广西壮族自治区贵港市平南镇第二中学2022年高二数学文模拟试题含解析

广西壮族自治区贵港市平南镇第二中学2022年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设an=++…+，则对任意正整数m，n（m＞n）都成立的是（）A．am﹣an＜ B．am﹣an＞ C．am﹣an＜ D．am﹣an＞参考答案：A【考点】数列递推式．

【专题】等差数列与等比数列；三角函数的求值．【分析】利用“放缩法”与等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：am﹣an=++…+≤+…+=．故选：A．【点评】本题考查了“放缩法”、等比数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2.已知之间的一组数据如表所示，对于表中数据，现在给出如下拟合直线，则根据最小二乘法思想判断拟合程度最好的直线是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略3.设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），P（ξ＞1）=p，则P（﹣1＜ξ＜0）等于（）A．p B．1﹣p C．1﹣2p D．﹣p参考答案：D【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量ξ服从标准正态分布N（0，1），得到正态曲线关于ξ=0对称，利用P（ξ＞1）=p，即可求出P（﹣1＜ξ＜0）．【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（0，1），∴正态曲线关于ξ=0对称，∵P（ξ＞1）=p，∴P（ξ＜﹣1）=p，∴P（﹣1＜ξ＜0）=﹣p．故选：D．【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，本题解题的关键是利用正态曲线的对称性，是一个基础题．4.若f（Cosx）=Cos3x,则f（sin300）的值是（

）

A．0

B．1

C．-1

D．参考答案：C5.已知F1、F2分别是双曲线－=1的左、右焦点,P为双曲线左支上任一点,若的最小值为8a,则双曲线的离心率范围为

（

）

A．(1,3)

B．(0,3)

C．(1,2)

D．(1,+∞)参考答案：解析:∵|PF2|－|PF1|=2a,∴==|PF1|++4a≥2+4a=8a,其中|PF1|=2a时等号成立.

又设P(x,y)(x≤－a),则由第二定义,得|PF1|=(－x－)e=－ex－a≥c－a,

即2a≥c－a,∴e=≤3,又∵e>1,∴1<e≤3.

答案:A6.已知点在同一球面上，，,四面体的体积为，则这个球的体积为（）A．8

B．

C． D．参考答案：B7.过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是A．x-2y-1=0

B．x-2y+1=0

C．2x+y-2=0

D．x+2y-1=0参考答案：A略8.A.

B.

C.

D.1参考答案：C9.设x＞0，y＞0，且x+y=18，则xy的最大值为()A.80

B.77 C.81

D.82参考答案：C∵x＞0，y＞0，∴x+y当且仅当x=y时等号成立，∵x+y=18，∴，解得xy≤81，即x=y=9时，xy的最大值为81．故选C.

10.中，若，则的面积为

（

）A．

B．

C.1

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若双曲线与圆有公共点，则实数的取值范围是

参考答案：12.已知圆柱的母线长为l，底面半径为r，O是上底面圆心，A，B是下底面圆周上两个不同的点，BC是母线，如图，若直线OA与OB所成角的大小为，则__________参考答案：试题分析：如图，过A作与BC平行的母线AD，连接OD，则∠OAD为直线OA与BC所成的角，大小为，在直角三角形ODA中，因为∠OAD=，所以，故答案为。考点：异面直线及其所成的角.

13.如图,在一个边长为2的正方形中随机撒入100粒豆子,恰有60粒落在阴影区域内,则该阴影部分的面积约为

．参考答案：14.已知函数f（x）=x2+bx+2，g（x）=f（f（x）），若f（x）与g（x）有相同的值域，则实数b的取值范围是．参考答案：b≥4或b≤﹣2【考点】二次函数的性质．【分析】首先这个函数f（x）的图象是一个开口向上的抛物线，也就是说它的值域就是大于等于它的最小值．F（x）=f（f（x））它的图象只能是函数f（x）上的一段，而要这两个函数的值域相同，则函数

F（x）必须要能够取到最小值，这样问题就简单了，就只需要f（x）的最小值小于﹣．【解答】解：由于f（x）=x2+bx+2，x∈R．则当x=﹣时，f（x）min=2﹣，又由函数F（x）=f[f（x）]与f（x）在x∈R时有相同的值域，则函数F（x）必须要能够取到最小值，即2﹣≤﹣，得到b≥4或b≤﹣2所以b的取值范围为b≥4或b≤﹣2．故答案为：b≥4或b≤﹣2．15.“x＞1”是“x2＞x”的条件．参考答案：充分不必要【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由题意把x2＞x，解出来得x＞1或x＜0，然后根据命题x＞1与命题x＞1或x＜0，是否能互推，再根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断．【解答】解：∵x2＞x，∴x＞1或x＜0，∴x＞1?x2＞x，∴x＞1是x2＞x充分不必要，故答案为充分不必要．16.设是直线上的点，若对曲线上的任意一点恒有，则实数的取值范围是

.参考答案：17.一个球的体积在数值上等于其表面积的2倍，则该球半径为

．参考答案：6【考点】球的体积和表面积．【专题】常规题型；计算题．【分析】设出球的半径，求出球的体积和表面积，利用相等关系求出球的半径即可．【解答】解：设球的半径为r，则球的体积为：，球的表面积为：4πR2．∴R=6．故答案为：6【点评】本题考查球的体积与表面积的计算，解题的关键是对球的体积公式和表面积公式的掌握程度，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（6分）抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，且过点(8,8)，焦点为F；（1）求抛物线的焦点坐标和标准方程：（2）P是抛物线上一动点，M是PF的中点，求M的轨迹方程。

参考答案：（1）焦点

（2）设，由

又，

略19.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，AA1=3，D为棱AC的中点．（1）求证：AB1∥平面BDC1；（2）求直线AB1与平面BCC1B1所成角的正切值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【专题】证明题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（1）连结B1C交BC1于E，连结DE，则DE∥AB1，由此能证明AB1∥平面BDC1．（2）取AA1⊥底面ABC，推导出∠AB1C为直线AB1与平面BCC1B1所成角，由此能求出直线AB1与平面BCC1B1所成角的正切值．【解答】证明：（1）连结B1C交BC1于E，连结DE，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E是BC1的中点，∵D为AC中点，∴DE∥AB1，∵DE?面BDC1，AB1?面BDC1，∴AB1∥平面BDC1．解：（2）取AA1⊥底面ABC，AA1∥CC1，∴CC1⊥底面ABC，∴CC1⊥AC，∵BC⊥AC，∴AC⊥平面BCC1B1，∴AB1在面BCC1B1的射影为B1C，∴∠AB1C为直线AB1与平面BCC1B1所成角，而B1C==，AC=2，在Rt△ACB1中，tan∠AB1C==．∴直线AB1与平面BCC1B1所成角的正切值为．【点评】本题考查线面平行的证明，考查线面角的正切值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线上的点对应的参数，射线与曲线交于点，（1）求曲线，的方程；（2）若点，在曲线上，求的值．参考答案：解：（I）将及对应的参数，代入，得，即，所以曲线的方程为（为参数），或.

设圆的半径为,由题意,圆的方程为,(或).将点代入,得,即.(或由,得,代入,得),所以曲线的方程为,或.（II）因为点，

在在曲线上,

所以,,

所以.21.（12分）已知A，B是抛物线x2=2py（p＞0）上的两个动点，O为坐标原点，非零向量,满足|+|=|－|．（Ⅰ）求证：直线AB经过一定点；（Ⅱ）当AB的中点到直线y-2x=0的距离的最小值为时，求p的值．参考答案：解：（Ⅰ）∵，∴OA⊥OB．设A，B两点的坐标为（x1，y1），（x2，y2）则

x12=2py1，x22=2py2．经过A，B两点的直线方程为（x2-x1）（y-y1）=（y2-y1）（x-x1）．由，得．∵．令x=0，得，∴（*）∵OA⊥OB∴x1x2+y1y2=0，从而．∵x1x2≠0（否则，有一个为零向量），∴x1x2=-4p2．代入（*），得

y=2p，∴AB始终经过定点（0，2p）．（Ⅱ）设AB中点的坐标为（x，y），则x1+x2=2x，y1+y2=2y，∴x12+x22=2py1+2py2=2p（y1+