河南省郑州市新密实验中学高三数学文月考试题含解析

河南省郑州市新密实验中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图,输出的S值为A．2

B．4

C．8

D．16参考答案：C略2.一个几何体的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图是边长为2的正三角形及其内切圆，则侧视图的面积为（）

A．6+π B．4＋C．6+4π D．4＋4参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】几何体是三棱柱与球的组合体，判断三棱柱的高及底面三角形的边长，计算球的半径，根据侧视图是矩形上边加一个圆，分别计算矩形与圆的面积再相加．【解答】解：由三视图知：几何体是三棱柱与球的组合体，其中三棱柱的高为2，底面三角形的边长为2，根据俯视图是一个圆内切于一个正三角形，球的半径R==1，几何体的侧视图是矩形上边加一个圆，矩形的长、宽分别为2，3，圆的半径为1，侧视图的面积S=2×3+π×12=6+π．故选：A．【点评】本题考查了由正视图与俯视图求侧视图的面积，判断数据所对应的几何量及求得相关几何量的数据是解题的关键．3.已知平面α∩平面β=m，直线l?α，则“l⊥m”是“l⊥β”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】平面α∩平面β=m，直线l?α，则“l⊥β”?“l⊥m”，反之不成立．【解答】解：∵平面α∩平面β=m，直线l?α，则“l⊥β”?“l⊥m”，反之不成立．因此“l⊥m”是“l⊥β”的必要不充分条件．故选：B．4.已知函数在[－1,3]上的最大值为M，最小值为m，则（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】把已知函数变形，可得，令，结合，可得关于中心对称，则在上关于中心对称，从而求得的值．【详解】解：∵

令，

而，

∴，

则关于中心对称，则在上关于中心对称．

∴．

故选：B．【点睛】本题考查函数在闭区间上的最值，考查函数奇偶性性质的应用，考查数学转化思想方法，属中档题．5.已知实数满足（），则下列关系式恒成立的是（A）（B）（C）（D）参考答案：D6.方程中的，且互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（

）A、60条

B、62条

C、71条

D、80条

参考答案：B

本题可用排除法，，6选3全排列为120，这些方程所表示的曲线要是抛物线，则且,，要减去，又和时，方程出现重复，用分步计数原理可计算重复次数为，所以不同的抛物线共有120-40-18=62条.故选B.

7.△ABC中，“角A，B，C成等差数列”是“sinC=（cosA+sinA）cosB”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据等差数列和两角和的正弦公式，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：若A，B，C成等差数列，则A+C=2B，∴B=60°，若，则sin（A+B）=，即sinAcosB+cosAsinB=，∴cosAsinB=cosAcosB，若cosA=0或tanB=，即A=90°或B=60°，∴角A，B，C成等差数列是成立的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用等差数列的性质以及两角和差的正弦公式是解决本题的关键．8.等差数列中，如果，，则数列前9项的和为A.297

B.144

C.99

D.66参考答案：C由，得。由，德。所以，选C.9.若函数在区间内为减函数,在区间为增函数,则实数a的取值范围是A.

B.

C.

D..参考答案：B略10.有人发现,多看手机容易使人变冷漠,下表是一个调查机构对此现象的调查结果：附：K2=附表：P(K2≥k0)0.0500.010k03.8416.635则认为多看手机与人冷漠有关系的把握大约为A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f（x）=xln（x+）为偶函数，则a=

．参考答案：1【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意可得，f（﹣x）=f（x），代入根据对数的运算性质即可求解．【解答】解：∵f（x）=xln（x+）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴（﹣x）ln（﹣x+）=xln（x+），∴﹣ln（﹣x+）=ln（x+），∴ln（﹣x+）+ln（x+）=0，∴ln（+x）（﹣x）=0，∴lna=0，∴a=1．故答案为：1．【点评】本题主要考查了偶函数的定义及对数的运算性质的简单应用，属于基础试题．12.对于函数，现给出四个命题：ks5u①时，为奇函数②的图象关于对称③时，方程有且只有一个实数根④方程至多有两个实数根其中正确命题的序号为

.参考答案：①②③若，则，为奇函数，所以①正确。由①知，当时，为奇函数图象关于原点对称，的图象由函数向上或向下平移个单位，所以图象关于对称，所以②正确。当时，，当，得，只有一解，所以③正确。取，，由，可得有三个实根，所以④不正确，综上正确命题的序号为①②③。13.已知球O的表面积是36π，A，B是球面上的两点，∠AOB=60°，C时球面上的动点，则四面体OABC体积V的最大值为．参考答案：【考点】球的体积和表面积．【分析】球O的表面积为36π，可得半径为3，当CO垂直于面AOB时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，即可求出三棱锥O﹣ABC的体积的最大值．【解答】解：：球O的表面积为36π，半径为3，当CO垂直于面AOB时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，此时VO﹣ABC=VC﹣AOB==故答案为：，14.（坐标系与参数方程选做题）曲线对称的曲线的极坐标方程为

。参考答案：15.随机变量ξ服从正态分布N(40,)，若P(ξ<30)=0.2，则P(30<ξ<50)=

.

参考答案：0.6，所以16.已知直线经过坐标原点，且与圆相切，切点在第四象限，则直线的方程为

.参考答案：

17.若与互为共轭复数，则__________．参考答案：∵，，又与互为共轭复数，∴，，则，故答案为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）数列{}的前n项和为，．（Ⅰ）设，证明：数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的前项和；（Ⅲ）若，数列的前项和，证明：．参考答案：（I）因为，所以

①当时，，则，

………………（1分）②当时，，……（2分）所以，即，所以，而，

……（3分）所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以．…………（4分）（II）由(1)得．所以

①，②，

……………（5分）②-①得：，

……………（7分）

.……………（9分）（III）由(I)知

……………（10分）（1）当时，成立；

……………（11分）（2）当时，，，………………（13分）所以.……（14分）19.一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表所示：

学生A1A2A3A4A5数学（x分）8991939597物理（y分）8789899293 （Ⅰ）要从5名学生中选2人参加一项活动，求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率； （Ⅱ）请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图，并求这些数据的线性回归方程=bx+a．

参考答案：解：（1）从名学生中任取名学生的所有情况为:、、、、、、、、、共种情况.………3分其中至少有一人物理成绩高于分的情况有：、、、、、、共种情况，故上述抽取的人中选人，选中的学生的物理成绩至少有一人的成绩高于分的概率.

………5分（2）散点图如右所示.

……6分

可求得： ====，………………8分 ==40， =0.75，

，

……………11分故关于的线性回归方程是：.

略20.

设椭圆的焦点分别为，右准线交轴于点，且.(1)

试求椭圆的方程；(2)

过为分别做互相垂直的两直线与椭圆分别交于四点（如图所示），试求四边形面积的最值。

参考答案：解析：（Ⅰ）由题意，，∴，

∵

∴为A的中点

∴，

即

椭圆方程为.

（Ⅱ）当直线DE与轴垂直时，，此时，四边形的面积为

同理当MN与轴垂直时，也有四边形的面积为.

当直线DE，MN均与轴不垂直时，设，代入椭圆方程，消去得：.设，，则

所以，，所以，，

同理，.

所以，四边形的面积==，

令，得因为，当时，，且S是以为自变量的增函数，所以综上可知，即四边形DMEN面积的最大值为4，最小值为.21.已知在一个二阶矩阵M的变换作用下，点A（2，﹣1）变成了点A′（3，﹣4），点B（﹣1，2）变成了点B（0，5），求矩阵M．参考答案：考点：几种特殊的矩阵变换．专题：计算题；矩阵和变换．分析：利用待定系数法求解．先设所求的矩阵，再利用矩阵的乘法得到方程组，最后求解方程组即得．解答：解：设该二阶矩阵为M=，由题意得=，=，所以，解得，a=2，b=1，c=﹣1，d=2．即．点评：本题主要考查了二阶矩阵的乘法，考查运算能力，属于基础题．22.（本小题满分12分）

已知函数=a