福建省福州市长乐漳港中学高三数学理下学期期末试卷含解析

福建省福州市长乐漳港中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列结论正确的是（）A．若直线l∥平面α，直线l∥平面β，则α∥β．B．若直线l⊥平面α，直线l⊥平面β，则α∥β．C．若直线l1，l2与平面α所成的角相等，则l1∥l2D．若直线l上两个不同的点A，B到平面α的距离相等，则l∥α参考答案：B【考点】平面与平面之间的位置关系．【专题】综合题；空间位置关系与距离；推理和证明．【分析】对四个选项分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：A选项中，两个平面可以相交，l与交线平行即可，故不正确；B选项中，垂直于同一平面的两个平面平行，正确；C选项中，直线与直线相交、平行、异面都有可能，故不正确；D中选项也可能相交．故选：B．【点评】本题考查平面与平面，直线与直线，直线与平面的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．2.设F1，F2是椭圆E的两个焦点，P为椭圆E上的点，以PF1为直径的圆经过F2,若不等式则椭圆E的离心率为(

)A．

B．

C.

D．参考答案：D3.（理）将两个顶点在抛物线上，另一个顶点，这样的正三角形有（

）A．0个

B．2个

C．4个

D．1个参考答案：C4.已知a=log36，b=1+3，c=（）﹣1则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．a＞c＞b参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【专题】转化思想；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=log36=1+log32，b=1+3=1+，c=（）﹣1=．又log32=＞，∴a＞c＞b．故选：D．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.若随机变量，且，则（

）A.0.6

B.0.5

C.0.4 D.0.3参考答案：A∵随机变量X服从正态分布N（3，σ2），∴对称轴是x=3．∵P（X≥5）=0.2，∴P（1＜X＜5）=1﹣2P（X≥5）=1﹣0.4=0.6．故选：A．

6.设的大小关系是

A．

B．

C．

D．参考答案：A由幂函数的性质得，又由指数函数的性质得．7.已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是(

)A．

0

B．

C．1

D．参考答案：A8.设集合A={x|（x﹣3）（x﹣1）＞0}，B={x|y=lg（2x﹣3）}，则A∩B=（）A． B．（3，+∞） C． D．（，3）参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合A，B，由此利用交集定义能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|（x﹣3）（x﹣1）＞0}={x|x＜1或x＞3}，B={x|y=lg（2x﹣3）}={x|x＞}，∴A∩B={x|x＞3}=（3，+∞）．故选：B．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．9.设等差数列的前n项和为

若，则=

A.30

B.

15

C.

12

D.

10参考答案：B10.在复平面内，复数对应的点的坐标为（）A．（0，﹣1） B． C． D．参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数===﹣i对应的点的坐标为（0，﹣1），故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，均为锐角，，，则

．参考答案：因为，均为锐角，所以，所以，故填.

12.若变量x，y满足约束条件则的最大值是

．参考答案：11变量，满足约束条件在坐标系中画出图象，三条线的交点分别是A（0，1），B（7，1），C（3，7），在△ABC中满足z=2y-x的最大值是点C，代入得最大值等于11．故填：11．

13.已知函数f（x）=，若a，b，c均不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是．参考答案：（10，15）【考点】分段函数的应用．【分析】画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，根据f（a）=f（b）=f（c），可得﹣lga=lgb=﹣c+3∈（0，1），即可求出abc的范围．【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设a＜b＜c，则∵f（a）=f（b）=f（c），∴﹣lga=lgb=﹣c+3∈（0，1）∴ab=1，c∈（10，15），∴abc=c∈（10，15）．故答案为：（10，15）．14.如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥，则此正六棱锥的侧面积是__

______．参考答案：答案:

15.已知函数的定义域是，（为小于0的常数），设且，若的最小值大于6，则的取值范围是

．参考答案：详解：由题意得，∴．设，则，设斜率为-2的直线与h(x)的图象相切于，则，，当时，，，∴，解得．故答案为．

16.已知正实数满足，则的最小值为

．参考答案：3

17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2c?cosB=2a+b，若△ABC的面积为S=c，则ab的最小值为

．参考答案：12【考点】正弦定理．【分析】由条件里用正弦定理、两角和的正弦公式求得cosC=﹣，C=．根据△ABC的面积为S=ab?sinC=c，求得c=ab．再由余弦定理化简可得a2b2=a2+b2+ab≥3ab，由此求得ab的最小值．【解答】解：在△ABC中，由条件里用正弦定理可得2sinCcosB=2sinA+sinB=2sin（B+C）+sinB，即2sinCcosB=2sinBcosC+2sinCcosB+sinB，∴2sinBcosC+sinB=0，∴cosC=﹣，C=．由于△ABC的面积为S=ab?sinC=ab=c，∴c=ab．再由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2ab?cosC，整理可得a2b2=a2+b2+ab≥3ab，当且仅当a=b时，取等号，∴ab≥12，故答案为：12．【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，诱导公式、两角和的正弦公式、基本不等式的应用，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

中，为边上的一点，，，，求边的长．参考答案：解：由

由已知得，

从而

..………………6分

由正弦定理得

,

所以.………………12分略19.如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，，EF=1，，CE⊥平面ABCD，，，G是DE的中点.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求直线AD与平面ABF所成的角的正弦值.参考答案：解：（Ⅰ）连接BD交AC于O，易知O是BD的中点，故OG//BE，BE面BEF，OG在面BEF外，所以OG//面BEF；又EF//AC，AC在面BEF外，AC//面BEF，又AC与OG相交于点O，面ACG有两条相交直线与面BEF平行，故面ACG∥面BEF；（Ⅱ）如图，以O为坐标原点，分别以OC、OD、OF为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则，，，，，，，设面ABF的法向量为，依题意有，，令，，，，，直线AD与面ABF成的角的正弦值是．

20.（本小题满分12分）已知，且（Ⅰ）求的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）在△中，分别是的对边，若成立，求的取值范围.参考答案：（Ⅰ）

……………3分

……………4分单调递增区间为：

解得：∴单调递增区间为：

……………6分（Ⅱ）由正弦定理得：(sinA+2sinC)cosB=－sinBcosA

∴sin(A+B)=－2sinCcosB

∴cosB=

∵B为三角形的内角

∴B=

……………8分∴+1又

……………10分故2，3]

……………12分21.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中,直线,圆,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(I)求的极坐标方程;(Ⅱ)若直线的极坐标方程为,设与的交点为与的交点为,求的面积.参考答案：（Ⅰ）因为，，所以的极坐标方程为，即，的极坐标方程为.（Ⅱ）代入，得，解得.代入，得，解得.故的面积为.

22.已知抛物线，过点(－1,0)的直线与抛物线C相切，设第一象限的切点为P.(Ⅰ)证明：点P在x轴上的射影为焦