第三单元 《正比例的意义》第1课时 教案2023-2024学年数学六年级下册-青岛版

/教案：《正比例的意义》【教学目标】1.让学生理解正比例的概念，能够识别正比例关系。2.培养学生运用正比例知识解决实际问题的能力。3.培养学生的合作意识，提高学生的数学思维能力。【教学重点】正比例的概念及其应用。【教学难点】正比例关系的识别和应用。【教学过程】一、导入1.老师出示两个相关联的量，如身高和体重，让学生观察并说出它们之间的关系。2.学生分享观察结果，老师引导学生发现身高和体重之间的关系是正比例关系。二、探究正比例的意义1.老师引导学生回忆正比例的定义，让学生用自己的话表述正比例的意义。2.学生分享自己的理解，老师总结并给出正比例的准确定义。3.老师出示一些正比例的例子，让学生判断哪些是正比例关系，哪些不是，并说明理由。三、运用正比例解决问题1.老师出示一些实际问题，让学生运用正比例知识解决问题。2.学生独立思考，老师巡回指导，解答学生的疑问。3.学生分享自己的解题过程和答案，老师给予评价和指导。四、总结与拓展1.老师引导学生总结本节课的学习内容，让学生明确正比例的概念和意义。2.老师出示一些拓展问题，让学生思考并尝试解决。【教学反思】本节课通过观察、探究、运用等环节，让学生深入理解正比例的概念和意义，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。在教学过程中，要注意引导学生主动参与，充分调动学生的积极性，让学生在轻松愉快的氛围中学习数学。【板书设计】正比例的意义1.定义：两个相关联的量，如果它们的比值一定，那么这两个量成正比例关系。2.特点：比值一定。3.应用：实际问题。【作业设计】1.判断下列各题中两种相关联的量是否成正比例，并说明理由。（1）一本书的页数与它的重量。（2）一个人的年龄与他的身高。（3）一辆汽车行驶的路程与它的耗油量。（4）一个人的工作时间与他的工资。2.实际问题：小明家的电费与用电量成正比例，如果小明家上个月的电费是120元，用电量是600度，那么这个月的电费是多少元？（假设用电量是800度。）3.拓展问题：一个长方形的面积是30平方厘米，如果长方形的长增加5厘米，宽减少2厘米，那么长方形的面积是多少平方厘米？重点关注的细节是“探究正比例的意义”环节。这个环节是学生对正比例概念深入理解的关键步骤，也是培养学生数学思维和解决问题能力的重要过程。详细补充和说明：一、探究正比例的意义1.老师引导学生回忆正比例的定义，让学生用自己的话表述正比例的意义。在这个环节中，老师可以通过提问的方式引导学生回顾正比例的定义。例如，老师可以问：“同学们，我们之前学过正比例，谁能用自己的话来解释一下正比例是什么意思？”这样的问题可以激发学生的思考，让他们在自己的理解基础上重新构建正比例的概念。2.学生分享自己的理解，老师总结并给出正比例的准确定义。在学生分享自己的理解后，老师应该对学生的回答进行总结，并给出正比例的准确定义。例如，老师可以说：“同学们说得很好。正比例就是两个相关联的量，如果它们的比值一定，那么这两个量就成正比例关系。”这样的总结可以帮助学生明确正比例的概念。3.老师出示一些正比例的例子，让学生判断哪些是正比例关系，哪些不是，并说明理由。在这个环节中，老师可以出示一些具体的例子，让学生判断哪些是正比例关系，哪些不是，并说明理由。例如，老师可以出示以下例子：（1）一本书的页数与它的重量。（2）一个人的年龄与他的身高。（3）一辆汽车行驶的路程与它的耗油量。（4）一个人的工作时间与他的工资。学生需要根据正比例的定义来判断这些例子是否成正比例关系，并说明理由。这样的练习可以帮助学生巩固对正比例概念的理解，并提高他们运用正比例知识解决问题的能力。二、运用正比例解决问题1.老师出示一些实际问题，让学生运用正比例知识解决问题。在这个环节中，老师可以出示一些实际问题，让学生运用正比例知识解决问题。例如，老师可以出示以下问题：（1）小明家的电费与用电量成正比例，如果小明家上个月的电费是120元，用电量是600度，那么这个月的电费是多少元？（假设用电量是800度。）（2）一个长方形的面积是30平方厘米，如果长方形的长增加5厘米，宽减少2厘米，那么长方形的面积是多少平方厘米？学生需要根据正比例的定义和已知的比例关系来解决问题。这样的练习可以帮助学生将正比例知识应用到实际问题中，提高他们解决问题的能力。三、总结与拓展1.老师引导学生总结本节课的学习内容，让学生明确正比例的概念和意义。在这个环节中，老师可以引导学生回顾本节课的学习内容，让学生明确正比例的概念和意义。例如，老师可以问：“同学们，今天我们学习了正比例的意义，谁能来说一说正比例是什么意思？”这样的问题可以帮助学生巩固对正比例概念的理解。2.老师出示一些拓展问题，让学生思考并尝试解决。在这个环节中，老师可以出示一些拓展问题，让学生思考并尝试解决。例如，老师可以出示以下问题：（1）如果一个人的年龄与他的身高成正比例，那么随着年龄的增长，身高会发生什么变化？（2）如果一辆汽车行驶的路程与它的耗油量成正比例，那么行驶的路程增加一倍，耗油量会发生什么变化？这样的拓展问题可以激发学生的思考，提高他们的数学思维能力。通过以上详细的补充和说明，学生可以更好地理解正比例的概念和意义，并将正比例知识应用到实际问题中。这样的教学过程有助于培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。在探究正比例的意义环节中，教师应该采取循序渐进的方法，从学生的生活经验出发，通过具体的实例来引导学生理解正比例的概念。以下是对这个环节的进一步详细补充和说明：1.引入实例，激发兴趣教师可以引入一些与学生生活密切相关的实例，如购物时物品的价格与数量的关系，或者家庭成员年龄与身高的关系等。这些实例可以帮助学生建立正比例的直观感受，并激发他们对正比例概念的兴趣。2.探索比值的概念在学生有了直观感受之后，教师可以引导学生探索比值的概念。通过提问，教师可以帮助学生理解比值是两个量之间的一种关系，比如单价是总价与数量的比值，速度是路程与时间的比值等。3.理解正比例的定义在学生理解了比值的概念之后，教师可以给出正比例的正式定义：如果两个相关联的量的比值保持不变，那么这两个量就成正比例。教师可以通过更多的实例来解释这个定义，并强调比值不变是正比例的关键特征。4.识别正比例关系教师可以提供一系列的量对，让学生判断哪些是正比例关系。这个过程中，学生需要应用正比例的定义，通过计算比值或者观察数据的模式来识别正比例关系。教师可以引导学生注意，正比例关系不仅仅在数学问题中出现，它在日常生活中也非常常见。5.运用正比例解决问题教师可以设计一些实际问题，让学生运用正比例的知识来解决。例如，如果已知一本书的页数和重量成正比例，已知页数和重量的一组数据，让学生计算另一组数据。这样的问题不仅考察学生对正比例概念的理解，还考察他们解决问题的能力。6.总结与反思在探究环节的最后，教师应该引导学生进行总结和反思。教师可以提出问题，如“我们是如何判断两个量是否成正比例的？”“正比例关系在现实生