山东省淄博市临淄区临淄区金山中学2023-2024学年六年级下学期期中数学试题(含解析)

山东省淄博市临淄区金山中学（五四制）2023-2024学年六年级下学期期中数学模拟试题一、选择题（每题4分，共48分）1．下列各直线的表示法中，正确的是（

）A．直线A B．直线AB C．直线ab D．直线Ab2．下列说法正确的是（

）．A．过一点P只能作一条直线 B．射线和射线表示同一条射线C．直线和直线表示同一条直线 D．射线比直线b短3．下列说法正确的是（

）A．角的度量中， B．射线的长度为C．经过两点可以画并且只能画一条直线 D．延长直线4．如图，是的中点，是的中点，则下列等式中正确的是（

）①；②；③；④．A．①② B．③④ C．①④ D．②③5．如图，点A位于点O的（）方向上．A．西偏东35° B．北偏西65° C．南偏东65° D．南偏西65°6．如图所示四个图形中，能用∠α、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是（）A． B． C． D．7．下列说法正确的是(

)A．两点之间的连线中，直线最短 B．若P是线段AB的中点，则AP＝BPC．若AP＝BP，则P是线段AB的中点 D．两点之间的线段叫做这两点之间的距离8．计算27a8÷a3÷9a2的顺序不正确的是（）A． B．C． D．9．如图，大正方形的边长为，小正方形的边长为，若用、表示四个相同长方形的两边长（），给出以下关系式：①；②；③．其中正确的关系式的个数有（）A．0个 B．1个 C．2 D．3个10．若，，则的度数为（）A． B． C． D．或11．若，则的值是（

）A．4 B．6 C．2 D．812．如图是的任意两条射线，平分平分，若，则表示的代数式为(

)．

A． B． C． D．二.填空题（共5小题，每小题4分）13．分解因式：．14．若关于的分式方程有增根，则的值是．15．若不等式组无解，则的取值范围为．16．延长线段AB到点C，使，D为AC的中点，且DC＝6cm，则AB的长为cm．17．已知，求代数式的值．18．将一张长方形纸折叠成如图所示的形状，则的度数是．19．利用平方差公式计算的结果为．三、解答题20．计算：(1)；(2)21．利用平方差公式、完全平方公式计算：(1)(2)22．（1）如图1，已知平面上A，B，C三点，请按照下列语句画出图形．①连接；②画射线；③画直线；（2）如图2，已知线段．①画图：延长到C，使；②若D为的中点，且，求线段的长．23．如图，已知，．求证：．证明：∵（已知），（），∴（）．又∵（已知），∴（平角的定义）．∴（）．24．如图①，是一个长为、宽为的长方形，用剪刀沿图中的虚线（对称轴）剪开，把它分成四个形状和大小都相同的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形（中间是空的）．(1)图②中画有阴影的小正方形的边长等于多少？(2)观察图②，写出代数式，与之间的等量关系；(3)根据（2）中的等量关系解决下面的问题：若，，求的值．25．在一次数学课上，李老师对大家说：“你们任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你们运算的最后结果．第一步；计算这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方；第二步：把第一步得到的数乘25；第三步：把第二步得到的数除以你们想的这个数．”(1)若小明同学心里想的数是9，请帮他计算出最后结果．(2)李老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是．请你帮小明完成这个验证过程．26．将一个含的三角尺按如图所示摆放，已知∥，∠2比∠1大，∠3比∠1的2倍少．（1）试判断直线与的位置关系，并说明理由．（2）求的度数．27．如图1,点O在直线MN上,∠AOB=90°,OC平分∠MOB.(1)若∠AOC=则∠BOC=_______，∠AOM=_______，∠BON=_________；(2)若∠AOC=则∠BON=_______(用含有的式子表示)；(3)将∠AOB绕着点O顺时针转到图2的位置,其他条件不变，若∠AOC=(为钝角),求∠BON的度数(用含的式子表示).28．王老师给学生出了一道题：求的值，其中，．同学们看了题目后发表不同的看法．小明说：“条件是多余的．”小亮说：“不给这个条件，就不能求出结果，所以不多余．”(1)你认为他俩谁说的有道理？为什么？(2)若本题的结果等于M，试求M的值．

参考答案与解析

1．B【分析】运用直线的表示方法判定即可．【详解】根据直线的表示方法可得直线AB正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了直线、射线、线段，解题的关键是掌握直线表示法：用一个小写字母表示，或用两个大些字母（直线上的）表示．2．C【分析】本题考查线段、射线、直线，理解线段、射线、直线的定义及表示方法是正确解答的前提．根据线段、射线、直线的定义及表示方法逐项进行判断即可．【详解】解：A．过一点可以作无数条直线，因此选项A不符合题意；B．射线和射线，他们的端点不同，不是同一条射线，因此选项B不符合题意；C．直线和直线表示同一条直线，因此选项C符合题意；D．射线、直线无限长，因此不能比较射线与直线的长短，所以选项D不符合题意；故选：C．3．C【分析】根据角的单位与角度制、射线与直线的定义逐项判断即可得．【详解】解：A、角的度量中，，则此项说法错误，不符题意；B、射线没有长度，则此项说法错误，不符题意；C、经过两点可以画并且只能画一条直线，则此项说法正确，符合题意；D、直线无法延长，则此项说法错误，不符题意；故选：C．【点睛】本题考查了角的单位与角度制、射线与直线，熟练掌握角的单位与角度制、以及相关概念是解题关键．4．C【分析】根据线段中点的性质，设AB=4x，分别得到其他线段的长度，从而判断各项．【详解】解：∵C是AB的中点，D是BC的中点，∴AC=BC，CD=BD，设AB=4x，①BD=x，AD=3x，则3AD-2AB=x=BD，故正确；②CD=x，则CD=AB，故错误；③BD=x，AD=3x，则2AD-AB=2x=2BD，故错误；④AD=3x，BC=2x，则AD-CB=3x-2x=x=CD，故正确；故选C．【点睛】此题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念和性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．5．B【分析】根据方向角的定义即可直接解答．【详解】解：如图，A在点O的北偏西65°．故选：B．【点睛】本题考查了方向角的定义，正确确定基准点是关键．6．B【分析】根据角的表示方法即可得出答案.【详解】解：以为顶点的角有多个，∠α、∠AOB、∠O不能表示同一个角，故不符合题意；以为顶点的角只有1个，∠α、∠AOB、∠O能表示同一个角，故符合题意；以为顶点的角有多个，∠α、∠AOB、∠O不能表示同一个角，故不符合题意；∠α、∠AOB、∠O不能表示同一个角，故不符合题意；故选：7．B【分析】根据线段的性质判断A；根据线段中点的定义判断B；画出反例图形，根据图形判断C；根据两点之间的距离含有判断D．【详解】解：A中，两点之间线段最短，故A错误；B中，若P是线段AB的中点，则点P到A、B的距离相等，即AP=BP，故B正确；C中，若AP=BP，点P不一定是线段AB的中点，如，故C错误；D中，两点之间的线段的长度叫做这两点之间的距离，故D错误．故选B．【点睛】本题考查了线段的定义及性质，线段中点的定义，两点之间的距离的定义．根据各知识点的定义及性质进行判断．8．D【分析】根据整式的除法法则，逐项进行判断，判断出计算27a8÷a3÷9a2的顺序不正确的是哪个算式即可．【详解】A.∵27a8÷a3÷9a2=（27÷÷9）a8-3-2=9a3∴选项A正确．B.∵27a8÷a3÷9a2=（27a8÷a3）÷9a2=81a5÷9a2=9a3∴选项B正确．C.∵27a8÷a3÷9a2=（27a8÷9a2）÷a3=3a6÷a3=9a3∴选项C正确．D.∵根据同底数幂的除法法则以及整式的除法法则，可知D选项在计算中的变形错误.∴选项D不正确．故选D．【点睛】此题主要考查了整式的除法，解答此题的关键是熟练掌握整式的除法法则：（1）单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．（2）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．9．D【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是正确分析图形之间的边长及面积关系．利用大正方形的边长长方形的长长方形的宽，小正方形的边长长方形的长长方形的宽，大正方形的面积小正方形的面积个长方形的面积判定即可．【详解】解：由图形可得：大正方形的边长长方形的长长方形的宽，故①正确；小正方形的边长长方形的长长方形的宽，故②正确；大正方形的面积小正方形的面积个长方形的面积，则，故③正确；共3个正确，故选：D．10．D【分析】本题考查角的计算，解决本题的关键是学会正确画出图形，根据角的和差关系进行计算．分类讨论，即分①在内部；②在外部讨论即可．【详解】解∶①当在内部时，如图，∵，，∴；②当在外部时，如图，∵，，∴；综上，的度数为或，故选∶D．11．C【分析】把两边分别平方即可求出的值．【详解】解：∵，∴，∴，=2．故选C．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本题的关键．12．A【分析】本题考查了角平分线的定义，角的和差运算，先计算，再根据角平分线的定义，得即可．【详解】，，又平分平分，，由题意得．故选A．13．【分析】先提取公因式，再根据十字相乘法进行因式分解即可．【详解】解：；故答案为：；【点睛】本题考查了十字相乘法分解因式：对于形如的二次三项式，若能找到两数a、b，使且，那么．14．3【分析】此题主要考查分式方程的增根问题．先去分母，化成整式方程，再把增根代入即可求出m的值．【详解】解：去分母得，∵关于x的分式方程有增根，∴，即增根，把代入得，解得，故答案为：3．15．【分析】分别解出两个不等式的解集，根据无解列不等式，算出m范围，即可【详解】解①式得：∵不等式组无解∴解得：故答案为：【点睛】本题考查不等式组的解集；根据不等式组无解判断出是本题解题关键16．8【分析】根据线段中点的定义，由为的中点，可得到，由于，而，则，解方程即可求出的长度．【详解】解：如图，为的中点，且，，，，，．故答案为8．【点睛】本题考查了两点间的距离：两点之间的连线段的长叫这两点之间的距离．也考查了线段中点的定义．17．，-2【分析】先按照整式的混合运算化简代数式，注意利用平方差公式进行简便运算，再把变形后，整体代入求值即可．【详解】解：原式=∵，∴，∴，∴原式=．【点睛】本题考查的是整式化简求值，掌握利用平方差公式进行简便运算，整体代入求值是解题的关键．18．73°【分析】根据补角的知识可求出∠CBE，根据折叠的性质∠ABC＝∠ABE＝∠CBE，可得出∠ABC的度数．【详解】解：∵∠CBD＝34°，∴∠CBE＝180°−∠CBD＝146°，∴∠ABC＝∠ABE＝∠CBE＝73°．故答案为：73°．【点睛】本题考查了几何图形中角度计算问题，根据折叠的性质得出∠ABC＝∠ABE＝∠CBE是解答本题的关键．19．－1010【分析】把分子利用平方差公式分解因式，然后约分化简．【详解】解：原式，故答案为：－1010．【点睛】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，熟练掌握a2-b2=(+b)(a-b)是解答本题的关键．20．(1)(2)【分析】（1）先计算整式的乘法，然后计算加减法即可；（2）利用分配律直接计算整式的除法即可．【详解】（1）解：原式；（2）原式．【点睛】题目主要考查整式的混合运算及多项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题关键．21．(1)9960.04；(2)【分析】（1）将原式变形为完全平方公式求解即可；（2）将原式变形为平方差公式的形式，然后利用平方差公式及完全平方公式求解即可．【详解】（1）解：；（2）．【点睛】题目主要考查利用完全平方公式与平方差公式进行计算，熟练掌握各个运算公式是解题关键．22．（1）①见解析；②见解析；③见解析；（2）①见解析；②2【分析】（1）①根据线段的定义：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点，连接AB即可；②根据射线的定义：由线段的一端无限延长所形成的直的线，射线有且仅有一个端点，画出射线CA即可；③根据直线的定义：由线段的两端无限延长所形成的直的线，直线没有端点，画出直线AB即可；（2）①根据正确作图即可；②根据D是线段AC的中点，可以得到，，再根据得到即可求解.【详解】解：（1）如图1，①线段即为所画的图形；②射线即为所画的图形；③直线即为所画的图形；（2）①如图2为所画．②∵D为的中点，且，∴，∴，∵，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查了画线段，射线和直线以及线段中点的有关计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.23．对顶角相等；等量代换，，同旁内角互补，两直线平行【分析】本题考查了平行线的判定，对顶角的性质等知识，先利用对顶角的性质求出，结合，可得，最后根据“同旁内角互补，两直线平行”即可得证．【详解】证明：∵（已知），（对顶角相等），∴（等量代换）．又∵（已知），∴（平角的定义）．∴（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：对顶角相等；等量代换，，同旁内角互补，两直线平行．24．(1)；(2)；(3)29．【分析】（1）根据小正方形的边长与原长方形的长与宽的关系得出结论；（2）根据大正方形、小正方形，与四周的4个长方形的面积之间的关系得出等式；（3）根据（2）的结论，代入求值即可．【详解】（1）解：由图可知：图②中画有阴影的小正方形的边长，（2）解：观察发现，大正方形的面积等于小正方形的面积加上四个小长方形的面积，即：；（3）解：由（2）得：；∵，，∴，答：的值为29．【点睛】本题考查了完全平方公式的意义和应用，理清面积之间的关系是得出等式的关键．25．(1)100(2)见解析【分析】（1）根据含乘方的有理数混合计算法则求解即可；（2）根据题意列出算式，利用平方差公式和整式的混合计算法则求解即可．【详解】（1）解：；（2）解：由题意得，∴最后的结果为100，结论得证．【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，整式的混合运算，正确理解题意列出式子是解题的关键．26．（1）CD∥EF，理由详见解析；（2）20°【分析】（1）根据题中角度关系及平角的性质求出各角的度数，再根据平行线的判定方法即可求解；（2）先根据平行线的性质得到，由三角板的特点可知，再利用平角的性质即可求解．【详解】（1），，，∴CD∥EF（2）∵AB∥EF，，．【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知平行线的性质及平角的性质．27．(1)59°40′；29°20′；60°40′；(2)2α；（3）360°-2α.【分析】（1）根据∠BOC=∠AOB-∠AOC进行计算即可，由OC平分∠MOB得∠BOM=2∠BOC，则∠AOM=∠BOM-∠AOB，∠BON=180°-∠BOM，代入计算即可得出答案；（2）仿照（1）中方法，先求出∠BOC，再求得∠BOM，