广东省湛江市雷州第八中学高三数学文下学期期末试卷含解析

广东省湛江市雷州第八中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，给出下列说法：①若l⊥α，α⊥β，则lβ；②若l∥α，α∥β，则lβ；③若l⊥α，α∥β，则l⊥β；④若l∥α，α⊥β，则l⊥β.其中说法正确的个数为()A．1

B．2

C．

3

D．0参考答案：【知识点】空间中直线与平面之间的位置关系．

G4

G5【答案解析】A

解析：①若l⊥α，α⊥β，则lβ，或l∥β，故①错；②若l∥α，α∥β，则lβ或l∥β，故②错；③若l⊥α，α∥β，则过l作两个平面M，N，使平面M与α，β分别交于m1，m2，平面N与平面α，β交于n1，n2，则由α∥β得到m1∥m2，n1∥n2，由l⊥α，得l⊥m1，l⊥n1，故l⊥m2，l⊥n2，故l⊥β，故③正确；④若l∥α，α⊥β，则l⊥β或l∥β，故④错．故选：A．【思路点拨】①可举反例，l∥β，即可判断；②由线面平行的性质和面面平行的性质，即可判断；③运用线面垂直的判定，和面面平行的性质，即可判断；④由线面平行的性质和面面垂直的性质，即可判断．2.若全集U={0，1，2，3}且?UA={2}，则集合A的真子集共有（）A．3个 B．5个 C．7个 D．8个参考答案：C【考点】16：子集与真子集．【分析】利用集合中含n个元素，其真子集的个数为2n﹣1个，求出集合的真子集的个数．【解答】解：∵U={0，1，2，3}且CUA={2}，∴A={0，1，3}∴集合A的真子集共有23﹣1=7故选C3.已知集合M={x|x2﹣4x＜0}，N={x||x|≤2}，则M∪N=（）A．（﹣2，4） B．[﹣2，4） C．（0，2） D．（0，2]参考答案：B【考点】1D：并集及其运算．【分析】先求出集合M，N，再根据并集的定义求出即可．【解答】解：集合M={x|x2﹣4x＜0}=（0，4），N={x||x|≤2}=[﹣2.2]．∴M∪N=[﹣2，4），故选：B4.P是双曲线－＝1(a>0，b>0)上的点，F1，F2是其焦点，双曲线的离心率是，且，若△F1PF2的面积是9，则a＋b的值等于

A．4

B．7

C．6

D．5参考答案：B5.已知集合，集合，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C6.已知函数且满足,则方程在[－3,5]上所有实根的和为(

)A.3 B.4 C.5 D.6参考答案：B【分析】根据得到函数的周期为，画出函数和的图像，由此求得在上所有实根的和.【详解】由于，故函数的周期为，画出和的图像如下图所示.注意到函数和都关于中心对称.所以在的四个交点的横坐标，也即所有实根关于对称，根据中点坐标公式可得所有实根的和为【点睛】本小题主要考查函数的周期性，考查分段函数的图像与性质，考查数形结合的数学思想方法，考查函数图像的对称性，属于中档题.7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为(

)A．20+2π

B．20+3π

C.24+2π

D．24+3π参考答案：B8.函数的定义域是()A．(－∞，2)

B．(2，＋∞)C．(2，3)∪(3，＋∞)D．(2，4)∪(4，＋∞)参考答案：C9.要得到函数y=2cos（2x－）的图象，只需将函数y=2cos2x的图象（

）A

向左平移个单位

B

向右平移个单位C

向左平移个单位

D

向右平移个单位参考答案：D10.关于x的不等式x2﹣ax﹣6a2＞0（a＜0）的解集为（﹣∞，x1）∪（x2，+∞），且x2﹣x1=5，则a的值为（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣参考答案：C【考点】一元二次不等式的解法．【分析】解不等式，求出x1=3a，x2=﹣2a，从而求出a的值即可．【解答】解：原不等式可化为（x+2a）（x﹣3a）＞0，当a＜0时，﹣2a＞3a，∴解得：x＞﹣2a或x＜3a，故x1=3a，x2=﹣2a，故且x2﹣x1=﹣5a=5，解得：a=﹣，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知“”为“”的一个全排列．设是实数，若“”可推出“或”，则满足条件的排列“”共有__________个．参考答案：22412.从甲，乙，丙，丁4个人中随机选取两人，则甲乙两人中有且只有一个被选取的概率为

．参考答案：13.在△ABC中，AC=4，BC=6，∠ACB=120°，若=﹣2，则?=．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的三角形法则和向量的数量积公式计算即可．【解答】解：∵=﹣2，∴AD==（﹣）．∴?=（﹣）=（﹣﹣）=﹣﹣?=﹣×42﹣×4×6×（﹣）=，故答案为：．【点评】本题考查了向量的三角形法则和向量的数量积公式，属于基础题．14.给出以下三个命题：①函数为奇函数的充要条件是；②若函数的值域是R，则；③若函数是偶函数，则函数的图象关于直线对称．其中正确的命题序号是________．参考答案：略15.曲线f（x）=xlnx+x在点x=1处的切线方程为 ．参考答案：y=2x﹣1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题．【分析】求导函数，确定切线的斜率，求得切点坐标，进而可求切线方程．【解答】解：求导函数，可得y′=lnx+2，x=1时，y′=2，y=1∴曲线y=xlnx+1在点x=1处的切线方程是y﹣1=2（x﹣1）即y=2x﹣1．故答案为：y=2x﹣1【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，求出切线的斜率是关键，属于基础题．16.若函数f(x)满足f(2－x)＝－2一f(x)，且y＝f(x)的图象与的图象共有m个不同的交点(xi，yi)，则所有交点的横、纵坐标之和 参考答案：017.不论m取任何实数，直线恒过一定点，则该定点的坐标是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4﹣5《不等式选讲》．已知a+b=1，对?a，b∈（0，+∞），使+≥|2x﹣1|﹣|x+1|恒成立，求x的取值范围．参考答案：考点：绝对值三角不等式；基本不等式．专题：分类讨论；不等式的解法及应用．分析：利用基本不等式求得+的最小值等于9，由题意可得|2x﹣1|﹣|x+1|≤9，分x≤﹣1时，﹣1＜x＜时，x≥时三种情况分别求出不等式的解集，再取并集，即得结果．解答： 解：∵a+b=1，且a＞0，b＞0，∴+=（a+b）（+）=5++≥5+2=9，故+的最小值等于9．要使+≥|2x﹣1|﹣|x+1|恒成立，所以，|2x﹣1|﹣|x+1|≤9．当x≤﹣1时，2﹣x≤9，∴﹣7≤x≤﹣1．

当﹣1＜x＜时，﹣3x≤9，∴﹣1＜x＜．当x≥时，x﹣2≤9，∴≤x≤11．综上，﹣7≤x≤11．点评：本题考查基本不等式的应用，绝对值不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解，属于基础题．19.已知函数.（Ⅰ）求的值域和最小正周期；（Ⅱ）设，且，求的值．参考答案：解：（Ⅰ），

…………4分

…………6分的值域为，最小正周期为.……8分（Ⅱ），即：

…………9分即：

∵，

…………11分，

…………13分

略20.已知椭圆E：+=1的左右顶点分别为A、B，点P为椭圆上异于A，B的任意一点．（Ⅰ）求直线PA与PB的斜率乘积的值；（Ⅱ）设Q（t，0）（t≠），过点Q作与x轴不重合的任意直线交椭圆E于M，N两点，则是否存在实数t，使得以MN为直径的圆恒过点A？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）由题意知．设点P（x，y）（y≠0），从而可得，从而解得．（Ⅱ）假设存在实数t，使得以MN为直径的圆恒过点A；再设M（x1，y1），N（x2，y2），直线MN的方程为x=ay+t，（a∈R），联立化简可得（2a2+3）y2+4aty+2t2﹣6=0，从而利用韦达定理可得y1+y2=﹣，y1y2=；化简?=（x1+，y1）（x2+，y2）=a2y1y2+（+t）a（y1+y2）+（+t）2+y1y2，代入化简可得5t2+6t+3=0，从而解得．【解答】解：（Ⅰ）．设点P（x，y）（y≠0），则有，即，∴=．（Ⅱ）假设存在实数t，使得以MN为直径的圆恒过点A；设M（x1，y1），N（x2，y2），∵MN与x轴不重合，∴设直线MN的方程为x=ay+t，（a∈R），由化简得，（2a2+3）y2+4aty+2t2﹣6=0，由题意可知△＞0成立，且y1+y2=﹣，y1y2=；?=（x1+，y1）（x2+，y2）=（ay1+t+，y1）（ay2+t+，y2）=（ay1+t+）（ay2+t+）+y1y2=a2y1y2+（+t）a（y1+y2）+（+t）2+y1y2将y1+y2=﹣，y1y2=代入上式可得，?=a2﹣（+t）a+（+t）2+=0，即=0，即a2（2t2﹣6﹣4t﹣4t2+2t2+4t+6）+2t2﹣6+3（+t）2=0，即5t2+6t+3=0，解得，t=﹣（舍去）或t=﹣．故t=﹣．【点评】本题考查了椭圆与直线的位置关系的判断与应用，同时考查了平面向量的应用，同时考查了学生的化简运算的能力．21.在中，角所对的边分别为，且满足.（1）求角的大小；（2）若的面积，求边长的最小