福建省泉州市南安梅岭中学高二数学文测试题含解析

福建省泉州市南安梅岭中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线在点处的切线方程为A.

B.

C.

D.参考答案：A

2.椭圆与圆（为椭圆半焦距）有四个不同交点，则椭圆离心率的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A3.等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为（

） A．

B．

C．8

D．4参考答案：D略4.已知点和在直线的两侧，则实数的取值范围是A． B．

C．

D．参考答案：C5.对于常数、，“”是“方程的曲线是椭圆”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B6.如图，在正方体中，直线和平面所成角为（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：A7.将曲线y=sin3x变为y=2sinx的伸缩变换是()A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，弧田是中国古算名，即圆弓形，最早的文字记载见于《九章算术·方田章》.如图所示，正方形中阴影部分为两个弧田，每个弧田所在圆的圆心均为该正方形的一个顶点，半径均为该正方形的边长，则在该正方形内随机取一点，此点取自两个弧田部分的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据圆的面积公式和三角形面积公式求得弧田的面积，除以整个正方形面积可得解。【详解】设正方形的边长为则一个弧田的面积为所以两个弧田的面积为所以在该正方形内随机取一点，此点取自两个弧田部分的概率为所以选A【点睛】本题考查了几何概型概率计算公式的简单应用，属于基础题。9.设，，则“”是“”的（

）A.充要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C不能推出，反过来，若则成立，故为必要不充分条件.10.设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，则＝（

）A．8

B.7

C.6

D.5参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则＝

．参考答案：12.函数的单调递减区间为________参考答案：(-2,0),(0,2)略13..如图，分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线AC，EG剪开，拼成如图所示的平行四边形KLMN，且中间的四边形ORQP为正方形.在平行四边形KLMN内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是______________参考答案：【分析】设正方形的边长为，正方形的边长为，分别求出阴影部分的面积和平行四边形的面积，最后利用几何概型公式求出概率.【详解】设正方形的边长为，正方形的边长为，在长方形中，，故平行四边形的面积为，阴影部分的面积为，所以在平行四边形KLMN内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是.14.下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是_--_

__.参考答案：2715.甲、乙两人约定在10：00﹣﹣﹣12：00会面商谈事情，约定先到者应等另一个人30分钟，即可离去，求两人能会面的概率（用最简分数表示）．参考答案：【考点】几何概型．【分析】由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是Ω={（x，y）|0＜x＜2，0＜y＜2}，做出事件对应的集合表示的面积，写出满足条件的事件是A={（x，y）|0＜x＜0，0＜y＜2，|x﹣y|≤}，算出事件对应的集合表示的面积，根据几何概型概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，设事件A为“两人能会面”，试验包含的所有事件是Ω={（x，y）|0＜x＜2，0＜y＜2}，并且事件对应的集合表示的面积是s=4，满足条件的事件是A={（x，y）|0＜x＜0，0＜y＜2，|x﹣y|≤}所以事件对应的集合表示的图中阴影部分，其面积是4﹣2×××=，根据几何概型概率公式得到P=，故答案为：16.函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围是

▲

．参考答案：略17.下列关于圆锥曲线的命题：其中真命题的序号．（写出所有真命题的序号）．①设A，B为两个定点，若|PA|﹣|PB|=2，则动点P的轨迹为双曲线；②设A，B为两个定点，若动点P满足|PA|=10﹣|PB|，且|AB|=6，则|PA|的最大值为8；③方程2x2﹣5x+2=0的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率；④双曲线﹣=1与椭圆有相同的焦点．参考答案：②③【考点】命题的真假判断与应用．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】①利用双曲线的定义判断．②利用椭圆的定义判断．③利用椭圆和双曲线的离心率的取值范围判断．④利用双曲线和椭圆的方程和定义判断．【解答】解：①根据双曲线的定义可知，满足|PA|﹣|PB|=2的动点P不一定是双曲线，这与AB的距离有关系，所以①错误．②由|PA|=10﹣|PB|，得|PA|+|PB|=10＞|AB|，所以动点P的轨迹为以A，B为焦点的图象，且2a=10，2c=6，所以a=5，c=3，根据椭圆的性质可知，|PA|的最大值为a+c=5+3=8，所以②正确．③方程2x2﹣5x+2=0的两个根为x=2或x=，所以方程2x2﹣5x+2=0的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率，所以③正确．④由双曲线的方程可知，双曲线的焦点在x轴上，而椭圆的焦点在y轴上，所以它们的焦点不可能相同，所以④错误．故正确的命题为②③．故答案为：②③．【点评】本题主要考查圆锥曲线的定义和性质，要求熟练掌握圆锥曲线的定义，方程和性质．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C过点A（1，4），B（3，2），且圆心在直线x+y﹣3=0上．（I）求圆C的方程；（II）若点P（x，y）在圆C上，求x+y的最大值．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（I）由题意和圆的知识可得圆心还在AB的垂直平分线上，求平分线方程联立方程组可得圆心坐标，可得圆的方程；（II）三角换元可得x=1+2cosθ，y=2+2sinθ，由三角函数的最值可得．【解答】解：（I）∵圆C过点A（1，4），B（3，2），∴圆心在AB的垂直平分线上，可得kAB==﹣1，故平分线的斜率为1，又AB的中点为（2，3），∴垂直平分线方程为y﹣3=x﹣2，又∵圆心在直线x+y﹣3=0上，解方程组可得圆心C（1，2），∴圆的半径r=|AC|==2∴所求圆C的方程为：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4（II）由圆C的方程为：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4可得x﹣1=2cosθ，y﹣2=2sinθ，∴x=1+2cosθ，y=2+2sinθ，∴x+y=1+2cosθ+2+2sinθ=3+2sin（θ+）由三角函数可得x+y的最大值为19.某工厂有工人1000名，为了提高工人的生产技能，特组织工人参加培训.其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）.现从该工厂的工人中共抽查了100名工人作为样本，调查他们的生产能力（生产能力是指工人一天加工的零件数），得到A类工人生产能力的茎叶图（图1），B类工人生产能力的频率分布直方图（图2）.（1）在样本中求A类工人生产能力的中位数，并估计B类工人生产能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）若规定生产能力在[130,150]内为能力优秀，现以样本中频率作为概率，从1000名工人中按分层抽样共抽取n名工人进行调查，请估计这n名工人中的各类人数，完成下面的2×2列联表.

能力与培训时间列联表

短期培训长期培训合计能力优秀

能力不优秀

合计

若研究得到在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为生产能力与培训时间长短有关，则n的最小值为多少？参考数据：P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考公式：，其中.参考答案：解：（Ⅰ）由茎叶图知类工人生产能力的中位数为123，由频率分布直方图，估计类工人生产能力的平均数为；（Ⅱ）由（Ⅰ）及所给数据得能力与培训的列联表如下：由上表得，解得，又人数必须取整，∴n的最小值为360.

20.我国古代数学家张邱建编《张邱建算经》中记有有趣的数学问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”你能用程序解决这个问题吗？参考答案：设鸡翁、母、雏各x、y、z只，则由②，得z=100－x－y，

③③代入①，得5x+3y+=100，7x+4y=100.

④求方程④的解，可由程序解之.程序：x=1y=1WHILE

x＜=14WHILE

y＜=25IF

7*x+4*y=100

THENz=100－x－yPRINT

“鸡翁、母、雏的个数别为：”；x，y，zEND

IFy=y+1WENDx=x+1y=1WENDEND(法二）实际上，该题可以不对方程组进行化简，通过设置多重循环的方式得以实现.由①、②可得x最大值为20，y最大值为33，z最大值为100，且z为3的倍数.程序如下：x=1y=1z=3WHILE

x＜=20WHILE

y＜=33WHILE

z＜=100IF

5*x+3*y+z3=100

ANDx+y+z=100

THENPRINT

“鸡翁、母、雏的个数分别为：”；x、y、zEND

IFz=z+3WEND

y=y+1

z=3WEND

x=x+1

y=1WENDEND

21.已知集合，其中，集合．(1)若，求；(2)若，求实数m的取值范围．参考答案：（1）；【分析】(1)解出二次不等式以及分式不等式得到集合和，根据并集的定义求并集；由集合是集合的子集，可得，根据包含关系列出不等式，求出的取值范围.【详解】集合，由，则，解得，即，，则，则．，即，可得，解得，故m的取值范围是【点睛】本题考查集合的交并运算，以及由集合的包含关系求参数问题，属于基础题．在解有关集合的题的过程中，要注意在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到，这是一个易错点，同时将不等式与集合融合，体现了知识点之间的交汇.22.已知函数f（x）=ax2+2x+c，（a，c∈N*）满足①f（1）=5；②6＜f（2）＜11．（1）求函数f（x）的解析表达式；（2）若对任意x∈[1，2]，都有f（x）﹣2mx≥1成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】3W：二次函数的性质．【分析】（1）f（1）=5可得c=3﹣a．①，由6＜f（2）＜11，得6＜4a+c+4＜11，②联立①②可求得a，c，进而可得函数f（x）的解析表达式；（2）法一：设g（x）=f（x）﹣2mx﹣1=x2﹣2（m﹣1）x+1，x∈[1，2]，则由已知得：当m﹣1≤1即m≤2时，gmin（x）=g（1）=4﹣2m≥0，解得m的取值范围．（2）法二：不等式f（x）﹣2mx≥1恒成立等价于2m﹣2≤x+在[1，2]上恒成立．只需求出（x+）min．【解答】解：（1）∵f（1）=5∴5=a+c+2，即c=3﹣a，又∵6＜f（2）＜11∴6＜4a+