人教版数学八年级上册12.1全等三角形

12.1全等三角形

一.选择题

1.如图1,点8、E、C、产在同一条直线上，XABC^lXDEF,ZB=45°,N尸=65°,

则NCOE的度数为（）

AD

EC

A.40°B.60°C.70°D.100°

2.如图，若△OAQ丝△OBC,且NO=65°,ZC=20°,则N4EC的度数是（）

A.75°B.70°C.80°D.85°

3.如果AABC的三边长分别为5,12,13,△。石F的三边长分别为5,X2-4,5-2X,若

这两个三角形全等，则》为（）

7

A.4B.-4C.4或-4D.--

2

4.如图，△ABCWADBF,ZABD=30a,则的度数为（）

A.20°B.40°C.10°D.30°

5.如图，已知△ABC畛△£F£>,ZC=ZD,AB=EF,则下列说法错误的是（）

D

A.BC=FDB.AC=EFC.ZA=ZDEFD.AE=BF

6.边长都为整数的△ABCg△£)£〜，AB与。E是对应边，AB=2,BC=4,若△Z)EF的周

长为偶数，则。尸的取值为()

A.3B.4C.5D.3或4或5

7.如图，△ABC也△340,点A点B,点C和点。是对应点.如果AB=6厘米，BD=5

厘米，A£>=4厘米，那么BC的长是()

B.5厘米C.6厘米D.无法确定

8.如图，AABC丝AFOE,ZC=40°/尸=110°,则等于()

C.40°D.150°

9.如图，△ABCgZxBAZ),点A和点8,点C和点D是对应点，如果AB=6cm,BD=5cm,

C.6cmD.无法确定

10.如图，△朋B丝△£<?£),则将△胡8通过哪种基本运动可得()

B.翻折

C.旋转D.无论如何都不能

填空题

11.己知△ABCgZWEF,且A8=3,AC=5,若用x表示EF的长,则x的取值范围是.

12.已知△ABC/ZXOER且aOE尸的周长为21,若AB=6,EF=1,则力/的长为.

13.已知△ABC丝△£>£•/,且△4BC的周长为15cm,若AB^5cm,EF=3cm,则AC=

cm.

14.如图，/XABC彩△ADC,ZAfiC=118°,ZDAC=40°,则N8CD的度数为°.

15.如图，△AB8XADE,/D4C=80°,ZBAE=\20a,BC,OE相交于点F,则/

DFB的度数是

16.如图，/\ABC^/\ADE,点E在边BC上，求证：NBED=NBAD.

17.如图，点B、E、C、尸在同一直线上，△ABCg/\£)EF.

(1)求证：AB//DE；

(2)若AC与OE相交于点0,AB=6,0E=4,求。3的长.

18.如图，点E在AB上，AC与。E相交于点F,△AB84DEC,NB=65°.

(1)求/OC4的度数；

(2)若/A=20。，求的度数.

D

19.如图，D、A、E三点在同一条直线上，BDLDE于点D,CE_L£>E于点E,且△ABZJg

ACAE,AC=4.

(1)求NBAC的度数;

(2)求aABC的面积.

参考答案与试题解析

一.选择题

1.【解答】解：VAABC^ADEF,ZB=45°,ZF=65°,

；・NDEF=NB=45。,NACB=NF=65°,

在△OEC中，ZCOE=180°-ZDEF-ZACB=180°-45°-65°=70°.

故选：C.

2.【解答】解：

AZD=ZC=20°,

：.ZCAE=ZD+ZO=200+65°=85°,

在△ACE中，ZAEC=180°-ZC-ZCAE=180°-20°-85°=75°.

故选：A.

3.【解答】解：①12与5-2工是对应边时，12=5-2x,

解得X=号，

此时7-4=（-y）2-4^12,不符合题意;

②13与5-2x是对应边时，13=5-2x,

解得x=-4,

此时7-4=（-4）2-4=12,

综上所述，x为-4.

解法二：根据全等三角形的周长相等，可得5+12+13=5+/-4+5-2%,

解得x=4或-6（舍弃），

故选：B.

4.【解答】解：•.•△ABCgZ\O8F,

工ZABC=ZDBF,

：.ZABC-NDBC=NDBF-ZDBC,

；.NABD=NCBF,

VZAB£>=30°,

AZCBF=30°,

故选：D.

5.【解答］解：4、VAABC^AEFD,

；.BC=FD,正确，故本选项错误；

B、♦:△ABg^EFD,

.\AC=DEf故本选项正确；

C、VAABC^AEFD,

・・・NA=NOEb正确，故本选项错误;

D、'：AB=EFf

：.AB-EB=EF-EB,

即AE=BP,故本选项错误.

故选：B.

VAABC^ADEF,AB=2,BC=4,

：.DE=AB=2,BC=EF=4,

A4-2<DF<4+2,

2<DF<6,

•••△OER的周长为偶数，DE=2,EF=4,

：.DF=4f

故选：B.

7.【解答】解：VAABC^ABAD,

.\BC=AD=4cni.

故选：A.

8.【解答】解：,:XABCQXFDE,

:・/BAC=/F,

VZF=110°,

AZBAC=110°,

又・・,NC=40°,

：.ZB=\S0°-110°-40°=30°.

故选：B.

9.【解答】解：对应为点A对点8,点C对点

：.AC=BD,

,.•8£）=5c〃2（已知），

.\AC=5cm.

故选：B.

10.【解答］解：,:AB//CD,AF//CE,

1•△CEO也可以看作是△AFB向下平移AC的长度单位所得.

故选：A.

二.填空题（共5小题）

11.【解答】解：,:△AB8XDEF,且A8=3,4c=5,

：.DE=AB=39DF=AC=5t

：.5-3<x<3+5,

A2<x<8,

故答案为：2<x<8.

12.【解答】解：VAABC^ADEF,

：.DE=AB=6,

•••△OER的周长为21,£F=7,

：.DF=2\-6-7=8,

故答案为：8.

13.【解答】解：VAABC^ADEF,

:.EF=BC=3cm,

:△ABC的周长为15cm,

.\AC=15-5-3=7cm,

故答案为7.

14.【解答】解：:△ABC四△AOC

・・・NABC=NADC=118°,ZACB=ZACDf

：.ZACD=180°-ZADC-ZDAC=22°,

AZACB=22°,

AZBCD=ZACB+ZACD=44°,

故答案为：44.

15.【解答】解：:△ABC之△AOE,

:・/B=/D,ZBAC=ZDAEf

：.ZBAD=ZCAE=—X（120°-80°）=20°,

2

VZB=ZD,NBGA=/DGF,

：.ZDFB=ZBAD=20°,

故答案为：20°.

三.解答题（共4小题）

16.【解答】证明：VAABC^AADE,

：.ZC=ZAEDfZBAC=ZDAEf

：.ZBAC-ZBAE=ZDAE-NBAE,

即NC4E=NA4Q,

・・・NAEB=NAED+NDEB=ZCAE+ZC,

：・/CAE=/BED,

：.ZBED=ZBAD.

17.【解答】（1）证明：VAABC^ADEF,

；・NB=NDEF,

：.AB//DE；

（2）解：,:△ABSXOEE、

：.AB=DE=6,

,.,OE=4,

：.OD=DE-OE=6-4=2.

18.【解答】（1）证明：,:XAB8XDEC,

:・CB=CE,ZDCE=ZACBf

：・/CEB=NB=65°,

在△BEC中，ZCEB+ZB+ZECB=180°,

AZ£CB=180°-65°-65°=50°,

又/DCE=NACB,

：.ZDCA=ZECB=5Q°；

(2)解：VAABC^ADEC,

：.ZD=ZA=20°,

在△DFC中，

AZD=90°,

：.ZDBA+ZBAD=90°,

丁AABD乌ACAE,

：.ZDBA=ZCAE

・・・NBAD+NC4E=90°,

：.ZBAC=90°；

(2)二•△ABO丝△CAE,

：.AC=AB=49

：.△ABC的面积=LX4X4=8.

2

12.2三角形全等的判定

一.选择题

1.两个三角形中，有两边及一角对应相等，那么这两个三角形()

A.一定全等B.不一定全等C.一定不全等D.以上都不对

2.如图，已知那么添加下列一个条件后，能判定△ABC四△AQC的是()

D

A.ZBAC=ZDACB.AC=ACC.AB=ADD.CB=CD

3.如图，AD是△ABC的高，AD=BD,DE=DC,ZBAC=75°，则NOBE的度数是（）

4.如图，点£>、E分别在A3、AC上，3E与。。相交于点O,已知N3=NC,现添加下面

的哪一个条件后，仍不能判定（）

AB=ACC.BE=CDD.ZAEB=ZADC

5.如图，已知N8=N£>,点。,C,F,B在同一直线上，要使

则下列条件添加错误的是（）

C.AC//EFD.AC=EF

6.如图，点。是△ABE的BE边上一点，点尸在AE上，。是3c的中点，S.AB=AC=CEf

给出下列结论：QADIBC；②C/_LAE；③N1=N2；@AB+BD=DE.其中正确的结

论有（）

7.如图，AC=BC,AE=CD,AE_LCE于点E,BD_LCD于点、D,AE=7,BD=2,贝ijOE

的长是()

A.7B.5C.3D.2

8.如图，在△A8C和中，AB=DE,AC=DF,BE=(二F,且BC=5fZA=70°,

NB=75°,EC=2,则下列结论中错误的是()

sECF

A.BE=3B.NF=35°C.=5D.AB//DE

9.如图，E是NBAC的平分线AC上任意一点，且AB=AC,则图中全等三角形有（）

A

BDC

A.4对B.3对C.2对D.1对

10.数学上把在平面直角坐标系中横纵坐标均为整数的点称为格点,顶点为格点的三角形称

为格点三角形.如图，平面直角坐标系中每小方格边长单位1,以AB为一边的格点aABP

与AABC全等（重合除外），则方格中符合条件的点2有（）

A.I个B.2个C.3个D.4个

二.填空题

11.A£）是△ABC的边BC上的中线，若A£>=4,AC=5,则AB的取值范围是.

12.如图，点8、F、C、E在同一直线上，AB//DE,且AB=OE,要使AC=OF,可以补

充的条件是：.（填一个即可）

13.如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、上的点，且BM=CN,AM交BN

于点P.则/APN=.

14.如图，已知：AC和相交于。，Z1=Z2,/3=/4.则AC和8。的关系

15.如图，4。是△ABC的中线，/AO8与N4OC的平分线分别交AB,4c于点E,F,M

是A。上的一点，且。则给出下列结论:

①SAABD=S&ACD；②NEDF=90°；③MF=BE；®BE+CF>EF.

其中正确的是(把所有正确的答震的序号都填在横线上)

16.如图，AB=AC,CDJ_AB于。，BE_LAC于E,8E与CD相交于点0.

(1)求证：AD=AE.

(2)连接04,BC,试判断直线04BC的关系，并说明理由.

17.如图，在△力BC中，力是BC的中点，DEA.ABTE,DF_LAC于点、F,且BE=CF,求

证：4。平分NBAC.

18.如图所示，已知点。为△ABC的边BC的中点，DEA.AC,DF±AB,垂足分别为点E,

F.且BF=CE.求证：

(1)NB=NC；

(2)A。平分/BAC.

BDC

19.八年级数学社团活动课上，《致远组》同学讨论了这样一道题目：

如图所示，NB4C是钝角，AB=AC,D,E分别在A8,AC上，且CD=BE.试说明:

/A£>C=NAEB.

其中一个同学的解法是这样的：

，AB=AC

在△AC。和AABE中，<BE=CD，

ZBAE=ZCAD

所以△ABE丝△ACC,所以/AOC=NAEB.

这种解法遭到了其他同学的质疑.理由是错在不能用aSSA"说明三角形全等.请你给出

正确的解法.

参考答案与试题解析

选择题

1.【解答】解：两个三角形中，有两边及一角对应相等，那么这两个三角形不一定全等.

比如：如图，△ABC,△AC。中，有AB=A6,AC=AD,/B=NB,两个三角形不全等.

2.【解答］解：A、添加NBAC=ND4C,根据A4S,能判定△ABCgZVIOC,故A选项符

合题意；

B、AC是公共边，属于已知条件，不能判定AABC丝△AOC,故8选项不符合题意；

C、添加根据SSA,不能判定△ABC四△ADC,故C选项不符合题意；

。、添加C8=C。时，根据SSA,不能判定AABC四△AOC,故。选项不符合题意；

故选：A.

3.【解答】证明：：人力二鸟。，ADLBC

...NBAD=/4BO=45°

/DAC=ZBAC-乙BAD

：.ZDAC=15°-45°=30°

\'AD=BD,ZADB^AADC,DE=DC

：./\BDE^/\ADC(SAS)

...ND4C=/DBE=3(r

故选：C.

4.【解答］解：已知NB=/C,N4=NA,

若添加AD=AE,可利用AAS定理证明△ABE名△AC。，故A选项不合题意：

若添加AB=AC,可利用ASA定理证明△ABEZAACD,故B选项不合题意；

若添加BE=CD,可利用AAS定理证明△ABE丝△ACZ),故C选项不合题意：

若添加N4DC=N8EA,不能证明aABE会△AC。，故此选项符合题意；

故选：D.

5.【解答】A、根据NA=NE,NB=/D,AB=ED,符合全等三角形的判定定理4SA,能

推出△ABC丝△£»凡故本选项错误；

B、由BF=£>C得出8C=QF,根据NB=N。，BF=DC,AB^ED,符合全等三角形的

判定定理SAS,能推出故本选项错误；

C、由AC//EF,得出NACBuNEFD,根据/B=NQ,ZACB=ZEFD,AB=ED,符

合全等三角形的判定定理A4S,能推出△ABC丝△E£>「，故本选项错误：

D、不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC名△ECF,故本选项正确；

故选：D.

6.【解答】解：①..•。是BC的中点，AB=AC,

：.AD±BC,故①正确；

②•.•尸在AE上，不一定是AE的中点，AC=CE,

...无法证明CFJ_AE,故②错误；

③无法证明N1=N2,故③错误；

④•.•。是BC的中点，

：.BD=DC,

\'AB=CE,

：.AB+BD=CE+DC=DE,故④正确.

故其中正确的结论有①④，共两个.

故选：H.

7.【解答】解：；AEJ_CE于点E,8Q_LCQ于点。，

.*.ZAEC=ZD=90o,

在RtAAECRtACDB中产的，

IAE=CD

ARtAAEC^RtACDB(HL),

:.CE=BD=2,CD=AE=7,

：.DE=CD-CE=1-2=5,

故选：B.

8.【解答】解：,••BEnCF,

:.BE+EC=CF+EC,即BC=E尸.

'AB=DE

在△ABC和中，AC=DF，

BC=EF

AAABC^ADEF(SSS)

・・・NB=NDEF,4ACB=4F,BC=EF=5,

：.AB//DE,

VEC=2,

：・BE=BC-EC=3,

VZACB=1800-NA-NB=180°-70°-75°=35°,

AZF=35°,

即选项A、B、。正确，选项C错误；

故选：C.

9.【解答】解：:E是角平分线上任意一点

：.ZBAD=ZCAD

9

：AB=ACfAE=AE

：.^ABE^/\ACE(SAS),BE=EC

^AD=AD

：./\ABD^AACD(SAS),BD=DC

♦:BE=EC,BD=DC,DE=DE

:.ABDE冬ACDE(SSS).

故选：B.

10.【解答】解：如图所示：平面直角坐标系中每小方格边长单位1,以AB为一边的格点△

4BP与△48C全等(重合除外)，则方格中符合条件的点P有3个；

二.填空题(共5小题)

11.【解答】解：延长AO到E,使OE=A£>,连接CE,

则AE=2AD=2X4=8,

是8C边上的中线，

：.BD=CD,

•.•在△A3。和△EC。中，

fBD=CD

IZADB=ZEDC>

IDE=AD

:.AABD冬AECD(SAS),

ACE=AB,

又=5,

；.5+8=13,8-5=3,

.\3<C£<13,

即AB的取值范围是：3<AB<13.

故答案为3<AB<13.

V

E

12.【解答】,：AB//DE,

：.ZB=ZE,

'：AB=DE,

要使AC=OF,只要△ABC丝△£•£•/,

根据SAS只要添加：BC=EF或BF=EC,

根据AAS只要添加：N4=NO或NAC8=/QEE或AC〃。凡

故答案为：BC=E/或BF=EC或NA=N£>或NACB=N。尸E或AC〃。尸.

13.【解答】解：•.•五边形ABCOE为正五边形，

：.AB=BC,/ABM=/C,

在△A8M和aBCN中，

'AB=BC

-ZABM=ZC)

,BM=CN

：./\ABMBABCN(SAS),

：.ZBAM=ZCBN,

,：ZBAM+ZABP^ZAPN,

：.ZCBN+ZABP=4APN=/4况=-32)-180=］08«,

5

；.NAPN的度数为108°,

故答案为108°

14.【解答］解：在△ABC和△AOC中，

'N1=N2

<AC=AC，

Z3=Z4

AAABC^AADC(ASA),

：.AB=AD,CB=CD,

垂直平分线段3D

故答案为：AC垂直平分线段BD.

15.【解答］解：如图，过A作AH_L8c于"，

：AO是△ABC的中线，

：.BD=CD,

:•$AABD=/BDAH,

*'•^&ABD~^AACD：故①正确；

；。£：平分/4。8,£)/平分NACC,

二ZADE=—ZADB,ZADF=—ZADC,

22

VZADB+ZADC=\S0Q,

：.ZEDF=ZADE+ZADF=—(ZABD+ZADC)=90°,

2

故②正确；

没有条件能够证明MF=BE,故③错误；

延长E。到G,使。£=OG,连接CG,FG,

：A。是△ABC的中线,

：.BD=DC,

■:NBDE=4CDG,

：.ZFDC+ZCDG=90°,

即NEDF=ZFDG,

'DE=DG

在和△GFC中，.NFDE=NFDG，

,DF=DF

:AEFD妾AGFD(SAS),

：.EF=FG,

'DE=DG

在△BOE和△CQG中，，ZBDE=ZCDG>

,BD=CD

:.△BDEWLCDG(SAS),

：.BE=CG,

在△CFG中，由三角形三边关系定理得：CF+COFG,

•：CG=BE,FG=EF,

：.BE+CF>EF.故④正确.

故答案为：①②④.

三.解答题(共4小题)

16.【解答】解：(I)证明：于。，BE_LAC于E,

AZADC=ZAEB=90a,

在△ADC与AAEB中，

fZADC=ZAEB

«ZA=ZA，

AC=AB

：./\ACD^^ABE,

：.AD=AE；

(2)直线04垂直平分8C,理由如下：

如图，连接AO,BC,延长A0交BC于凡

在RtAADO与Rt/XAEO中，

[AD=AE

lAO=AO,

：.R^ADO^Rt/\AEO,

：.0D=0E,

:CDLAB于D,BELACE,

，A0平分乙BAC,

"：AB=AC,

：.AO±BC.

17.【解答】证明：'：DE1AB,DFLAC,

...△BOE和△OCF是直角三角形.

在RtABDE与RtADCF中，

[BD=DC

1BE=CF'

.\RtABD£^RtADCF(HL),

：.DE=DF,

5L'：DEVAB,DF1AC,

：.AD是aABC的角平分线；

18•【解答】证明：(1)•.•点。是AABC的边BC的中点,

:.BD=CD,

,：DELAC,DFVAB,

:.NBFD=NCED=90°,

在Rt/XBDF和RtACDE中,

fBD=CD

lBF=CE，

.,.RtABDF^RtACDE(HL),

：.NB=/C.

(2)VZB-ZC,

：.AB=AC,

'：BD=DC,

.♦.4。平分NBAC.

19.【解答】证明：因为/8AC是钝角，故过8、C两点分别作CA、54的垂线，垂足分别

为F,G,

在△4BF与aACG中

<ZF=ZG=90°

-ZFAB=ZGAC，

AB=AC

A/XABF^^ACG(AAS),

：.BF=CG,

在和RtACDG中

[BF=CG

[BE=CD'

；.RtABEF丝RtACDG(HL),

：.ZADC=ZAEB.

12.3角平分线的性质

一、选择题

1.用直尺和圆规作一个角的平分线，示意图如图，则能说明0C是NA08的平

分线的依据是（）

A.SSSB.SASD.ASA

2.如图，OC平分NAOB,P是射线OC上的一点,PDLOB于点D,B.PD=3,

动点Q在射线QA上运动，则线段PQ的长度不可能是（)

A.2B.3C.4D.5

3.如图，在直角坐标系中，是RtAO28的角平分线，点。的坐标是（0,-3）,那么点D

到48的距离是（）

A.3B.-3D.-2

4.如图平分N/O氏点。到的距离为3,7V是06上的任意一点很喊段/W的长度的

取值范围为（）

A

KPN<3B.PN>3C.PNN3D.PN<3

OC=；AO,BD平分

5.（2019•张家界）如图，在AABC中，NC=90°,AC=8

ZABC,则点D到AB的距离等于

A.4B.3

C.2D.1

6.如图，已知NA03.按照以下步骤作图：①以点。为圆心，以适当的长为半径作弧，分

别交NAO3的两边于C,。两点，连接；②分别以点C,。为圆心，以大于线段。。

的长为半径作弧,两弧在NA05内交于点E，连接CE,DE③连接。后交。。于点M.下

列结论中错误的是

A.NCEO=ZDEOB.CM=MD

C.Z0CD=ZECDD-S四边形oca=—CDOE

7.如图，平面上到两两相交的三条直线。，人，。的距离相等的点一共有（）

h

A.4个B.3个C.2个D.1个

8.如图，点G在A3的延长线上，ZGBC,ZBAC的平分线相交于点F,BELCF

于点H若NAFB=40°,WJZBCF的度数为（）

二、填空题

9.如图，OP为NAOB的平分线，PCLOB于点C,且PC=3,点P到OA的距

离为.

10.如图，已知DB上AE于点B,OCJ_A/于点C,且DB=DC,ZBAC=40°,

ZADG=130°,贝！=________°.

11.如图，请用符号语言表示“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”.

条件：_______

结论：PC=PD.

12.△ABC的周长为8,面积为10,若其内部一点。到三边的距离相等，则点O

至IJA8的B巨离为.

13.如图，在^ABC中，ZC=90°,ZCAB=50°,按以下步骤作图：①以点A

为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB,AC于点E,尸；②分别以点E,

F为圆心，大于*F的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG,交

边于点D，则NAOC的度数为.

14.如图，。为RN力跋中斜边8。上的一点，且BD=AB,过点。作跋的垂线，交AC

于点£若AE=12cm,则的长为cm.

15.如图AB//CD点P到ABBDC。的距离相等则NBP。的度数为

B

16.如图,P是^ABC外的一点，POLA8交BA的延长线于点。，PELAC于点

E.PFLBC交BC的延长线于点F，连接PB,PC.若PD=PE=PF,ABAC=64°,

则NBPC的度数为.

三、解答题

17.育新中学校园内有一块直角三角形(RdABC)空地，如图所示，园艺师傅以角

平分线AD为界，在其两侧分别种上了不同的花草，在^ABD区域内种植了一

串红，在△ACD区域内种植了鸡冠花，并量得两直角边AB=20m,AC=10m,

分别求一串红与鸡冠花两种花草的种植面积.

18.如图，在△ABC中，AD平分NBAC交BC于点D,DE±AB于点E,DF±AC

于点F,△ABC的面积是142.5cm2,AB=20cm,AC=18c机，求DE的长.

19.如图，现有一块三角形的空地，其三条边长分别是20m,30m,40m.现要

把它分成面积比为2：3：4的三部分，分别种植不同种类的花，请你设计一种方

案，并简单说明理由.（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

20.数学家鲁弗斯设计了一个仪器，它可以三等分一个角.如图所示，A,B,C,

D分别固定在以。为公共端点的四根木条上，且OA=OB=OC=OD,E,F可

以在中间的两根木条上滑动，AE=CE=BF=DF.

求证：ZAOE=ZEOF=ZFOD.

21.如图，A,8两点分别在射线0M,ON上，点C在NMON的内部且CA=CB,

CD10M,CELON,垂足分别为D,E,fiAD=BE.

⑴求证：。。平分NMON；

(2)如果4。=10,80=4,求0。的长•

人教版八年级数学12.3角平分线的性质课

时训练-答案

一、选择题

1.【答案】A

2.【答案】A［解析］如图，过点P作PE_LOA于点E.

「OC平分/AOB,PD10B,.,.PE=PD=3.

动点Q在射线0A上运动，二PQ>3.

二线段PQ的长度不可能是2.

3.【答案】A［解析］如图，过点。作血AB于点£

••点。的坐标是(0,-3),

.-.OD=3.

.2。是△OAB的角平分线，

..ED=OD=3,

即点。到28的距离是3.

4.【答案】C［解析］作PM工于点M..OP^6ZAOB,PELOA.PM1.OB,..PM=PE=3.

.-.PN>3.

5.【答案】C

【解析】如图，过点D作。E，A5于E,

...CO=8x—!-=2,

1+3

vZC=90°,BD平分ZABC,;.DE=CD=2,即点D到AB的距离为2,故选C.

6.【答案】C

【解析】由作图步骤可得：OE是乙408的角平分线，，NCOE=NDOE,

•.OC=OD,OE=OE,OM=OM,

.♦.△COE学DOE,..NCEO=NDEO,

•.zCOE=zDOE,OC=OD,..CM=DM,OM±CD,

,-.S四边形OCED=SACOE+SADOE=goECM+；OEDM=gcDOE,

但不能得出NOC。=NEC。,

•1AB、D选项正确，不符合题意，C选项错误，符合题意，故选C.

7.【答案】A［解析］如图，到三条直线a,b,c的距离相等的点一共有4个.

8.【答案】B［解析］如图，过点F分别作FZ1AE于点Z,FY1CB于点丫，

FW1AB于点W.

,.，AF平分NBAC,FZ1AE,FW1AB,

.,.FZ=FW.同理FW=FY.

，FZ=FY.

XVFZ1AE,FY1CB,

ZFCZ=ZFCY.

由ZAFB=40°,易得NACB=80°.

，ZZCY=100°.ZBCF=50°.

二'填空题

9.【答案】3【解析】如解图，过点P作PDLOA于点D,•「OP为NAOB的平

分线,PC±OB于点C,/.PD=PC,•「PC=3,/.PD=3,即点P到点OA的距离

为3.

10.【答案】150［解析］..•DB_LAE于点B,DCLAF于点C,且DB=DC,

.•.AD是NBAC的平分线.

,/ZBAC=40°,ZCAD=|zBAC=20°.

/.ZDGF=ZCAD+ZADG=20°+130°=150°.

11.【答案】ZAOP=ZBOP,PC±OA于点C,PD±OB于点D

12.【答案】2.5［解析］设点0到AB,BC,AC的距离均为h,.\SAABC=鼻力

=10,解得h=2.5,即点O到AB的距离为2.5.

13.【答案】65°

14.【答案】12［解析