数学-云南省2024届高三10月金太阳联考（24-66C）试题和答案

工—12,则灯罩外接球的半径R—13cm,工—12,则灯罩外接球的半径R—13cm,体积V—R3—cm3.DOC6.B如图,灯罩的轴截面为等腰梯形ABCD,其中O1,O2分别是灯罩AOB高三数学考试卷参考答案1.C（1十i2十i）—1十3i,虚部为3.2.D因为AnB牛⑦,所以a—1,a—2或a—2a—2.当a—1时,2a—2—0,集合B中的元素满足互异性,符合条件.当a—2时,2a—2—2,集合B的元素不满足互异性,不符合条件.当a—2a—2时,a—2,2a—2—2,集合B的元素不满足互异性,不符合条件.3.A若曲线k工22十—1表示双曲线,则（k—24—k）<0,解得k>4或k<2.故“k>4”是“曲线k工22十—1表示双曲线”的充分不必要条件.解得m——2.经检验,知当m——2时,工—2是f（工）的极值点,则f（2）—e—4.5.C设a2—工,则a1—2工,a3—3工,a4—4工,a5—7工,a6—11工,则S6—28工—28,即工—1,则a7—18,a8—29,a9—47,a10—76.上、下底面圆的圆心,O是灯罩外接球的球心,则AB—10cm,CD—24cm,O1O2—17cm,设O1—工cm,则52十工2—122十（17—工）2,解得O4,则直线l：>—k工十3与圆工2十（>十1）2—4有公共点,则|3）|三2,即k2>3,解得k三—槡3或k>槡3.8.A3a—>,则a>—1,7b—>,则b>—1.因为3a—,所以a——log32,因为7b—,所以b——log75.又log32—log278<log279—,log75—log73125>log7349—,所以—log32>—log75,故a>b>—1.9.ABD由图可知,2013年至2022年人均国内生产总值逐年递增,A正确.2013年至2022年人均国内生产总值的极差为85698—43497—42201,B正确.因为10X80%—8,所以这10年的人均国内生产总值的80%分位数是7182881370—76599,C不正确.由图中数据分析可知,这10年的人均国内生产总值的平均数不小于59592,D正确.max—g（1）【高三数学.参考答案第1页（共6页）】.24一66C.ByBy故选BC.f（—),所以2X（—)十P——十2kπ,kez,则P——十2kπ,kez,tanP—a——槡3,0<工<时,—<2工—<,f（工）不单调,A不正确.当工— 2cos2工,所以将f（工）的图象向左平移个单位长度,得到函数>—2cos2工的图象,C正确.f（a）—2sin（2a—）—,则sin（2a—）—.因为ae（0,）,所以2a—e(ℴ,）.由<槡,得2a—e（0,）,所以cos（2a—）—.sin2a—sin[（2a—）十]—12.ABD对于A选项,在AB上取点H（图略）,使得—一B,在CD上取点K,使得—点.将平面HKC1B1沿HK展开至与平面AHKD共面,此时AB1—AH十B1H—3,当B1,P,D三点共线时,B1P十PD取得最小值槡13,A正确.对于B选项,由一P—λ一B十（1—λ)D（0三λ三1）,可知P是线段BD上一点.连接AC并与BD交于点Z（图略）.当P与D重合时,平面PAD1与平面ADD1A1重合,不符合题意.当P在线段DZ（不含点D）上时,平面PAD1截正方体ABCD—A1B1C1D1所得截面为三角形,且当P与Z重合时,截面面积最大,最大值为2槡3.当P在线段BZ（不含点B,Z）上时,延长AP并与BC交于点W,作WR/AD1并与C1交于点R（图略）,则截面为等腰梯形AWRD1,设BW—工,则AW—D1R—槡4十工2,WR—槡2（2—工）.梯形AWRD1的高h—槡AW2—— 槡当P与B重合时,截面为矩形ABC1D1,面积为4槡2.故平面PAD1截正方体ABCD—A1B1C1D1所得截面积的最大值为4槡2,B正确.对于C选项,因为一P—,所以P为AD1的中点,三棱锥P—ABC的表面积为X2X2十X2X槡2十X槡2X槡6十X2X槡5—2十槡2十槡3十槡5,C不正确.对于D选项,以A1为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,则C1（2,2,0）,D（0,2,2）,AADPAPA【高三数学.参考答案第2页（共6页）】.24一66C.FF-一-一-一-一B（2,0,2）,P（0,2λ,2—2λ),则C1D—（—2,0,2）,BP—（—2,2λ,—2λ),coS〈C1D,BP-一-一-一-一 .—4槡42—槡2.因为0车λ车1,所以0车槡2车槡,所以直线C1D与BP所成角的最小值为45。,D正确.13.16由题可知,男生、女生都有人被选中的选法共有CC十CC—16种.14.或120。因为（a十b）」a,所以（a十b）.a—0,则a.b——a2.coS〈a,b〉————,则a与b的夹角为.十f（4—2）—2f（2）—8a十8—0,则a——1,所以f（0）——20——1,即f（2024）——1.BFxA16.如图,由ΔAF1F2的面积是ΔBF1F2面积的2倍,可得BFxA|AF2|—2|BF2|,不妨设|AF2|—2工,|BF2|—工,|F1F2|—2C,则|AF1|—2a—2工,|BF1|—2a—工.在ΔAF1F2中,由|AF2|2十|F1F2|2—|AF1|2—2|AF2||F1F2|coS60。,得2十4C2—2—4C工,整理得4C2—4a2十8a工—4C工—0.在ΔBF1F2中,由|BF2|2十|F1F2|2—|BF1|2—2十4C2—2十4C2—2——2C工,整理得4C2—4a2十4a工十2C工—0,则2工—,整理得C2—a2十—0,即—.故C的离心率为.17.解1）设{an}的公比为q,则q>0.………1分由a1十a3—34,a3十a5—544,得34q2—544,解得q—4.…………………2分a1十a3—17a1—34,则a1—2,………………3分故an—a1qn—1—2x4n—1—22n—1.……………5分2an—2n—1,…………7分则{bn}是以1为首项,2为公差的等差数列,………………8分故sn—n（b1bn）—n2.……………………10分18.（1）证明：取AD的中点F,连接EF,PF,BD,因为ΔPAD是正三角形,所以PF」AD.…………………1分又平面PAD」平面ABCD,平面PADn平面ABCD—AD,所以PF」平面ABCD.…………………2分因为AC仁平面ABCD,所以PF」AC.……………………3分因为E是AB的中点,所以EF/BD.又底面ABCD是菱形,所以BD」AC,从而EF」AC.………………4分【高三数学.参考答案第3页（共6页）】.24一66C.AA因为PFnEF—F，所以AC」平面PEF.…………………5分因为PE仁平面PEF，所以AC」PE.……………………6分（2）解:连接BF，因为人ABC—，所以ΔABD是正三角形，所以BF」AD.…………7分以F为坐标原点，FA，FB，FP所在的直线分别为工轴、>轴、之轴，建立如图所示的空间直角坐标系. 则E——槡，0P—（2，—槡3，槡3）.………………8分E.m—工0—槡>0—0，（P.m—2工0—槡3>0十槡3之0—0，令工0—槡353）.………………9分由题可知，n—（0，0，1）是平面ACE的一个法向量.……10分m.n3—3槡37m||n|槡3737,………………m.n3—3槡37m||n|槡3737由图可知，二面角A—CE—P为锐角，则二面角A—CE—P的余弦值为3.……12分zPFFyyx又sinC—sin（A十B）—sinAcosB十cosAsinB，………所以sinAcosB—sinBcosA—sinB十sinAcosB十sinBcosA，………整理得sinB（2cosA十1）—0.……………因为sinB牛0，所以2cosA十1—0，即cosA——.……又Ae（0，π),所以A—.………………… （2）因为ΔABC的面积为槡3，所以bcsinA—槡bc—槡3，则bc—4.……1分2分3分4分5分6分7分【高三数学.参考答案第4页（共6页）】.24一66C.—1，………………8分2—2十2）—1，……………9分则b2十c2十2bccos人BAC—b2十c2—bc—4，则b2十c2—4十bc—8.……10分在ΔABC中，a2—b2十c2—2bccos人BAC—b2十c2十bc—12，则a—2槡3.………………12分则星期三该公司恰有两辆车出车的概率P—3XXXX十3XXXX—.………………4分记星期一该公司出车的数量为X，则X的取值可能为0，1，2，3，4.……5分P（X—0）ℴ2X2—，P（X—1）—C2X2十C2XX—，P（X—2）ℴ2X2十2X2十CX2XCXX—，P（X—3）—C2X2十C2XX—，P（X—4）ℴ2X2—…………………9分故X的分布列为X01234P 19 131336 16 136………………10分19131913十1X十2X13133616十4X15363.…………………12分（36—2p工0，0十—10，……………2分（工0—9工0—1，……………3分（p—2（p—18故抛物线C的方程为>2—4工.……………4分12（>2—4工，联立方程组〈整理得>2—4m>—4a—0，则>1十>2—4m，>1>2——4a.………………6分|PQ|—槡1十m2槡（>1十>2）2—4>1>2—4槡（1十m2m2十a…………7分【高三数学.参考答案第5页（共6页）】.24一66C.………………8分由|NP|.|NQ|—|PQ|，得4a（1十m2）—4槡（1十m2m2十a………9分整理得（a—1am2十m2十a）—0.………11分因为am2十m2十a>0，所以a—1—0，即a—1.…………12分—工2co—1，…1分则f/(）ℴℴ.……………2分又f(）—1十，所以曲线>—f（工）在工—处的切线方程为>—（1十）ℴℴ（工—即4工十π2>—π2—4π—0.…………………5分)上有且仅有一个零点，等价于方程a—si工十2