广东省江门市新会大鳌中学高三数学理模拟试卷含解析

广东省江门市新会大鳌中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，若，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为A．

B．2

C．

D．4参考答案：B2.已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，同时椭圆C上存在一点与右焦点关于直线x+y﹣1=0对称，则椭圆C的方程为（）A． B．C． D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆的离心率，求得b=c，则椭圆的标准方程转化成x2+2y2=2b2，求得右焦点关于直线x+y﹣1=0对称的点，代入椭圆方程，即可求得b和a的值，求得椭圆方程．【解答】解：由椭圆的离心率e==，则a=c，由b2=a2﹣c2=c2，则b=c，则设椭圆方程为x2+2y2=2b2，∴右焦点（b，0）关于l：y=﹣x+1的对称点设为（x′，y′），则，解得，由点（1，1﹣b）在椭圆上，得1+2（1﹣b）2=2b2，b2=，a2=，∴椭圆的标准方程为：，故选：A．【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查点关于直线对称的求法，考查计算能力，属于中档题．3.某中学生为了能观看2008年奥运会，从2001年起，每年2月1日到银行将自己积攒的零用钱存入元定期储蓄，若年利率为且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2008年将所有的存款及利息全部取回，则可取回钱的总数（元）为

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：答案：D4.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B5.已知双曲线的左右两个焦点分别为F1和F2，若其右支上存在一点P满足，使得△PF1F2的面积为3，则该双曲线的离心率为A. B.

C.2

D.3参考答案：B由双曲线可知，从而.故选B.6.命题“，都有”的否定为（

）A．，都有

B．，都有

C．，都有

D．都有

参考答案：C7.已知为△ABC的三内角A，B，C的对边，向量，若，且的大小分别为（

） A． B． C． D．参考答案：C略8.已知四棱锥S?ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点(不含端点)，设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S?AB?C的平面角为θ3，则(

)A.θ1≤θ2≤θ3 B.θ3≤θ2≤θ1 C.θ1≤θ3≤θ2 D.θ2≤θ3≤θ1参考答案：D作垂直于平面，垂足为，取的中点，连接.过作垂直于直线，可知，，过固定下的二面角与线面角关系，得.易知，也为与平面的线面角，即与平面的线面角，根据最小角定理，与直线所成的线线角，所以.9.的展开式中的系数是（

）A．6

B．12

C．24

D．48参考答案：C略10.函数的最大值与最小值之和为A. B.－1 C.0 D.参考答案：D【分析】根据辅助角公式合一变形,再分析【详解】函数,由,得,所以,所以y最大值为2,最小值为,所以y的最大值与最小值之和为．故选：D．【点睛】本题主要考查了辅助角公式的应用以及三角函数范围的问题,属于中等题型.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设的最小值为，则▲。参考答案：略12.已知数列的前n项和分别为，，且A1000＝2，B1000＝1007．记（n∈N*），则数列{Cn}的前1000项的和为

．参考答案：201413.已知抛物线y2=4x，圆F：（x﹣1）2+y2=1，直线y=k（x﹣1）自上而下顺次与上述两曲线交于点A，B，C，D，则|AB||CD|的值是

．参考答案：1【考点】圆与圆锥曲线的综合．【分析】利用抛物线的定义和|AF|=|AB|+1就可得出|AB|=xA，同理可得：|CD|=xD，要分l⊥x轴和l不垂直x轴两种情况分别求值，当l⊥x轴时易求，当l不垂直x轴时，将直线的方程代入抛物线方程，利用根与系数关系可求得．【解答】解：∵y2=4x，焦点F（1，0），准线l0：x=﹣1．由定义得：|AF|=xA+1，又∵|AF|=|AB|+1，∴|AB|=xA，同理：|CD|=xD，当l⊥x轴时，则xD=xA=1，∴|AB|?|CD|=1

当l：y=k（x﹣1）时，代入抛物线方程，得：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，∴xAxD=1，∴|AB|?|CD|=1综上所述，|AB|?|CD|=1，故答案为1．14.已知复数，若是实数，则实数a的值为

．参考答案：15.已知k＞0，函数与函数若，使得等式成立，则实数k的取值集合是________.参考答案：{2}，则，所以；，则，所以，因为，都有，使得等式成立，所以，所以，则，所以实数k的取值集合为{2}.

16.已知分别是的三个内角A，B，C所对的边，若，则____________.参考答案：因为，所以，即。由正弦定理得，即。17.设集合M={x|x2=x}，N={x|lgx≤0}，则M∪N=

．参考答案：[0，1]．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=x2+mx+n的图象过点（1，3），且f（﹣1+x）=f（﹣1﹣x）对任意实数都成立，函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于原点对称．（1）求f（x）与g（x）的解析式；（2）若F（x）=g（x）﹣λf（x）在[﹣1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．参考答案：考点：函数解析式的求解及常用方法；利用导数研究函数的单调性．专题：计算题．分析：（1）将点的坐标代入函数解析式得到一个方程；利用函数满足的等式得到函数的对称轴，据二次函数的对称轴公式列出方程求出m，n；求出f（x）的解析式；利用相关点法求出g（x）的解析式．（2）利用函数在区间上单调，则导函数大于等于0恒成立，列出恒成立的不等式，分离参数，转化成求函数的最值解答：解：（1）由题意知：1+m+n=3对称轴为x=﹣1故解得m=2，n=0，∴f（x）=x2+2x，设函数y=f（x）图象上的任意一点Q（x0，y0）关于原点的对称点为P（x，y），则x0=﹣x，y0=﹣y，因为点Q（x0，y0）在y=f（x）的图象上，∴﹣y=x2﹣2x，∴y=﹣x2+2x，∴g（x）=﹣x2+2x．（2）F（x）=﹣x2+2x﹣λ（x2+2x）=﹣（1+λ）x2+2（1﹣λ）x∵F（x）在（﹣1，1]上是增函数且连续，F'（x）=﹣2（1+λ）x+2（1﹣λ）≥0即在（﹣1，1]上恒成立，由在（﹣1，1]上为减函数，当x=1时取最小值0，故λ≤0，所求λ的取值范围是（﹣∞，0]，点评：本题考查求函数解析式的方法：待定系数法、直接法、函数单调求参数的范围、解决不等式恒成立．19.（12分）在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且（2a﹣c）cosB﹣bcosC=0．（1）求∠B；（2）设函数f（x）=﹣2cos（2x+B），将f（x）的图象向左平移后得到函数g（x）的图象，求函数g（x）的单调递增区间．参考答案：考点： 正弦定理．专题： 解三角形．分析： （1）已知等式利用正弦定理化简，整理后再利用诱导公式、两角和的正弦公式变形，求出cosB的值，即可确定出∠B的大小；（2）根据三角函数图象平移法则、诱导公式求出g（x），再由正弦函数的单调递增区间、整体思想，求出函数g（x）的单调递增区间．解答： 解：（1）由（2a﹣c）cosB﹣bcosC=0及正弦定理得，（2sinA﹣sinC）cosB﹣sinBcosC=0，即2sinAcosB﹣sin（B+C）=0，因为A+B+C=π，所以sin（B+C）=sinA，因为sinA≠0，所以cosB=，由B是三角形内角得，B=，（2）由（1）得，B=，则f（x）=﹣2cos（2x+B）=﹣2cos（2x+），所以g（x）=﹣2cos[2（x+）+]，=﹣2cos（2x+）=2sin2x，由得，，故函数g（x）的单调递增区间是：．点评： 本题主要考查正弦定理，诱导公式、两角和的正弦公式，以及正弦函数的单调性的应用，属于中档题．20.（本小题满分14分）（1）解不等式：；（2）已知集合，．若，求实数的取值组成的集合．参考答案：（1）

………………2分

…………6分综上：

…………7分（2），，

…………………9分

，

……………13分所以实数的取值组成的集合为．

…14分21.（12分）已知.

（I）求sinx－cosx的值；

（Ⅱ）求的值.参考答案：解析：(Ⅰ)由,得,得2sinxcosx=,∵(sinx-cosxx)2=1-2sinxcosx=,又∴sinx<0cosx>0,∴sinx-cosx=-(Ⅱ