2024年山东省菏泽市郓城县中考数学一模模拟试题（含解析）

2024年山东省菏泽市郓城县中考数学一模试卷一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1．的相反数是（

）A． B． C． D．2．据测算，世博会召开时，上海使用清洁能源可减少二氧化碳排放约16万吨，将16万吨用科学记数法表示为（

）A．吨 B．吨 C．吨 D．吨3．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也只有对称性，下列汉字是轴对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．

4．如图，在中，点C在的延长线上，点B在上，且，，则的度数为（

）A．60° B．30° C．90° D．80°5．下列图案是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．下列说法：①的相反数是；②算术平方根等于它本身的数只有零；③数轴上的点不是表示有理数，就是表示无理数；④若，都是无理数，则一定是无理数．其中正确的有（

）．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个7．某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x，根据随意，所列方程正确的是（

）A． B． C． D．8．如图，正六边形的边长为2，以为圆心，的长为半径画弧，得，连接，，则图中阴影部分的面积为（

）A． B． C． D．9．如图，某数学兴趣小组测量一棵树的高度，在点A处测得树顶C的仰角为，在点B处测得树顶C的仰角为，且A，B，D三点在同一直线上，若，则这棵树的高度是（

）A． B． C． D．10．如图，抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标A（﹣1，3），与x轴的一个交点B（﹣4，0），直线y2＝mx+n（m≠0）与抛物线交于A、B两点，下列结论：①2a﹣b＝0；②抛物线与x轴的另一个交点坐标是（2，0）；③7a+c＞0；④方程ax2+bx+c﹣2＝0有两个不相等的实数根；⑤当﹣4＜x＜﹣1时，则y2＜y1．其中正确结论的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．511．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图.其中、分别表示一楼、二楼地面的水平线，，的长是，则乘电梯从点到点上升的高度是（

）

A． B． C． D．12．如图，等边的边长为4，点是边上的一动点，连接，以为斜边向上作等腰，连接，则AE的最小值为（）A．1 B． C．2 D．二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．13．如图，正方形二维码的边长为2cm，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右，据此可估计黑色部分的面积约为cm2．14．如图，电线杆的顶上有一盏高为6m的路灯，电线杆底部为A，身高1.5m的男孩站在与点A相距6m的点B处．若男孩以6m为半径绕电线杆走一圈，则他在路灯下的影子BC扫过的面积为m2．15．如图，点B是反比例函数（）图象上一点，过点B作x轴的平行线，交轴于点A，点C是轴上一点，△ABC的面积是2，则=．16．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在第一象限，点，的坐标为，，，，直线交轴于点．若与△关于点成中心对称，则点的坐标为．17．如图，的对角线交于点，平分交于点，交于点，且，连接．下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（填写所有正确结论的序号）18．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，如图所示依次作正方形、正方形…、正方形，使得点…在直线上，点…在轴正半轴上，则点的坐标是．三、解答题：本题共7小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19．计算①解不等式组：；②先化简，再求值：，其中．20．如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（n为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=12．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积；（3）直接写出不等式kx+b≤的解集．21．2021年，成都将举办世界大学生运动会，这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会．目前，运动会相关准备工作正在有序进行，比赛项目已经确定．某校体育社团随机调查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的同学共有_________人；（2）扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为_________；（3）现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大运会志愿者，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．22．某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元，规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量（件）与每件的售价（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价（元/件）606570销售量（件）140013001200（1）求出与之间的函数表达式；（不需要求自变量的取值范围）（2）该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？（3）物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，设这种衬衫每月的总利润为（元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？23．如图，AB是⊙O的弦，C为⊙O上一点，过点C作AB的垂线与AB的延长线交于点D，连接BO并延长，与⊙O交于点E，连接EC，．(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若，，求AB的长．24．如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F．(1)求证：△ABC≌△ADE；(2)求∠FAE的度数；(3)求证：CD＝2BF+DE．25．如图，抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点C，且过点．点P、Q是抛物线上的动点．(1)求抛物线的解析式；(2)当点P在直线OD下方时，求面积的最大值．(3)直线OQ与线段BC相交于点E，当与相似时，求点Q的坐标．

参考答案与解析1．B【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答】的相反数是．故选B．【点拨】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．C【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】解：16万吨=160000吨=吨．故选：C．【点拨】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．C【分析】根据轴对称图形的定义“在平面内，一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形”逐项判断即可得．【解答】A、不是轴对称图形，此项不符题意B、不是轴对称图形，此项不符题意C、是轴对称图形，此项符合题意D、不是轴对称图形，此项不符题意故选：C．【点拨】本题考查了轴对称图形的定义，熟记定义是解题关键．4．D【分析】由平行线的性质可得，再由三角形的外角性质可得，从而得解．【解答】解：∵，，，∴，∵是的外角，∴．故选：D．【点拨】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．5．B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个是轴对称图形，也是中心对称图形；第二个是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个不是轴对称图形，也不是中心对称图形；第四个是轴对称图形，也是中心对称图形．故选：B．【点拨】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．D【分析】由相反数的定义判断①，由算术平方根的含义判断②，由数轴上的点与实数一一对应判断③，举反例判断④．【解答】解：的相反数是所以①错误，算术平方根等于它本身的数有所以②错误，数轴上的点与实数一一对应，所以数轴上的数不是有理数就是无理数，所以③正确，一定是个非负数，所以当，都是无理数时，一定是无理数是错误的，比如：故选【点拨】本题考查命题的真假，掌握命题的真假的判断与基础知识是解题关键．7．C【分析】结合题意分析：第一次降价后的价格=原价×（1-降低的百分率），第二次降价后的价格=第一次降价后的价格×（1-降低的百分率），把相关数值代入即可．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程150（1-x）2=96，故选：C．【点拨】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是能够分别表示出两次降价后的售价．8．A【分析】利用等六边形的性质计算出AC的长度，再根据扇形面积计算公式计算即可．【解答】解：过B点作AC垂线，垂足为G，根据正六边形性质可知，，∴，∴S扇形=，故选：A．【点拨】本题主要考查扇形面积的计算，根据正六边形性质计算出扇形的半径是解题的关键．9．A【分析】设CD=x，在Rt△ADC中，∠A=45°，可得CD=AD=x，BD=16-x，在Rt△BCD中，用∠B的正切函数值即可求解．【解答】设CD=x，在Rt△ADC中，∠A=45°，∴CD=AD=x，∴BD=16-x，在Rt△BCD中，∠B=60°，∴，即：，解得，故选A．【点拨】本题考查三角函数，根据直角三角形的边的关系，建立三角函数模型是解题的关键．10．D【分析】①利用对称轴方程进行解答；②利用抛物线的对称性质求解便可；③把（2，0）代入二次函数解析式，并把b换成a的对称代数式便可；④根据抛物线抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与直线y＝2的交点情况解答；⑤根据两函数图象的位置关系解答．【解答】解：①由抛物线对称轴知，x＝=-1，∴2a﹣b＝0，则此小题结论正确；②设抛物线与x轴的另一个交点坐标是（m，0），根据题意得，，∴m＝2，则此小题结论正确；③把（2，0）代入y＝ax2+bx+c得，4a+2b+c＝0，∵x＝=-1，∴b＝2a，∴4a+2×2a+c＝0，∴8a+c＝0，∴7a+c＝﹣a＞0，则此小题结论正确；④由函数图象可知，直线y＝2与抛物线y＝ax2+bx+c有两个交点，∴ax2+bx+c＝2有两个不相等的实数根，即ax2+bx+c﹣2＝0有两个不相等的实数根，则此小题结论正确；⑤由函数图象可知，当﹣4＜x＜﹣1时，抛物线在直线上方，于是y2＜y1．则此小题结论正确．故选：D．【点拨】本题主要考查了二次函数的图象与系数的关系．对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由决定：＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．11．A【分析】过C作CE⊥AB，已知∠ABC=150°，即可求出∠CBE=30°，根据含30度角的直角三角形的性质即可解答．【解答】过C作CE⊥AB于E点，如图所示：

由题意可求出∠CBE=180°-∠ABC=180°-150°=30°，∴在中，，即．故选：A．【点拨】此题主要考查含30度角的直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题关键．12．B【分析】过点作于点，作射线，可证点，点，点，点四点共圆，可得，则点在的角平分线上运动，即当时，的长度有最小值，由直角三角形的性质可求解．【解答】解：如图，过点作于点，作射线，是等边三角形，，，，点，点，点，点四点共圆，，点在的角平分线上运动，当时，的长度有最小值，，，的最小值为，故选：B．【点拨】本题考查旋转的性质，等边三角形的性质，垂线段最短，四点共圆，圆周角定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．13．2.8【分析】求出正方形二维码的面积，根据题意得到黑色部分的面积占正方形二维码面积的70%，计算即可．【解答】∵正方形二维码的边长为2cm，∴正方形二维码的面积为4cm2，∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右，∴黑色部分的面积占正方形二维码面积的70%，∴黑色部分的面积约为：4×70%＝2.8，故答案为：2.8．【点拨】求出正方形二维码的面积，根据题意得到黑色部分的面积占正方形二维码面积的70%，计算即可．14．28π【分析】根据△CBD∽△CAE，即可得到CB=2，AC=8，再根据男孩以6m为半径绕电线杆走一圈，即可得出他在路灯下的影子BC扫过的面积．【解答】解：如图所示，∵AE∥BD，∴△CBD∽△CAE，，即解得CB=2，∴AC=8，∴男孩以6m为半径绕电线杆走一圈，他在路灯下的影子BC扫过的面积为π×82-π×62=28πm2．故答案为28π．【点拨】本题考查了相似三角形的应用，利用相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键．15．4【分析】根据在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|=2，再根据反比例函数的图象位于第一象限即可求出k的值．【解答】连接OB．∵AB∥x轴，∴S△AOB=S△ACB=2，根据题意可知：S△AOB|k|=2，又反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，则k=4．故答案为4．【点拨】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．16．【分析】先根据点的坐标确定，再根据等腰直角三角形可求得的长，然后根据锐角三角函数求得、的长，之后根据待定系数法求得函数解析式，根据自变量与函数值得对应关系可确定点坐标，最后根据中点坐标公式即可解答．【解答】解：如图：点，的坐标为、，则．∵，，∴，，，∴，设的解析式为，将A，点坐标代入，得，解得:，∴的解析式为，当时，，即，由中点坐标公式，得，，∴．故答案为：．【点拨】本题主要考查了等腰直角三角形、解直角三角形、中心对称等知识点，利用等腰直角三角形得出的长是解题关键．17．①③④【分析】①根据已知的条件首先证明是等边三角形，因此可得，所以可得，再根据O、E均为AC和AB的中点，故可得，便可证明；②首先证明，因此可得，故可得和的比.③根据勾股定理可计算的AC：BD；④根据③分别表示FB、OF、DF，代入证明即可.【解答】解：∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴是等边三角形，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故①正确，∵，∴，∴，∴，∴，故②错误，设，则，，，∴，∴，故③正确，∵，∴，∴，∴，故④正确，故答案为①③④．【点拨】本题是一道平行四边形的综合性题目，难度系数偏大，但是是常考点的组合，应当熟练掌握.18．【分析】根据题意，直线与轴交于点，当时，，可算出点的规律，由此即可求解．【解答】解：直线与轴交于点，当时，，∴，∴，同理可得，，，，，┈，，，，┈∴（为正正数），∴，即，故答案为：．【点拨】本题主要考查一次函数图像的几何变换规律，掌握一次函数图像的性质，点的规律是解题的关键．19．①；②，．【分析】（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集；（2）先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，继而约分即可化简原式，最后将的值代入计算即可．【解答】①解不等式组：，由①得：，由②得：，∴不等式组的解为：；②原式===，当时，原式=．【点拨】本题主要考查分式的化简求值、解一元一次不等式组，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序．20．（1）y=﹣，y=﹣2x+12（2）S△CDE=140；（3）x≥10，或﹣4≤x＜0【分析】（1）根据三角形相似，可求出点坐标，可得一次函数和反比例函数解析式；（2）联立解析式，可求交点坐标；（3）根据数形结合，将不等式转化为一次函数和反比例函数图象关系．【解答】（1）由已知，OA=6，OB=12，OD=4∵CD⊥x轴∴OB∥CD∴△ABO∽△ACD∴∴∴CD=20∴点C坐标为（﹣4，20）∴n=xy=﹣80∴反比例函数解析式为：y=把点A（6，0），B（0，12）代入y=kx+b得：解得：∴一次函数解析式为：y=﹣2x+12（2）当=﹣2x+12时，解得x1=10，x2=﹣4当x=10时，y=﹣8∴点E坐标为（10，﹣8）∴S△CDE=S△CDA+S△EDA=（3）不等式kx+b≤，从函数图象上看，表示一次函数图象不低于反比例函数图象∴由图象得，x≥10，或﹣4≤x＜0【点拨】本题考查了应用待定系数法求一次函数和反比例函数解析式以及用函数的观点通过函数图象解不等式．21．（1）180；（2）126°；（3）．【分析】（1）根据跳水的人数及其百分比求得总人数；（2）先求出田径及游泳的人数，再用总人数减去田径人数、游泳人数、跳水人数即可得到篮球人数，求出其所占总数的百分比，最后乘以360°即可得到结果；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出恰好选中甲、乙两位同学的结果数，然后根据概率公式求解．.【解答】（1）54÷30%=180（人）故答案为：180；（2）田径人数：180×20%=36（人），游泳人数：180×15%=27（人），篮球人数为：180-54-36-27=63（人）图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为：，故答案为：126°；（3）画树状图如下：由上图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有2种．所以P（恰好选中甲、乙两位同学）=．【点拨】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．22．（1）与之间的函数表达式为；（2）这种衬衫定价为每件70元；（3）价定为65元可获得最大利润，最大利润是19500元．【分析】（1）根据题意可以设出y与x之间的函数表达式，然后根据表格中的数据即可求得y与x之间的函数表达式；（2）根据“总利润=每件商品的利润×销售量”列出方程并求解，最后根据尽量给客户实惠，对方程的解进行取舍即可；（3）求出w的函数解析式，将其化为顶点式，然后求出定价的取值，即可得到售价为多少万元时获得最大利润，最大利润是多少．【解答】解：（1）设y与x之间的函数解析式为y=kx+b（k≠0），把x=60，y=1400和x=65，y=1300代入解析式得，，解得，，∴与之间的函数表达式为；（2）设该种衬衫售价为x元，根据题意得，（x-50）(-20x+2600)=24000解得，，，∵批发商场想尽量给客户实惠，∴，故这种衬衫定价为每件70元；（3）设售价定为x元，则有：=∵∴∵k=-20＜0，∴w有最大值，即当x=65时，w的最大值为-20（65-90）2+32000=19500（元）．所以，售价定为65元可获得最大利润，最大利润是19500元．【点拨】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用二次函数的性质和二次函数的顶点式解答．23．(1)见解析；(2)．【分析】（1）连接OC，利用三角形的外角定理得到：，因为，可证明，因为，进一步可得；（2）分析可得：，再利用同弧所对圆周角相等可知：，利用，，即可求出AB．【解答】（1）证明：连接OC，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴CD是⊙O的切线；（2）解：连接AC，BC，