2024年浙教版数学七年级下册2.3解二元一次方程组 同步练习（培优卷）（含答案）

生命不息，学习不止。知识无涯，进步无界!Shengmingbuxi,xuexibuzhizhishiwuya,jingbuwujie！生命不息，学习不止。知识无涯，进步无界!Shengmingbuxi,xuexibuzhizhishiwuya,jingbuwujie！生命不息，学习不止。知识无涯，进步无界!Shengmingbuxi,xuexibuzhizhishiwuya,jingbuwujie！【培优卷】2024年浙教版数学七年级下册2.3解二元一次方程组同步练习一、选择题1．若关于x，y的方程组3x+4y=8，mx+(2m−1)y=7的解也是二元一次方程A．52 B．23 C．12．已知x=2y=1是二元一次方程组mx+ny=8nx−my=1的解，则4n−2m的算术平方根为（）A．2 B．2 C．±2 D．±3．在方程组2x+y=1−mx+2y=2中，若未知数x、y满足x+y>0，则mA．m<3 B．m>3 C．m<0 D．m>04．若关于x、y的方程组x+2y=52x+ay=4A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．已知x=−3y=−2是方程组ax+cy=1A．4a-9b=1 B．3a+2b=1 C．4a-9b=-1 D．9a+4b=16．在关于x，y的二元一次方程组x+2y=a−33x−y=2aA．当a=2时，方程的两根互为相反数B．不存在自然数a，使得x，y均为正整数C．x，y满足关系式x−5y=6D．当且仅当a=−5时，解得：x为y的2倍7．用加减法解方程组x+3y=2①2x−y=−1②时，若要求消去yA．①−②×3 B．②×3−① C．①+②×3 D．①×2+②×38．用加减消元法解方程组2x+y=8，①x−y=1，②其解题步骤如下：（1）①+②，得3x=9，解得x=3；（2）①−②×2，得则下列说法正确的是（）A．步骤(1)(2)都不对 B．步骤(1)(2)都对C．本题不适宜用加减消元法解 D．加减消元法不能用两次二、填空题9．若关于x，y的二元一次方程组ax+by=mcx+dy=n与(a+1)x+(b+2)y=m+2(c+3)x+(d+4)y=n+5有相同的解，则这个解是10．对于有理数，规定新运算：x※y=ax+by+xy，其中a、b是常数，等式右边的是通常的加法和乘法运算．已知：2※1=7，（﹣3）※3=3，则13※b=11．F（x）表示关于x的一个五次多项式，F（a）表示x＝a时F（x）的值，若F（-2）＝F（-1）＝F（0）＝F（1）＝0，F（2）＝24，F（3）＝360，则F（4）＝．12．已知关于x，y的方程组x+3y=k+93x−y=5k−7给出下列结论：①x=2y=3是方程组的解；②当k=−117时，x，y的值互为相反数；三、计算题13．小鑫、小童两人同时解方程组12ax−by=1①ax−y=17②时，小鑫看错了方程②中的a，解得x=4y=1，小童看错了（1）求正确的a，b的值；（2）求原方程组的正确解.14．对a，b定义一种新运算T，规定：T（a，b）＝（a+2b）（ax+by）（其中x，y均为非零实数）．例如：T（1，1）＝3x+3y．（1）已知T（1，-1）＝0，T（0，2）＝8，求x，y的值；（2）已知关于x，y的方程组T(1，−1)=3−aT(0，2)=8a，若a≥-2，求x+y（3）在（2）的条件下，已知平面直角坐标系上的点A（x，y）落在坐标轴上，将线段OA沿x轴向右平移2个单位，得线段O′A′，坐标轴上有一点B满足三角形BOA′的面积为9，请直接写出点B的坐标．15．阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：解方程组32x+35y=38①30x+33y=36②时，由于x①-②得2x+2y=2，所以x+y=1③③×35-①得3x=−3，解得x=−1，从而y=2所以原方程组的解是x=−1y=2（1）请你运用上述方法解方程组：2016x+2018y=2020①（2）猜测关于x、y的方程组mx+(m+1)y=m+2nx+(n+1)y=n+2

答案解析部分1．答案：A解析：【解答】解：联立3x+4y=8、x-2y=1可得3x+4y=8①x−2y=1②

①-②×3可得10y=5，

∴y=12.

将y=12代入①中可得3x+2=8，

∴x=2.

将x=2、y=12代入mx+(2m-1)y=7中可得2m+12(2m-1)=7，

∴2m+m-12=7，

∴3m=152，

∴m=52．答案：B解析：【解答】解：将x=2y=1代入二元一次方程组得：

2m+n=8解得：m=3n=2

∴4n−2m=2，

∴4n−2m的算术平方根为：2，

【分析】将x=2y=1代入二元一次方程组可得关于字母m、n的方程组，再利用加减消元法解出m，n的值，再计算4n−2m3．答案：A解析：【解答】解：2x+y=1−m①①+②得，(2x+y)+(x+2y)=(1−m)+2，即3x+3y=3−m，可得x+y=3−m∵x+y>0，∴3−m3解得m<3，故答案为：A．

【分析】先利用加减消元法可得x+y=3−m3，再结合x+y>0可得4．答案：B解析：【解答】解：x+2y=5①2x+ay=4②，

①×2−②得：y=64−a，

将y=64−a代入①得：x=8−5a4−a，

∵原方程组的解均为正整数，

∴a=−2，1共两个，5．答案：D解析：【解答】解：将x=−3y=−2代入ax+cy=1cx−by=2得到：−3a−2c=1①−3c+2b=2②，

①×3-②×2得：−9a−4b=−1，故答案为：D.

【分析】将x=−3y=−2代入ax+cy=1cx−by=2得到：6．答案：B解析：【解答】解：当a=2时，方程组为x+2y=−1①3x−y=4②

①+②×2得7x=7，

解得x=1，

将x=1代入①中可得y=-1，

∴x+y=0，即方程的两根互为相反数，故A正确；

x+2y=a−3①3x−y=2a②

①+②×2得7x=5a-3，

解得x=5a−37.

将x=5a−37代入①中可得y=a−97.

要使x为正整数，可得5a-3=7、14、21……

同理可得a-9=7、14、21……

当a=16时，x=11，y=1，

∴存在自然数a，使得x、y均为正整数，故B错误；

x-5y=5a−37-5×a−97=427=6，故C正确；

当a=-5时，x=-4，y=-2，

∴x=2y，故D正确.

故答案为：B.

【分析】当a=2时，方程组为7．答案：C解析：【解答】解：A、①−②×3，得x+3y−32x−y=2−−1×3，

x+3y−6x−3y=2−−3，

x+3y−6x+3y=2+3，

−5x+6y=5，A不符合题意；

B、②×3−①，得32x−y−x+3y=−1×3−2，

6x−3y−x−3y=−3−2，

5x−6y=−5，B不符合题意；

C、①+②×3，得：x+3y+32x−y=2+−1×3，

x+3y+6x−3y=2+−3【分析】本题考查的是二元一次方程的加减消元法，解题关键是利用等式的性质使两个式子中的y的系数相等或互为相反数.8．答案：B解析：【解答】解：①+②得3x=9，解得x=3；

①-②×2，得3y=6，解得y=2，

∴方程组的解为x=3y=2.

故答案为：B.

【分析】根据①+②可求出x的值，根据①-②9．答案：x=1解析：【解答】解：∵(a+1)x+(b+2)y=m+2∴ax+by+x+2y=m+2又元一次方程组ax+by=mcx+dy=n与(a+1)x+(b+2)y=m+2∴x+2y=2解得，x=1故答案为：x=1

【分析】根据题意可得x+2y=23x+4y=510．答案：20解析：【解答】解：解：2※1=7，（﹣3）※3=3，∴2a+b+2=7−3a+3b−9=3解得：a=13b=133∴13※b=13×13+133×133+111．答案：1800解析：【解答】解：设F(x)=x(x+2)(x+1)(x-1)(ax+b)，

将F(2)=24，F(3)=360代入可得24(2a+b)=24120(3a+b)=360

解得a=2b=−3

∴F(x)=x(x+2)(x+1)(x-1)(2x-3)，

∴F(4)=4×6×5×3×5=1800.

故答案为：1800.12．答案：①②③解析：【解答】解：将x=2y=3代入二元一次方程组，

得：2+9=k+9①6−3=5k−7②，

解得：k=2，

∵k存在，

∴x=2y=3是方程组的解，则①正确；

当k=−117时，原方程为：x+3y=527①3x−y=−1047②，

解得：x=−267y=267，

∴x+y=0，

∴x，y的值互为相反数，则②正确；

联立得：x+3y=k+93x−y=5k−7x+y=1+k，

解得：x=−6y=4k=−3，则③正确，

13．答案：（1）解：将x=5y=−7代入ax−y=175a−(−7)=17，解得：a=2，将x=4y=1，a=2代入112×2×4−b×1=1，解得：（2）解：原方程组为x−3y=1①2x−y=17②②−①×2得：5y=15，解得：y=3，代入①中，解得：x=10，∴方程组的正确解为x=10y=3解析：【分析】（1）将x=5、y=7代入②中可求出a的值，将x=4、y=1代入①中可得b的值；

（2）根据a、b的值可得关于x、y的二元一次方程组，然后利用加减消元法求解即可.14．答案：（1）解：根据新运算T的定义可得：(1−1×2解得：x=1y=1（2）解：由题意得：−(解得：x=2a−3y=a∴x+y=(∵a⩾−2，∴3a⩾−6，∴3a−3⩾−9，∴x+y⩾−9；（3）点B的坐标为(12，0)或(−12，0)解析：【解答】解：（3）由（2）知，x=2a−3y=a∴A(∵将线段OA沿x轴向右平移2个单位，得线段O'∴A∵点A(2a−3，∴2a−3=0或a=0，∴a=32或①当a=32时，若点B在x轴上，SΔBO∴OB=12，∴B(12，若点B在y轴上，SΔBO∴OB=9，∴B(0，②当a=0时，A'∴点B只能在y轴上，SΔBO∴OB=18，∴B(0，综上所述，点B的坐标为(12，0)或(−12，0)或

【分析】（1）由新运算T的规定建立方程组，解方程组即可得出x，y的值。

(2)应用新运算T规定建立方程组，解关于x、y的方程组可得x=2a−3y=a，进而得出

x+y=(2a-3)+a=3a-3，再根据a≥-2代入即可得出答案。

(3)根据题意得A(2a-3，a)，向右平移2个单位，由平移性质可得A'(2a一1，a)，根据点A(2a-3，a)落在坐标轴上，且a≥-2，分类讨论，A在x轴上，则A（-3，0）.B可以为（0.18）或（0.-18）A在y轴上则A（0，315．答案：（1）解：②−①，得3x+3y=3，∴x+y=1③，③×2018−①，得2x=−2，解得x=−1将x=