安徽省马鞍山市第四中学高三数学理下学期期末试卷含解析

安徽省马鞍山市第四中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn=2an+1，则当n＞1时，Sn=（）A．（）n﹣1 B．2n﹣1 C．（）n﹣1 D．（﹣1）参考答案：A【考点】数列递推式．【专题】转化思想；等差数列与等比数列．【分析】利用递推关系与等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵Sn=2an+1，a1=1，∴a1=2a2，解得a2=．当n≥2时，Sn﹣1=2an，∴an=2an+1﹣2an，化为=．∴数列{an}从第二项起为等比数列，公比为．∴Sn=2an+1=2××=．故选：A．【点评】本题考查了递推关系与等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2.阅读右侧程序框图，运行相应程序，则输出i的值为A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B3.某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为（

）.ks5uA.14

B.24

C.28

D.48参考答案：A4.设，则二项式展开式中不含项的系数和是A．

B．

C．

D．参考答案：B5.已知点在圆上，则函数的最小正周期和最小值分别为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.函数的图像关于原点对称，是偶函数，则（

）A.1

B.

C.

D.

参考答案：D知识点：函数奇偶性的性质解析：∵关于原点对称，∴函数是奇函数，∴∵是偶函数，∴对任意的都成立，∴，∴，∴对一切恒成立，∴，∴，故选：D【思路点拨】由题意可得对任意的都成立，代入整理可求；由题意可得对任意的都成立，代入整理可求。

7.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点

（

）A.个

B.个

C.个

D.个参考答案：

答案：A8.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为（

）A．

B．

C．1

D．参考答案：B9.x＞1是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．.专题：不等式的解法及应用．分析：先解出的解，再判断两命题的关系即可．解答：解：由，得：x＞1或x＜0，∴x＞1能推出；反之，则由x＞1或x＜0，不可以推出x＞1，故前者是后者的充分不必要条件，故选A．点评：本题考查必要条件、充分条件、充要条件的判断，解题时要注意不等式的合理运用．10.设a、b为实数，则“”是“”的（

）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】根据函数为单调递增函数，结合充分条件和必要条件判定方法，即可求解.【详解】由题意，函数为单调递增函数，当时，可得，即成立，当，即时，可得，所以不一定成立，所以“”是“”的充分而不必要条件.故选：A.【点睛】本题主要考查了指数函数的性质，以及充分条件、必要条件的判定，其中解答中熟记指数函数的性质，以及熟练应用充分条件和必要条件的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的值为

参考答案：8

12.函数y＝sin＋cos（＋）的图象中相邻两对称轴的距离是__________.参考答案：略13.观察下列不等式：①；②；③；照此规律，第五个不等式为

．参考答案：试题分析：左边分子是，右边是，故猜想．考点：合情推理与演绎推理．14.已知函数的最大值为1，则

.

参考答案：本题考查三角函数的性质与三角变换。=；又因为函数的最大值为1，所以，解得。

15.不等式|x﹣2|﹣|2x﹣1|＞0的解集为．参考答案：（﹣1，1）【考点】绝对值不等式的解法．【分析】通过讨论x的范围求出各个区间上的x的范围，取并集即可．【解答】解：x≥2时，x﹣2﹣2x+1＞0，解得：x＜﹣1，不合题意，＜x＜2时，2﹣x﹣2x+1＞0，解得：x＜1，x≤时，2﹣x+2x﹣1＞0，解得：x＞﹣1，故不等式的解集是（﹣1，1）；故答案为：（﹣1，1）．16.使不等式（其中）成立的的取值范围是

．

参考答案：略17.已知复数与均是纯虚数，则

。参考答案：答案：－2i三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）若,求的最大值和最小值；（Ⅱ）若,求的值。参考答案：19.已知函数（）在一个周期上的一系列对应值如下表：X…0…y…010-10…(Ⅰ)求的解析式；(Ⅱ）在中，AC=2,BC=3,A为锐角，且,求的面积.参考答案：(17)解：由表知，，又，∴，从而..

…………6分

…………12分

略20.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，.（I）求数列的通项公式；（II）设log2an＋1，求数列的前项和。参考答案：(Ⅰ)当时，，

…1分当时，…3分即：，数列为以2为公比的等比数列

………………5分

………6分（Ⅱ）

………7分……9分两式相减，得……11分

……………

12分21.（理）如图已知椭圆：的左、右两个焦点分别为、，设，若为正三角形且周长为.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知垂直于轴的直线交椭圆于不同的两点，且分别为椭圆的左顶点和右顶点，设直线与交于点，求点的轨迹方程；（3）在的条件下，过点作斜率为的直线，设原点到直线的距离为，求的取值范围.参考答案：（1）由题设得

（2分）解得：，故的方程为.（4分）（2）证明：①（5分）直线的方程为

②（6分）①×②，得

③，代入③得，即，（8分）因为是不同的两点两点所以所以点的轨迹方程为双曲线上（9分）（3）设直线（10分）结合第（2）问的结论，整理得：（12分）（14分）且所以的取值范围是（16分）22.在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系）中，曲线C的极坐标方程为ρ2=．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C与直线l交于A、B两点，若点P的坐标为（2，1），求|PA|+|PB|．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）把代入极坐标方程即可得出；（2）把直线l的参数方程（t为参数）代入椭圆C的方程可得：，可得根与系数的关系，利用|PA|+|PB|=﹣（t1+t2）即可得出．【解