2023-2024学年江苏省常州市武进区八年级（下）期中数学试卷含解析

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年江苏省常州市武进区八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列交通标志图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.空气的成分(除去水汽、杂质等)是：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%.A.条形统计图 B.折线统计图 C.扇形统计图 D.频数分布直方图3.掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是(

)A.点数的和为1 B.点数的和为6 C.点数的和大于12 D.点数的和小于134.如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点OA.OA=OB

B.OA⊥5.如图，在四边形ABCD中，AB/​/

A.AD=BC B.∠AB6.如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点．若AB=6A.28

B.14

C.10

D.77.在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，则OA：OA.1：1：2 B.1：2：3 C.2：3：4 D.3：4：58.如图，延长矩形ABCD的边CB至点E，使EB=AC，连接DEA.α2

B.45°−α2

二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。9.成语“水中捞月”属于______事件.(填“必然”，“不可能”，“不确定”)10.为了调查某品牌护眼灯的使用寿命，比较适合的调查方式是______(填“普查”或“抽样调查”)．11.数学实践活动中，为了测量校园内被花坛隔开的A，B两点的距离，同学们在AB外选择一点C，测得AC，BC两边中点的距离DE为10m(如图)，则A，B两点的距离是12.在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是______．13.如图，▱ABCO的顶点O、A、C的坐标分别是(0,0)、(3,0

14.在一个不透明的口袋中装有红球和白球共8个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了1000次球，发现有752次摸到红球，则口袋中红球的个数约为______个.15.如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E在AD上，连接EB，EC

16.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ADC=60°，AC

17.如图，△ABC中，AB=6，BC=8，点D，E分别是AB，AC的中点，点18.如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=6，点E在BC边上，且BE=2，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF

三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

某校为研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)在这次研究中，一共调查了______名学生；若该校共有1500名学生，估计全校爱好运动的学生共有______名；

(2)补全条形统计图，并计算阅读部分圆心角是______；

(3)20.(本小题6分)

如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，△ABC的顶点均在格点(网格线的交点)上．

(1)将△ABC向右平移5个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C21.(本小题6分)

如图，B是AC的中点，点D、E在AC同侧，AE=BD，BE=CD．

(1)求证：△A22.(本小题8分)

如图，点M在▱ABCD的边AD上，BM=CM，请从以下三个选项中①∠1=∠2；②AM=DM；③∠3=∠23.(本小题8分)

如图，已知四边形ABCD是正方形，G为线段AD上任意一点，CE⊥BG于点E，24.(本小题8分)

如图，AE/​/BF，BD平分∠ABC交AE于点D，点C在B25.(本小题10分)

已知：如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，点E、F分别是AB、AD上的动点，且BE=AF．

(1)求证：△E26.(本小题10分)

定义：对于一个四边形，我们把依次连结它的各边中点得到的新四边形叫做原四边形的“中点四边形”，如果原四边形的中点四边形是个正方形，那么我们把原四边形叫做“中方四边形”．

(1)下列四边形中一定是“中方四边形”的是______；

A.平行四边形

B.矩形

C.菱形

D.正方形

(2)如图1，以锐角△ABC的两边AB，AC为边长，分别向外侧作正方形ABDE和正方形ACFG，连结BE，EG，GC.求证：四边形BCGE是“中方四边形”；

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：图形既是中心对称图形又是轴对称图形，

故选：B．

根据中心对称图形和轴对称图形的概念得出结论即可．

本题主要考查中心对称图形和轴对称图形的知识，熟练掌握中心对称图形和轴对称图形的概念是解题的关键．2.【答案】C

【解析】解：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%.要反映上述信息，宜采用的统计图是扇形统计图．

故选：C．

根据扇形统计图的特点：①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比；3.【答案】B

【解析】解：A、两枚骰子的点数的和为1，是不可能事件，故不符合题意；

B、两枚骰子的点数之和为6，是随机事件，故符合题意；

C、点数的和大于12，是不可能事件，故不符合题意；

D、点数的和小于13，是必然事件，故不符合题意；

故选：B．

根据事件发生的可能性大小判断即可．

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4.【答案】C

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD，5.【答案】D

【解析】解：A、由AB/​/CD，AD=BC，不能判定四边形ABCD为平行四边形，故选项A不符合题意；

B、∵AB/​/CD，

∴∠ABD=∠BDC，

∴不能判定四边形ABCD为平行四边形，故选项B不符合题意；

C、由AB/​/CD，AB=A6.【答案】B

【解析】解：∵D、E分别为BC、AC中点，

∴DE=BF=12AB=3，

∵E、F分别为AC、AB中点，7.【答案】D

【解析】解：菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，

由AC与BD垂直，OA、OB、BC能构成直角三角形，

A、12+12≠22，则OA、OB、BC不能构成直角三角形，故该选项不符合题意；

B、12+22≠32，则OA、OB、BC不能构成直角三角形，故该选项不符合题意；

C、22+8.【答案】B

【解析】解：连接BD交AC于点O，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC=90°，OA=OC=12AC，OB=OD=12BD，AC=BD，

∴OA=OB，

∴∠OBA=∠BAC=α，

∴∠9.【答案】不可能

【解析】解：成语“水中捞月”一定不会发生，属于不可能事件．

根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．

解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．10.【答案】抽样调查

【解析】解：调查某品牌护眼灯的使用寿命，具有破坏性，适合采用的调查方式是抽样调查．

故答案为：抽样调查．

根据全面调查与抽样调查的特点解答即可．

本题考查全面调查与抽样调查，理解全面调查与抽样调查的意义是正确判断的关键．11.【答案】20

【解析】解：∵CD=AD，CE=EB，

∴DE是△ABC的中位线，

∴A12.【答案】16【解析】解：在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是16．

故答案为：16．

随着试验次数的增多，变化趋势接近于理论上的概率．13.【答案】(4【解析】解：如图，延长BC交y轴于点D，

∵四边形ABCO是平行四边形，

∴BC=OA，BC/​/OA，

∵OA⊥y轴，

∴BC⊥y轴，

∵A(3,0)，C(1,2)，

∴BC=OA=14.【答案】6

【解析】解：估计这个口袋中红球的数量为8×7521000≈6(个)．

故答案为：15.【答案】2

【解析】解：过点E作EF⊥BC于点F，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC=2，AD//BC，

∴EF=AB=2，

∴S△16.【答案】5

【解析】解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，

∴AD=CD，AC⊥BD．

∵∠ADC=60°，

∴△ACD为等边三角形．

∴AD=AC=17.【答案】1

【解析】解：∵DE是△ABC的中位线，

∴DE=12BC=4．

∵∠AFB=90°，D是A18.【答案】4

【解析】解：如图，以EC为边作等边三角形ECH，过点H作HN⊥BC于N，HM⊥AB于M，

又∵∠ABC=90°，

∴四边形MHNB是矩形，

∴MH=BN，

∵BE=2，

∴EC=4，

∵△EHC是等边三角形，HN⊥EC，

∴EC=EH=4，EN=NC=2，∠HEC=60°，

∴BN=4=MH，

∵△FGE是等边三角形，

∴FE=GE，∠FEG=60°=∠19.【答案】解：(1)100，600；

(2)如图所示：

108°【解析】【分析】

(1)根据爱好运动人数的百分比，以及运动人数即可求出共调查的人数，利用样本估计总体即可估计爱好运动的学生人数．

(2)根据两幅统计图即可求出阅读的人数，从而可补全图形．

(3)根据爱好阅读的学生人数所占的百分比即可估计选出的恰好是爱好阅读的学生的概率．

本题考查统计与概率，解题的关键是正确利用两幅统计图的信息，本题属于中等题型．

【解答】

解：(1)爱好运动的人数为40，所占百分比为40%，

∴共调查人数为：40÷40%=100，

爱好运动的学生人数所占的百分比为40%，

∴全校爱好运动的学生共有：1500×40%=600人，

故答案为：100，600；

(2)

爱好阅读人数为：100−40−20.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；【解析】(1)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1，再顺次连接各点即可；

(2)利用旋转变换的性质分别作出A1，B121.【答案】证明：(1)∵B是AC的中点，

∴AB=BC，

在△ABE与△BCD中，

AE=BDBE=CD【解析】(1)根据线段中点的定义得到AB=BC，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；

(222.【答案】(1)①(或②，答案不唯一)；

(2)证明：

若添加条件①：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB/​/DC，AB=DC，

∴∠A+∠D=180°，

在△ABM和DCM中，

AB=DC∠1=∠2BM=CM，

∴△ABM≌DCM(【解析】【分析】

(1)根据矩形的判定定理选择条件即可；

(2)根据平行四边形的性质得到AB//DC，AB=DC，求得∠A+∠D=180°，根据全等三角形的性质得到∠A=∠D23.【答案】证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴BC=CD，∠BCD=90°，

∵CE⊥BG，DF⊥CE，

∴∠BEC=∠CFD【解析】由“AAS”可证△CBE≌△DC24.【答案】证明：∵AE/​/BF，

∴∠ADB=∠DBC，

∵BD平分∠ABC，

∴∠DBC=∠ABD，

∴∠【解析】由AE/​/BF，BD平分∠ABC得到∠ABD25.【答案】(1)证明：连接AC．

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠D=60°，

∴△ABC，△ADC都是等边三角形，

∴∠B=∠CAD=60°，B【解析】(1)连接AC.证明△BCE≌△ACF(SAS)，根据等边三角形的判定可得结论；

(2)连接AC，BD交于点O，连接MO交AB于点E，连接CE交BD于点J，连接A26.【答案】D

4

【解析】(1)解：∵在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，正方形的对角线相等且互相垂直，

∴一定是“中方四边形”的是正方形；

故答案为：D；

(2)证明：如图2，设四边形BCGE的边BC、CG、GE、BE的中点分别为M、N、R、L，连接CE交AB于P，连接BG交CE于K，

∵四边形BCGE各边中点分别为M、N、R、L，

∴MN、NR，RL，LM分别是△BCG、△CEG、△BGE、△CEB的中位线，

∴MN/​/BG，MN=12BG，RL//BG，RL=12BG，RN//CE，RN=12CE，ML//CE，ML=12CE，

∴MN//RL，MN=RL，RN