祖冲之与圆的故事

我国大数学家祖冲之不但精通天文、历法,他在数学方面的贡献,特别对“圆周率”研究的杰出成就,更是超越前代。大家知道圆周率π是圆周与直径之比π≈3.14159。古时候人们知道π值是“3”,制木桶木盆的匠人都知道“径一周三”,就是木桶的周长是直径的三倍。当然,现代已经用计算机算出了小数点后两千多位数字的圆周率。可那时候没有计算机,全凭手算。在祖冲之之前,西汉末年的数学家刘歆算出圆周率是3.1547。东汉的科学家张衡算出圆周率约为3.1622。到了三国末年,数学家刘徽创造了一种“割圆术”来求圆周率,圆周率的研究才获得了重大的进展。什么叫“割圆术”,“割”就是“分”的意思,就是将圆细分成很多等份。画一个顶点都在圆周上的边长都相等的多边形,求出多边形的边长,再算圆周率——多边形的边数越多,周长就越接近圆的周长,算出的圆周率就越精确。一天早上,祖冲之正在家中读书,读的就是那刘徽做了注的《九章算术》,看到“割圆术”处,心想:将那正多边形的边数算到96个并不算多,多边形的周长与圆周长相差还甚远,为何不再多算一些,正多边形的边长愈多,多边形的周长不就更接近圆周长了吗?那算出的周率不就更精确了吗?想着想着,抬头一看,正见儿子在外玩耍,便叫道:“暅儿,你且去后山砍两根竹子来。”祖冲之的儿子叫祖暅,聪明伶俐,受祖冲之的影响,耳濡目染,也喜欢了数学,后来也成了数学家,提出了著名的“祖暅定理”。听见父亲唤自己,急忙跑了进来问道:“爹,唤儿有什么事情?”祖冲之说道:“你去后山砍一根毛竹来。”暅儿问道:“又要做算筹?”祖冲之答道:“不错,你去砍了与我拿来。”祖冲之那个时代,还没有1、2、3、4、5、……阿拉伯数字,计算全靠一根根小棍,那个时代把这些小棍叫做算筹。为了得到尽可能准的数据,祖冲之用“割圆术”将圆内接正多边形的边数增多到24576边。现在,圆是“割”开了,但计算过程真叫一个苦啊。祖冲之把算筹摆得到处都是:桌上摆不下,在地上摆,书房的地摆不下,就到堂屋的地上摆。祖冲之从早算到晚,摆弄那算筹,摆了满满一地,妻子叫吃饭了,都无从下脚,只好扔给他两个窝头。暅儿踮着脚来回给他递算筹,直到掌灯时分。这祖冲之才站起来,但是腰已经直不起来了。就这样整整算了两天,才算到192边形,人已经是累得腰酸背痛的。祖冲之捶捶腰说道:“暅儿,今天就到此为止,这地上的算筹不要动了,明日起早再算。”第三天天刚蒙蒙亮,祖冲之就起了床,没有叫醒妻子和耿儿,秉烛再算,几个时辰后,天已是大亮,那祖冲之还蹲在地上只顾埋头摆弄算筹,没有注意从门外忽然走进一人来,那人也没留意地上的算筹,径直走到祖冲之面前,兴冲冲拍拍祖冲之的肩膀说道:“文远兄,我告诉你一件事——”话还没说完,只听那祖冲之大叫一声:“你,你——”把那来人吓得一跳,那人说道:“文远兄,你这……”祖冲之站起来,摇摇头叹了口气,“你看看地上,这两天的功夫全白费了。”来人才看见地上满地的算筹。他进来的时候,没留意,将那摆好的算筹踢得个稀乱。那人连声说道:“抱歉、抱歉。”匆匆走了。祖冲之此刻真是无比懊恼。祖冲之只好从头再来。祖冲之说道:“暅儿,这次算后,你把每一次的结果记将下来,我们从头再来。从十二边形算起。”就这样,祖冲之有蹲在地上摆起了算筹,日复一日。新做的算筹有的没有打磨光滑,一不小心,那算筹上的毛签就会扎进手指,钻心的疼痛,一天下来,那祖冲之的十个手指,早已经是血迹斑斑。算到第七日,算出了圆内接正24576边形的周长是六丈二尺八寸又三一八三二。这时,祖冲之累得走路都直不起腰了。歇了一日,接着算,从外切正六边形算起,一共算到外切正24576边形,又花了九天的时间。如果没有坚韧不拔的毅力,是绝对不会成功的。祖冲之计算出这精确到小数点后