山东省泰安市接山中学高三数学理期末试题含解析

山东省泰安市接山中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数图象中不正确的是（

）参考答案：D2.设等差数列满足，，Sn是数列的前n项和，则使得最大的序号=（

）

A．4

B.5

C.6

D.7参考答案：B3.在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化情况：一种是即时价格曲线，另一种平均价格曲线，如表示股票开始买卖后2小时的即时价格为3元；表示2小时内的平均价格3元，下面给出了四个图像，实线表示，虚线表示，其中可能正确的是（

）.参考答案：【知识点】函数的图象与图象变化．B8【答案解析】C解析：解：刚开始交易时，即时价格和平均价格应该相等，A，D错误；

开始交易后，平均价格应该跟随即时价格变动，即时价格与平均价格同增同减，

故A，B，D均错误．故选C．【思路点拨】根据已知中，实线表示即时曲线y=f（x），虚线表示平均价格曲线y=g（x），根据实际中即时价格升高时，平均价格也随之升高，价格降低时平均价格也随之减小的原则，对四个答案进行分析即可得到结论4.四棱锥P-ABCD的底面为正方形ABCD，PA⊥底面ABCD，，若该四棱锥的所有顶点都在体积为的同一球面上，则PA的长为（）A.3 B.2 C.1 D.参考答案：C【分析】连接AC、BD交于点E，取PC的中点O，连接OE,可得O为球心，由该四棱锥的所有顶点都在体积为的同一球面上，可得PA的值.【详解】解：连接AC、BD交于点E，取PC的中点O，连接OE，可得OE∥PA,OE⊥底面ABCD，可得O到四棱锥的所有顶点的距离相等，即O为球心，设球半径为R，可得，可得，解得PA=1,故选C.【点睛】本题主要考察空间几何体外接球的相关知识及球的体积公式，得出球心的位置是解题的关键.5.方程的根存在的大致区间是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.已知定义域为的函数满足：(1)对任意，恒有成立；(2)当时，.给出以下结论：①对任意，有；②对任意，不等式恒成立；③存在，使得；④“函数在区间上单调递减”的充要条件是存在，使得.其中所有正确结论的序号为A.①②③

B.②③④

C.①②④

D.①②③④参考答案：C略7.给出下列四个命题:①“若为的极值点,则”的逆命题为真命题;②“平面向量的夹角是钝角”的充分不必要条件是③若命题,则;④命题“,使得”的否定是:“均有”.其中不正确的个数是A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C本题考查命题及其关系,逻辑联结词,充要条件,全称量词与特称量词.“若为的极值点,则”的逆命题:“若,则为的极值点”为假命题,即①不正确“平面向量的夹角是钝角”的必要不充分条件是,即②不正确;若命题,则;即③不正确;特称命题的否定为全称命题,即④正确.即不正确的个数是3.选C.8.下图是一个空间几何体的三视图（注：正视图也称主视图，侧视图也称左视图）正视图、侧视图、俯视图都是等腰直角三角形，如果这三个等腰直角三角形的斜边长都为,那么这个几何体的表面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：由三视图所提供的图形信息和数据信息可知该几何体是一个棱长均为的正三棱锥,故其表面积为,故应选C.考点：三视图的识读和理解.9.已知复数：，则z的共轭复数为

（A）

(B)

(C)

(D)参考答案：C略10.如图，某几何体的正(主)视图与侧(左)视图都是边长为1的正方形，且它的体积为，则该几何体的俯视图可以是(

)．

命题意图:考查三视图及体积的运算，考查空间想象能力.基础题.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则

．参考答案：略12.圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于A(0,-4)、B(0,-2)两点，则圆C的方程为

.参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关图形与几何的和基本知识.【知识内容】图形与几何/曲线与方程/圆的标准方程与一般方程.【试题分析】设圆的标准方程为，因为点满足圆的方程，则有①，②，由①－②得，，又因为圆心在直线上，故，则，把代入得，所以圆的标准方程为，故答案为.13.已知集合，全集，则集合中元素的个数为__________________.参考答案：因为，所以，所以，所以，所以集合中元素的个数为3个。14.(A)（不等式选讲选做题）己知，若恒成立，利用柯西不等式可求得实数的取值范围是

.参考答案：略15.观察下列不等式：①；②；③；...请写出第个不等式_____________.参考答案：略16.已知，则二项式的展开式中的系数为

参考答案：40【知识点】二项式定理J3解析：因为=2，，令－r=-2，得r=2，所以的系数为.【思路点拨】一般遇到求展开式中某项或某项的系数问题时，通常利用展开式的通项公式进行解答.17.已知a>b>0,ab=1，则的最小值为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f（x）=2sinx，集合M={x||f（x）|=2，x＞0}，把M中的元素从小到大依次排成一列，得到数列{an}，n∈N*．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记bn=，设数列{bn}的前n项和为Tn，求证Tn＜．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（1）根据题意求出数列的通项公式．（2）利用（1）的结论，进一步利用放缩法和裂项相消法求出结果．【解答】解：（1）f（x）=2sinx，集合M={x||f（x）|=2，x＞0}，则：解得：x=2k+1（k∈Z），所以M={x|x=2k+1，k∈Z}把M中的元素从小到大依次排成一列，得到数列{an}，∵M={1，3，5，…，2k+1}，k∈Z，所以：an=2n﹣1．证明：（2）记bn=，数列{bn}的前n项和为Tn，=所以：Tn=b1+b2+…+bn++…+）=【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法，利用裂项相消法和放缩法求数列的和．19.如图，已知P是椭圆+=1（a＞b＞0）上且位于第一象限的一点，F是椭圆的右焦点，O是椭圆的中心，B是椭圆的上顶点，H是直线x=﹣（c是椭圆的半焦距）与x轴的交点，若PF⊥OF，HB∥OP，试求椭圆的离心率的平方的值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】依题意，可求得P（c，），H（﹣，0），利用HB∥OP求得c2=ab，再利用椭圆的性质即可求得e2．【解答】解：依题意，作图如下：∵F（c，0）是椭圆的右焦点，PF⊥OF，∴P（c，），∴直线OP的斜率k==；又H是直线（c是椭圆的半焦距）与x轴的交点，∴H（﹣，0），又B（0，b），∴直线HB的斜率k′==；∵HB∥OP，∴=，∴c2=ab，又b2=a2﹣c2，∴c4=a2b2=a2（a2﹣c2），∴e4+e2﹣1=0，∴e2=．【点评】本题考查椭圆的性质，利用HB∥OP求得c2=ab是关键，考查分析与计算能力，属于中档题．20.（15分）已知动点P到直线l：x+4=0的距离与它到点M（2，0）的距离之差为2，记点P的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）问直线l上是否存在点Q，使得过点Q且斜率分别为k1，k2的两直线与曲线C相切，同时满足k1+2k2=0，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）根据抛物线定义，曲线是以为焦点为准线的抛物线，---2分所以，

-------------------------------------------------------3分故曲线的方程为.--------------------------------------------5分（Ⅱ）设,过与相切的直线设为联立得：

--------7分因为相切，故，即，

------------9分所以

--------------------12分因为是两切线的斜率且满足，所以有即又因为，得.

---------------------14分故存在点和使得过点的两直线与曲线相切，且满足.

----------------15分21.设函数（1）若函数f(x)有最大值，求a的取值范围；（2）若a=1，求不等式f(x)＞|2x-3|的解集参考答案：（1）,………2分∵f(x)有最大值，∴1-a≥0且1+a≤0,…4分解得a≤-1.最大值为f(2)=2

……………5分（2）即|x-2|-|2x-3|+x>0.设g(x)=|x-2|-|2x-3|+x=,

…………7分由g(x)>0解得x>.原不等式的解集为{x|x>}.

………10分22.（本小题满分12分）

已知的角A、B、C所对的边分别是，设向量,

,（Ⅰ）若∥，求证：为等腰三角形；（Ⅱ）若⊥，边长，，求的