河南省新乡市南街中学高三数学理模拟试题含解析

河南省新乡市南街中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集，，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D2.已知函数f（x）=，阅读如图所示的程序框图，若输入a的值为f（1）的值，则输出的k值是（）A．9 B．10 C．11 D．12参考答案：C【考点】程序框图．【分析】根据程序框图的流程，计算运行n次的结果，根据输入a=，判断n满足的条件，从而求出输出的k值．【解答】解：∵f（x）=，∴a=f（1）=f（3）=．由程序框图知第一次运行s=0+，k=2；第二次运行s=0++，k=3；…∴第n次运行s=0+++…+=×（1﹣+﹣+…+﹣）=×（1﹣）=，当输入a=时，由n＞a得n＞9，程序运行了10次，输出的k值为11．故选：C．3.过双曲线的左焦点F（-c，0）(c＞0),作圆的切线，切点为E，延长FE交曲线右支于点P，若

,则双曲线的离心率为A．B．

C．D．参考答案：C因为，所以为的中点，令右焦点为，则为的中点，则，因为为切点，所以，，因为，所以，在中，，即，所以.4.已知偶函数,当时,,当时,().关于偶函数的图象G和直线:()的3个命题如下:① 当a=4时,存在直线与图象G恰有5个公共点;② 若对于,直线与图象G的公共点不超过4个,则a≤2;③ ,使得直线与图象G交于4个点,且相邻点之间的距离相等.其中正确命题的序号是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③参考答案：D略5.已知向量，则向量的夹角的余弦值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.点是棱长为的正方体的底面上一点，则的取值范围是（

）． A． B． C． D．参考答案：D如图，以为原点，以，，方向为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，则，，，，，，（其中，），∴的取值范围是．故选．7.三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在半径为5的球面上，底面ABC所在的小圆面积为16π，则该三棱锥的高的最大值为(

)A．7 B．7.5 C．8 D．9参考答案：C【考点】球内接多面体．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】由小圆面积为16π，可以得小圆的半径；由图知三棱锥高的最大值应过球心，故可以作出解答．【解答】解：设小圆半径为r，则πr2=16π，∴r=4．显然，当三棱锥的高过球心O时，取得最大值；由OO1==3，∴高PO1=PO+OO1=5+3=8．故选C．【点评】本题考查了由圆的面积求半径，以及勾股定理的应用，是基础题．8.若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.已知函数，(>0，其中为自然对数的底数)，若关于的方程，有且只有一个实数解，则实数的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B【知识点】函数与方程B9若a=0则方程f（f（x））=0有无数个实根，不满足条件,若a≠0，若f（f（x））=0，则f（x）=1，∵x＞0时，f（）=1，关于x的方程f（f（x））=0有且只有一个实数解，

故当x≤0时，a?ex=1无解，即ex=在x≤0时无解，故＜0或＞1，故a∈（-∞，0）∪（0，1），【思路点拨】若a=0则方程f（f（x））=0有无数个实根，不满足条件，若a≠0，若f（f（x））=0，可得当x≤0时，a?ex=1无解，进而得到实数a的取值范围．10.在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若=（2，4），=（1，3），则=（）A．（2，4） B．（﹣2，﹣4） C．（3，5） D．（﹣3，﹣5）参考答案：D【考点】平面向量的坐标运算．【分析】根据题意，画出图形，结合图形以及平行四边形中的向量相等关系，求出．【解答】解：根据题意，画出图形，如图所示；∵平行四边形ABCD中，=（2，4），=（1，3），∴=﹣=（﹣1，﹣1），∴=+=+=﹣=（﹣3，﹣5）．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，已知平面四边形满足，将沿对角线翻折，使平面平面，则四面体外接球的体积为

．参考答案：12.已知在极坐标系中，圆C的圆心为(6，)，半径为5，直线＝(≤≤π，∈R)被圆截得的弦长为8，则＝________.参考答案：13.已知直线的极坐标方程为，则极点到该直线的距离是

.参考答案：略14.设直线参数方程为（为参数），则它的斜截式方程为

.参考答案：略15.若命题“，有”是假命题，则实数的取值范围是

▲

．参考答案：[-4，0]略16.已知函数的图像与函数的图像恰有两个交点，则实数的取值范围是

.参考答案：17.（5分）（2015?万州区模拟）若复数是纯虚数，则实数a=．参考答案：【考点】：复数代数形式的乘除运算．【专题】：数系的扩充和复数．【分析】：利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．解析：∵复数===+i是纯虚数，∴=0，≠0，解得a=．故答案为：．【点评】：本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等比数列{}的前n项和为，且成等差数列。(I)求数列{}的通项公式；(II)设数列{}满足，求适合方程的正整数n的值。

参考答案：略19.已知实数满足.(Ⅰ）求的取值范围；(II）当实数为何值时，不等式恒成立？参考答案：略20.已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB+bcosA=0．（1）求角A的大小；（2）若，求△ABC的面积．参考答案：【考点】HS：余弦定理的应用；HP：正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理以及两角和与差的三角函数化简求解即可．（2）利用余弦定理求出c的值，然后求解三角形的面积．【解答】解：（1）在△ABC中，由正弦定理得sinAsinB+sinBcosA=0，…即sinB（sinA+cosA）=0，又角B为三角形内角，sinB≠0，所以sinA+cosA=0，即，…又因为A∈（0，π），所以．…（2）在△ABC中，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bc?cosA，则…即，解得或，…又，所以．…21.（本小题满分12分）在分别是AB,AF的中点（如图1），将此三角形沿CE对折，使平面平面BCEF（如图2），已知D是AB的中点.（I）求证：CD//平面AEF；（II）求证：平面平面ABF.（III）求三棱锥的体积.参考答案：22.如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱⊥底面，，是的中点，作交于点．（1）证明平面；（2）证明平面．参考答案：（2）证明：∵PD⊥底面ABCD且底面ABCD，∴∵PD=D