2022年高考数学押题预测卷01（天津卷）（全解全析）

2022年高考押题预测卷01【天津卷】

数学•全解全析

一、选择题(本题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的.)

123456789

DBDCBBDDA

1.【答案】D

【详解】

■.■N=［xeZ\x2-2x-3<0}={xeZ|-l<x<3}={0,l,2},

.♦.McN=p,2}.

故选：D.

2.【答案】B

【详解】

化简不等式，可知0<x<5推不出|x-1|<1；

由卜—1卜1能推出0<x<5,

故'"2_5x<0”是“Ix-11<1"的必要不充分条件，

故选B.

3.【答案】D

【详解】

〃T)=［nlT.cos(-x)=为奇函数，排除A

-x-sinx

"1)=0,吗)=0,吗)>0，/(兀)<0

故选:D

4.【答案】C

【详解】

支出在［10,30)的频率为(0.01+0.023)x10=0.33,

又支出在［10,30)的同学有33人，

所以3吆3=0.33,解得“=100,

n

支出在［40,50］的频率为1一(0.01+0.023+0.037)x10=0.3,

所以支出在140,50］的同学人数是100x0.3=30,

故选：c

5.【答案】B

【详解】

如图三棱锥4-是由正方体ABCD-A^C^截去四个小三棱锥

A—AB[D],C—B[C[D],B]—ABC,D、—ACZ),

又匕反n-A^c闽=2'3=8

内=%-枷=匕

4444=%-81c28=gX；X23=g

48

所以YiS=8-4x§=3

故选：B

6.【答案】B

【详解】

为正实数,且

X，%zlog/=log3y=log5z=k>\,

可得x=2*>2,y=3*>3,z=5*>5.

=2*-'>1,2=3"T>1,-=51>1,

235

令F（X）=fT,又“X）在（0,+8）上单调递增，

.\/（5）>/（3）>/（2）,BP|>|>|,

故选：B.

7.【答案】D

【详解】

试题分析：c=4,渐近线方程y=土.，因为|8『=|4|・|。尸|,所以尤=£

2ac

be—►1—.—.?〃2

PF=Ja2+b2=b，因为OP=］（OF+。。），所以尸为尸。中点，所以4=个

由抛物线定义得FQ=2b=>勺=2。-c,

因此2幺=C+2力一C==bc=>Q4=(C?-/)。2=>/-/一1=0,又6>1,所以《2=1+”,选D.

C2

8.【答案】D

【详解】

V/(x)=2sin2f69X+j-1=-cosf2cox+^-j=sinf2cox^^j,

2乃7T

・・・，（%）的最小正周期为?=工.

2GCD

对于①：因为7U1）=1，Xx2）=-1,且比72扁n=江，所以/（尤）的最小正周期为7=2几,

7T1

，一=21=＞刃=大.故①错误；

co2

对于②图象变换后所得函数为＞=sin269X+

Cf'lTTTTTT

若其图象关于y轴对称，则?+J=W+版■,k&Z,解得<0=1+3hk6Z,

362

当仁0时-，G=1W(0,2).故②正确；

对于③：设，=25+工，当xw[0,2旬时，/=269X+—e—,469^+—.

6」666

TTTT

/(X)在[0,2万]上有7个零点，即丫=$3在re-,4®-T+—上有7个零点.

66_

则7744。"+?7T<8%，解得4三14。<三47.故③错误；

62424

■JTn冗

对于④：由——+24;啜2s+——+2k;r,keZ,

262

/曰冗k,7V双J兀k/c.—

得----+—M-4--,keZ,,

3a)co6coco

取k=0,可得—物k——,

3co6G

7T71

若於)在上单调递增，贝13°6,解得o<©,之故④正确.

64J兀丸3

.6(04

故选：D.

9.【答案】A

【详解】

..[ex,x<\

作〃x=-------与y=Zx+2图象如下：

V-X2+4X-3,1<X<3

y

由y=Jr?+4太_3(1<1<3)整理得(工一2)-+y2=l(y>0),

当直线y=%(x+2乂左>0)与圆(X—2)2+V=I相切时，则挡==1,解得忆=姮，对应图中分界线①;

，氏~+115

再考虑直线y=Mx+2)与曲线y=e*相切，设切点坐标为(r,d),

对函数y=，求导得/=e',则所求切线的斜率为d,

所求切线的方程为y—d=d(xT),直线y=Mx+2)过定点(-2,0),

将点(-2,0)的坐标代入切线方程得-J=d(-2一)，解得r=-1,

所以，切点坐标为卜对应图中分界线③；

当直线y=Nx+2)过点(l,e)时，则有弘=e,解得％=|,对应图中分界线②.

由于函数g(x)=/(x)-gx+2|有三个零点，由图象可知，实数％的取值为

故选：A.

二、填空题：(本题共6小题，每小题5分，共30分。试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对

的给5分。)

10.【答案】-2

【详解】

«->(a-i)(2-i)_(2a-1)-(a+2)i_2«-1a+2

为头数，

-2--+--i=--(-2--+--i-)--(-2----i-)-=-----------5-----------=----5----------5---1以'

11.【答案】35

【详解】

由题意，二项式(丁+%展开的通项&=3(/产令2i-4r=5,得r=4,则V的系数是

XX

C”35.

12.【答案】V5+2

【详解】

由题意，圆C：(x+l『+(yT)2=4的圆心坐标为C(-Ll),半径r=2,

则圆心到直线/：2x-y-2=0的距离为d=卜2(2|=小

所以点尸到直线，的最大距离为"+厂=后+2.

故答案为：45+2.

13.【答案喝|

【详解】

设”选出的3名同学是来自互不相同的学院“为事件A,

则尸(4)=CG*CG：竺;

v'd60

随机变量X的所有可能值为0,1,2,3.

尸（x=o）=等=5P（X=1）=警总

C

Jo°IO乙

P（X=2）=普磊P（X=3）=萼=看，

CiOC10DU

.♦.x的分布列为

X0123

31

p

621030

所以X的数学期望E（X）=0*:+1X；+2X/3*L.

o21U305

故答案为：券；—.

0()3

14.【答案】4+2无

【详解】

由。>0/>。，且。+匕=1,可得：

2a+b3_(2a+6)(a+Z?)2aJ>

ababba~

结合c>l可得:

>y/22^2（c-l）x-^-+2=4+2近,

（黎一31+夸N20C+夸=0[2（C-1）+W+2

2ab

T=a。=艮1

当且仅当，a+b=\,即夫=2-a时等号成立.

2(，T)=宫C=^+1

15.【答案】|112,引唁，4)

【详解】

因为NA8C=90,贝lj而屈=0，AC=AB+BC，AE=AB+BE=AB+ABC>

所以，AC-AE=(AB+BCy(AB+ABC)=AB+ABC2=\2+9A=lS,解得力=g.

以点B为坐标原点，BC、84所在直线分别为x、y轴建立如下图所示的平面直角坐标系,

贝i]A俭,26)、8(0,0)、C(3,0)、£(2,0),

设点。(x,y),则4。=1,〉一26)，ED=(x-2,y),AE=(2,-2\/5),BD={x,y),

由已知可得而•赤=x(x-2)+y(y-2吟=0,整理可得(x-+(y-石『=4,

所以，点。的轨迹为圆(x-l?+()，-e『=4在第一象限的部分，

^z=AE-BD=2x-2y/3y,

直线z=2x-2百y的斜率为半，直线AE的斜率为等

1.1-^x—^-=-1,所以直线z=2x-2＞/5y与直线AE垂直，

3

平移直线z=2x-2退y,当直线z=2x-2&y经过点E时，z=2x2=4,

当直线z=2x-2y/3y经过点A时，z=-2\/3x2乖t=-12,

1OO/oAQA

当点。在直线AC上时，点。广,却，此时z=]

----------24

由图可知，-12＜荏.丽＜4月一AE-BOw"y.

2

故答案为：—

三、解答题(本题共5小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)

16.(14分)

jr23

【答案】(1)B=-；(2)(i)b=屈;(ii)cos(2A+8)=—一.

326

【详解】

(1)在“IBC中，由正弦定理-7二"~^，得力sinA=asin5,

smAsinB

又力sinA=〃sin(B+—|,得〃sin8=〃sin(8+2],g|Jsin|B--|=0,

又3«0/)，得3=

(2)(i)在中，由余弦定理及4=3,c=4,B=y,有〃=/十廿一2枇、8$6=13,故1?=屈.

7t

(ii)由bsinA=asin(B+f],可得sinA=巴.

I33j2V13

*/a<c,故cosA=-,则sin2A=2sinAcosA=2x^^x—,cos2A=2cos2A-l=---

2VI32V132拒2626

、?3

/.cos(z2A+8)=cos2AcosB-sin2Asin8=-----

26

17.(15分)

【答案】(1)证明见解析；(2)9；(3)叁

63

【详解】

(1)•.•/、N为AD、尸。中点，所以，MN//PA,

又PA<Z平面MVC,MNu平面MNC,〃平面MNC；

(2)平面ABCZ),四边形A8CO为正方形，

以点。为坐标原点，DA，DC.而的方向分别为X、V、z轴的正方向建立如下图所示的空间直角坐标系,

不妨设AE>=2,则P£>=4,。(0,0,0)、A(2,0,0)、8(2,2,0)、C(0,2,0)、P(0,0,4)、M(l,0,0)、N(0,0,2),

方=(2,2,T),

设平面MNC法向量为浣=(X1，K，zJ,丽=(—1,0,2),NC=(O,2,-2),

m-MN=0,耳J—%+2Z|=0

取4=1,可得9=(2,1,1),

fn-NC^O'^[2y,-2zt=0

PBm21

cos<PB,m

|网网276x766

所以，直线依与平面MNC所成角的正弦值为分

(3)由题知方X=(2,0,0)为平面NCQ的一个法向量,

DA-m_4_yfb

COS<DA,m>=

|DA|-|AM|263

又二面角M-NC-。为锐二面角，所以，二面角M—N—C-。的余弦值为好.

3

18.(15分)

【答案】(1)—+^-=1；(2)勺叵

949

【详解】

(1)记椭圆的右焦点坐标为(G。)，

因为椭圆C=1(〃>8>0)的离心率为与,短轴的两个端点和右焦点构成的三角形面积为2下,

c_旧

a3a=3

22

所以有，--2b-c=2y[5,解得b=2,因此桶圆C的方程为三+汇=1；

294

a2=b2+c2c=\[5

(2)由(1)可得4(-3,0),则直线/的方程为y=Z(x+3),

因为直线/与椭圆C交于点P(P不在x轴上)，所以kwO,

22

将^=氏(％+3)代入^■+?=］可得4x?+942(x+3)2=36,

整理得(4+9公+54公x+81产-36=0,

81A2-368U2-3621k1-n

则=所以/=—

4+9产4+9公4+9公

(27A:2-12、24k24k

因止匕力=&()左[4+9公(27--12

4+3=+34+9&2，I―_4+9公’4+―

(27雷-1224kYf2424k\

1一4+9r+3'4+%2厂[4+9/'4+9〃)

If27k2-nS(24V2471+A;2

所以|AP|=犷4+9小+J+〔4+9^J

-4+9〃

又点Q在y轴的负半轴上，设。(0j)(f<0),

22

则超=(3,f),\AQ\=A/(-3-O)+(O-f)=的+。,

又AAP。是等边三角形，

〕AP|=|AQ|

所以葭,。/6。=雪/

245/1+公

=19+7

4+9/7224戊

旅则；=4+9公4+9公3+tk

即<7224

1一4+9/+4+9后244+/*24J1+/24(1+公”

2244+424+9公*4+9/4+9攵之

>19+7

4+9公

12(1+〃)12+12^-12-27〃“整理得建

所以=3+很，则

4+9公4+9公

247T+P-I------24?(1+公)225及2

9+

代入-"l+f=屈:可得/if=；--------Q'

4+9公(4+9公)(4+9公)

则64（1+/）=（4+9/）2+25々2,整理得27/+11%2-16=0,

解得公=当，所以4=±±叵，

279

又/=二^＜。，所以4＞0,故忆=述.

4+9f9

19.(15分)

【答案】(1)证明见解析，(2)"=』；(3)答案见解析.

n2

【详解】

(1)证明

由已知得4一1=1-」一=也」(4,工0,"22,〃£"),

an-\an-\

11+11111

所以-7=-~r=1+——?，―r------r=i，

〃“-1an-\-1an-\-1Tan-\~1

又」7=1,所以是以I为首项，1为公差的等差数列，

-^―-=l+(n-l)=n,所以a“=l_+L

a„~ln

(2)由⑴得％+24+2?%+…+2f“=[])=](—%*)①,

22

bl+2b2+2b3+---+2"-bn_l②,

①-②得2"。,=^一^=＜，所以"=5

n,n=3m

(3)由(1)(2)得c.=,l

me.N*,〃EN),

3，

1—2"，〃片九

+c

当九二3%时，S3k=q+。2+03+…+。3"2+03*.13kk£N"),

11c11

5+齐+3+…

+…+

633(1+我)左

一亍-7"1+2-'

当〃=3上一1时，$3"1=5“_34=’_71+3与",€河),

当〃=3"2时，％一2=S3k_(p^r+3，=,_7.*+3(\1"(人GN*),

综上所述，

3(1+%)%

63+-^——Jn=3k

77-2"T2

6__J_3(左一1)左

\='厂7"J+-T~n=3攵-1,(%£N"),

6103(&-1)A

——------+--------,n=3k-2

77"i2

20.(16分)

【答案】⑴/。).=0-1；(2)(i)b>l；(ii)证明见解析.

【详解】

(1)由。=2,〃=4得，f(x)=ex-x2-4(x-1),

求导/(幻=«,-2》-4,f(x)=ex-2,

vxe[l,2],.-.exe[e,e2],.-.ex-2>0,即/〃(x)>0

在[1,2]上单增,且尸(2)=e?-8<0,

gpVxe[l,2],/'(x)<0,.-"(x)在[1,2]上单减，

"(x)2=AD=eT.

(2)(i)求导r(x)=e