北师大初中数学七上《1.2 展开与折叠》课件 （十八）

2展开与折叠

3截一个几何体

1.了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图,能根据展开图判断和制作简单的立体模型.2.理解棱柱、圆柱、圆锥平面展开图的特征及展开图中各个部位与立体图形中各个部位的对应关系.(重点)3.能判断用一个平面去切或截一个正方体、圆柱、圆锥等几何体,所得截面的形状特征.(重点、难点)4.掌握由一个立体图形想象其平面展开图和由展开图想象立体图形.(难点)一、棱柱的展开与折叠1.正方体的平面展开图是由__个完全相同的_______组成的.2.三棱柱的平面展开图是由___个相同_______和__个长方形组成的.3.五棱柱的平面展开图是由___个相同_______和__个长方形组成的.6正方形两三角形3两五边形5【思考】1.六棱柱的平面展开图是由哪些图形构成的?提示：六棱柱的平面展开图由两个六边形和6个长方形构成.2.n棱柱的平面展开图是怎样构成的?展开图的面数与原棱柱的面数有何关系?提示：n棱柱的平面展开图由两个n边形和n个长方形构成.其展开图的面数与原棱柱的面数相等.【总结】(1)棱柱的平面展开图是由两个相同的多边形和一些_______组成的.(2)棱柱的平面展开图中的面数与原立体图形中的面数_____.长方形相等二、圆柱和圆锥的展开和折叠1.圆柱的平面展开图是由两个相同的_____和一个_______组成的.2.圆锥的平面展开图是由一个_____和一个_____组成的.圆形长方形圆形扇形三、截一个几何体1.截面:用一个平面去截一个几何体,截出的面叫做_____.2.截面的形状:不同的几何体截得的截面_____相同;同一个几何体截得的截面也不一定_____.例如正方体可以截出_____形、四边形、五边形、___边形.截面相同三角六可能(打“√”或“×”)(1)圆柱的侧面展开图是一个扇形.()(2)三棱锥的侧面展开图是四个三角形.()(3)用一个平面去截一个圆柱,截面可能是梯形.()(4)一个几何体被一个平面所截,截面是三角形,则这个几何体不可能是圆柱.(

)(5)用一个平面去截一个五棱柱,截面边数最多是5.()×√×√×知识点1

棱柱的展开与折叠

【例1】如图,哪一个是下面正方体的平面展开图()【解题探究】(1)仔细观察A选项中的展开图,可以发现什么问题?提示：由正方体中含黑色三角形的面与含漏斗形状的面,可知黑色三角形的边与漏斗形状的长底边不可能重合.或有黑点的面和有黑色长方形的面不应是对面.(2)B选项展开图中有什么问题?提示：黑色三角形的直角位置和漏斗形状面的长底边应相连.(3)对于C,涂有黑色图案的三个面在正方体中是相邻的面,不可能_____,故C_______.(4)对于D,通过折叠___(填“能”或“不能”)得到与题目吻合的正方体.综上,答案选__.相对不正确能D【总结提升】正方体相对面的分析方法1.隔一必相对:正方体的平面展开图中,如果有3个或4个正方形并排相连,则相隔一个面的两个面一定是相对的面.2.不相邻必相对:对于一个正方体的6个面中,每个面与另外4个面相邻,故通过分析相邻面,即可判断相对面.3.折叠判断:正方体的平面展开图中,选择任意一面为底,进行折叠判断.知识点2常见几何体的截面形状

【例2】如果用一平面截掉一个正方体的一个角,剩下的几何体有几个顶点?几条棱?几个面?【思路点拨】截面形状→截面的位置→讨论分析→确定答案【自主解答】分四种情况:(1)不过顶点.如图①所示,截面为三角形,剩下的几何体的顶点有8-1+3=10(个);棱有12+3=15(条);面有6+1=7(个).(2)过一个顶点.如图②所示,截面为三角形,剩下的几何体的顶点有8-1+2=9(个);棱有12-1+3=14(条);面有6+1=7(个).(3)过两个顶点.如图③所示,截面为三角形,剩下的几何体的顶点有8-1+1=8(个);棱有12-2+3=13(条);面有6+1=7(个).(4)过三个顶点.如图④所示,截面为三角形,剩下的几何体的顶点有8-1=7(个);棱有12-3+3=12(条);面有6+1=7(个).【总结提升】常见几何体的截面形状名称常见截面形状圆锥圆柱名称常见截面形状正方体注:椭圆、拱形以后将会学到.题组一:棱柱的展开与折叠

1.下面四个图形中,经过折叠能围成如图只有三个面上印有图案的正方体纸盒的是()【解析】选B.三角形图案所在的面应分别与圆形和正方形的图案所在的面相邻,故选项A,C,D与此不符,正确的是B.2.(2012·枣庄中考)如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种侧面展开图,那么在原正方体的表面上,与汉字“美”相对的面上的汉字是()A.我B.爱C.枣D.庄【解析】选C.这是一个正方体的平面展开图,共有六个面,其中面“我”与面“庄”相对,面“爱”与面“丽”相对,面“美”与面“枣”相对.3.(2012·佛山中考)一个几何体的展开图如图所示,这个几何体是()A.三棱柱B.三棱锥C.四棱柱 D.四棱锥【解析】选A.如图,由展开图可发现几何体底面为一个三角形,故该几何体为三棱柱.4.将如图所示的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽,使扇形的两条半径OA与OB重合(接缝粘贴部分忽略不计),则围成的圆锥形纸帽是()【解析】选B.OA与OB重合,且对应的阴影也重合,形成圆环状,故B正确.5.下列各图中,

不是正方体的展开图(填序号).【解析】只要有“田”字格的展开图都不是正方体的展开图,所以③不是正方体的展开图.答案：③【归纳整合】正方体的平面展开图,具体说有四类11种图形.1.“一·四·一”型,中间一行4个作侧面,两边各1个分别作上下底面,共有6种.如下图中的图①～⑥.2.“二·三·一”(或“一·三·二”)型,中间3个作侧面,上(或下)边2个与中间那行相连的作底面,不相连的作另一侧面,共3种.如下图中的图⑦～⑨.3.“二·二·二”型,成阶梯状,如下图中的图⑩.4.“三·三”型,两行只能有1个正方形相连,如下图中的图.6.将如图所示的图形剪去一个小正方形,使余下的部分恰好能折成一个正方体,应剪去

.(填序号)【解析】根据有“田”字格的展开图都不是正方体的展开图可知.故应剪去1或2或6.答案：1或2或6题组二:常见几何体的截面形状1.用平面去截下列几何体,截面的形状不可能是圆的几何体是()A.球B.圆锥C.圆柱D.正方体【解析】选D.正方体是由正方形折叠成的,截的时候截面只能是多边形,不可能是圆.2.如图所示的一块长方体木头,想象沿虚线所示位置截下去所得到的截面图形是()【解析】选B.长方体的截面,经过长方体四个侧面,长方体中,对边平行,故可确定为平行四边形,又因图中截线垂直于底边,故为长方形.3.有一个外观为圆柱形的物体,它的内部构造从外部看不到.当分别用一组平面沿水平方向(自上而下)和竖直方向(从左到右)截这个物体时,得到了如图所示的(1)(2)两组形状不同的截面,则这个物体的内部构造是()A.空心圆柱 B.空心圆锥C.空心球 D.空心半球【解析】选C.这个圆柱的内部构造为:圆柱中间有一球状空洞,即空心球.4.如图是一个三棱柱,用一个平面去截这个三棱柱,可能得到的截面是

(填序号).【解析】用平面去截三棱柱,当横截时,截面为①三角形;竖着截时截面为②长方形或③梯形,因此选择①②③.答案：①②③5.如果