山西省大同市铁路职工子弟第一中学高三数学理上学期期末试卷含解析

山西省大同市铁路职工子弟第一中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的导函数为，e为自然对数的底数，对均有成立，且，则不等式的解集是（

）A.(－∞,e) B.(e,+∞) C.(－∞,2) D.(2,+∞)参考答案：D【分析】先构造函数，再利用导数研究函数单调性，最后根据单调性解不等式.【详解】原不等式等价于，令，则恒成立，在上是增函数，又，，原不等式为，解得，故选.【点睛】本题考查利用导数解不等式，考查基本分析求解能力，属中档题.2.已知数列{an}满足an+1=an﹣an﹣1（n≥2），a1=1，a2=3，记Sn=a1+a2+…+an，则下列结论正确的是(

) A．a100=﹣1，S100=5 B．a100=﹣3，S100=5 C．a100=﹣3，S100=2 D．a100=﹣1，S100=2参考答案：A考点：数列递推式；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：由an+1=an﹣an﹣1（n≥2）可推得该数列的周期为6，易求该数列的前6项，由此可求得答案．解答： 解：由an+1=an﹣an﹣1（n≥2），得an+6=an+5﹣an+4=an+4﹣an+3﹣an+4=﹣an+3=﹣（an+2﹣an+1）=﹣（an+1﹣an﹣an+1）=an，所以6为数列{an}的周期，又a3=a2﹣a1=3﹣1=2，a4=a3﹣a2=2﹣3=﹣1，a5=a4﹣a3=﹣1﹣2=﹣3，a6=a5﹣a4=﹣3﹣（﹣1）=﹣2，所以a100=a96+4=a4=﹣1，S100=16（a1+a2+a3+a4+a5+a6）+a1+a2+a3+a4=16×0+1+3+2﹣1=5，故选A．点评：本题考查数列递推式、数列求和，考查学生分析解决问题的能力．3.以抛物线的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程为（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】写出抛物线的焦点即为圆心，焦点到准线的距离即为圆的半径，可求得圆的方程.【详解】由知，焦点为，由圆与准线相切知：所以圆心为，半径为，所以圆的方程，故选：C【点睛】本题主要考查了抛物线的简单几何性质，圆的标准方程，属于中档题.4.若,,,则

(

)

A.a>b>c

B.

b>c>a

C

c>b>a

D.b>a>c参考答案：C5.在等差数列{}中，，其前n项和，若，则的值为

(A)2012

（B）2013

（C）-2012

（D）-2013参考答案：D略6.函数的图象是参考答案：A试题分析：因为函数只有1个零点，所以排除CD两项，由,可知函数在处取得极小值，所以不是定义域上的单调增函数，所以B不对，只能选A．

7.将函数f（x）=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于y轴对称，则φ的一个可能取值为(

)A． B． C．0 D．参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，求得φ的一个可能取值．【解答】解：将函数f（x）=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位，可得到的函数y=sin[2（x+）+φ）]=sin（2x++φ）的图象，再根据所得图象关于y轴对称，可得+φ=kπ+，即φ=kπ+，k∈z，则φ的一个可能取值为，故选：B．【点评】本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的图象的对称性，属于基础题．8.若直线与圆有公共点，则实数取值范围是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：

B圆心为，半径为，圆心到直线的距离为。要使直线与圆有公共点，则有，即，所以，解得，即，选B.9.已知中，a、b、c分别为A,B,C的对边，，则等于（）A．

B．

或

C．

D．

或参考答案：D10.已知全集U=R，集合A={x|0＜2x＜1}，B={x|log3x＞0}，则A∩（?UB）=（）A．{x|x＞1}B．{x|x＞0}C．{x|0＜x＜1}D．{x|x＜0}参考答案：D考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：解指数不等式可以求出集合A，解对数不等式可以求出集合B，进而求出?UB，根据集合并集运算的定义，代入可得答案．解答：解：∵A={x|0＜2x＜1}{x|x＜0}，B={x|log3x＞0}={x|x＞1}，所以CUB={x|x≤1}，∴A∩（CUB）={x|x＜0}．故选D点评：本题考查的知识点是集合的交并补集的混合运算，其中解指数不等式和对数不等式分别求出集合A，B，是解答本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某班委由4名男生和3名女生组成，现从中选出2人担任正副班长。其中至少有一名女生当选的概率是

。（用分数作答）参考答案：答案：

12.(几何证明选讲选做题)如图4所示，圆的直径AB=6，为圆周上一点，．过作圆的切线，过A作的垂线AD，垂足为D，则∠DAC=

．参考答案：答案：30解析：由RtACB的各边的长度关系知∠CAB=30,而弦切角

=∠CAB=30。那么在RtADC中∠ACD=60，故∠DAC=30。

13.已知向量满足，则___________.参考答案：-114.已知α∈R，则函数f（x）=1﹣sin2（x+α）+cos（x+α）sin（x+α）的最大值为．参考答案：【考点】HW：三角函数的最值．【分析】化简f（x）为正弦型函数，根据正弦函数的图象与性质即可求出f（x）的最大值．【解答】解：函数f（x）=1﹣sin2（x+α）+cos（x+α）sin（x+α）=1﹣+sin2（x+α）=+sin2（x+α）+cos2（x+α）=+sin=+sin（2x+2α+）；当2x+2α+=+2kπ，k∈Z，即x=﹣α++kπ，k∈Z时；f（x）取得最大值为．故答案为：．15.已知正实数x，y满足xy=3，则2x+y的最小值是．参考答案：【考点】基本不等式．【专题】不等式．【分析】由正实数x，y满足xy=3，得到y=，利用均值不等式求解．【解答】解：由正实数x，y满足xy=3，得到y=，所以2x+y=2x+．当且仅当x=时取等号．所以2x+y的最小值是．故答案为：．【点评】本题主要考查均值不等式的应用，在高考中属常考题型．16.已知，sin()=－sin则cos=________.参考答案：因为，所以，所以，即.又，所以，即.又.17.函数f(x)＝的图象如图所示，则a＋b＋c＝.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，曲线在点处的切线方程为：.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）设，求函数在上的最大值.参考答案：（Ⅰ）由切线方程知，当时，∴....................................................1分∵....................................................2分∴由切线方程知，.......................................3分∴..........................................................4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，.......................5分∴，.........................................6分?当时，当时，，故单调递减∴在上的最大值为.........................................7分

②当时∵，∴存在，使当时，，故单调递减当时，，故单调递增∴在上的最大值为或....................................9分又，∴当时，在上的最大值为当时，在上的最大值为......................10分?当时，当时，，故单调递增∴在上的最大值为..................................11分综上所述，当时，在上的最大值为当时，在上的最大值为.........................12分19.（本题满分12分）一个袋子装有大小形状完全相同的9个球，其中5个红球编号分别为1,2,3,4,5,4个白球编号分别为1,2,3,4，从袋中任意取出3个球.(I)求取出的3个球编号都不相同的概率；(II)记为取出的3个球中编号的最小值，求的分布列与数学期望.参考答案：(I)；(II)见解析【知识点】离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式．K2K6解析：(I)设“取出的3个球编号都不相同”为事件A，“取出的3个球中恰有两个球编号相同”为事件B，则，………………4分(II)的取值为1,2,3,4

…8分所以的分布列为：1234的数学期望………..12分【思路点拨】（I）设“取出的3个球编号都不相同”为事件A，先求出其对立事件“取出的3个球恰有两个编号相同”的概率．由古典概型公式，计算可得答案．（II）X的取值为1，2，3，4，分别求出P（X=1），P（X=3），P（X=4）的值，由此能求出X的分布列和X的数学期望．20.如图，在四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，，，，E是PB的中点。（Ⅰ）求证：平面平面PBC；（Ⅱ）若二面角的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值。参考答案：解：（Ⅰ）平面ABCD，平面ABCD，，，，，又，平面PBC，∵平面EAC，平面平面PBC

……………6分

(2)以C为原点，建立空间直角坐标系如图所示，则C（0，0，0），A（1，1，0），B（1，－1，0）。设P（0，0，a）（a>0），则E（，，），

，，，

取=（1，－1，0）……………8分则，m为面PAC的法向量设为面EAC的法向量，则，即，取，，，则，依题意，，则。于是设直线PA与平面EAC所成角为，则，即直线PA与平面EAC所成角的正弦值为。……………12分

略21.已知P：﹣x2+8x+20≥0，q：﹣x2﹣2x+1﹣m2≤0（Ⅰ）若m＞0，且p是q充分不必要条件，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若“￢p”是“￢q”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】一元二次不等式的应用；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】（1）解﹣x2+8x+20≥0得：﹣2≤x≤10，若m＞0，则解﹣x2﹣2x+1﹣m2≤0得：1﹣m≤x≤1+m，若p是q充分不必要条件，则[﹣2，10]是[1﹣m，1+m]的真子集，进而得到答案；（Ⅱ）若“￢p”是“￢q”的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件，进而得到答案．【解答】解：（1）解﹣x2+8x+20≥0得：﹣2≤x≤10，若m＞0，则解﹣x2﹣2x+1﹣m2≤0得：1﹣m≤x≤1+m，若p是q充分不必要条件，则[﹣2，10]是[1﹣m，1+m]的真子集．∴，解得：m≥9．（2）∵“非