<%<6).

本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能正确识图.

26.【答案】(1)证明：连接力P,

•••四边形ABCD是正方形，

•••AD=AB,Z.B=Z.D=90°,

•.•将